已知y 2与x成正比集合A={x,-2≤x≤2},C=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-18 02:53 标签：
已知集合A={x│-1≤x≤2},B={y│y=2x-a,a∈R,x∈A},C={z│z=x²,x∈a}是否存在实数a,使C包含于B？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由。
A={x|-1≤x≤2}B={y|y=2x-a,a∈R,x∈A}={y|-2-a≤y≤4-a}C={z|z=x²,x∈A}={z|0≤z≤4}要使C包含于B则-2-a≤0,4-a≥4所以-2≤a≤0所以存在,a的取值范围是{a|-2≤a≤0}如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
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理解在这个题目中A集合其实是这两个函数的定义域,而B,C集合分别是这两个函数的值域,C含于B的含义就是取定a的取值范围使得在A这样的一个定义域内,y=2x+3的最小值小于或等于y=x^2的最小值,y=2x+3的最大值大于或等于y=x^2的最大值&分别画出y=2x+3,y=x^2在区间|-2≤x≤a内的图像,&从图像上就能知道y=x^2在区间|-2≤x≤0内单调递减,在大于0的区间内都递增,所以y=x^2的最小值至少是0.& & & &而y=2x+3单调递增在-2处有最小值-1（小于0）,&所以函数y=2x+3的最大值也要比y=x^2的大,由二次函数的对称性知道在区间|-2≤x≤2内y=x^2的最大值为4,而函数y=2x+3在x=1/2处就能取到4,且这个函数单调递增的,所以a至少等于1/2,&因为这两个函数在之后的区间都递增,而二次函数的增长比一次函数快,所以在x=3处二次函数的图像与一次函数的图像相交,且之后y=x^2的函数值都比y=2x+3的函数值大,也就不可能有C含于B了,所以1/2≤a≤3
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站长：朱建新分析：（1）将a=3代入A中确定出A，求出A与B的交集，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（2）由A，B，以及两集合的交集为空集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．解答：解：（1）将a=3代入A中的不等式得：-1≤x≤5，即A={x|-1≤x≤5}，∵B={x|x≤1或x≥4}，U=R，∴A∩B={-1≤x≤1或4≤x≤5}，?UB={x|1＜x＜4}，则A∪（?UB）={x|-1≤x≤5}；（2）∵A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，且A∩B=&#8709;，∴2-a＞12+a＜4，解得：a＜1．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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