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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.
答案（1）先根据等腰三角形的性质证得∠BAD=∠DAC，再根据角平分线的性质可得∠MAE=∠CAE，即可求得∠DAN=90°，再结合AD⊥BC，CE⊥AN即可证得结论；（2）
解析试题分析：（1）先根据等腰三角形的性质证得∠BAD=∠DAC，再根据角平分线的性质可得∠MAE=∠CAE，即可求得∠DAN=90°，再结合AD⊥BC，CE⊥AN即可证得结论；（2）先根据等腰三角形的性质证得，再补充可得，DC=AD，由（1）四边形ADCE为矩形，即可证得矩形ADCE为正方形.（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠DAC&∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线∴∠MAE=∠CAE ∴∠DAN=∠DAC+∠CAE==90°又∵AD⊥BC，CE⊥AN∴∠ADC=∠CEA=90°∴四边形ADCE为矩形；（2）例如：当时，四边形ADCE是正方形∵AB=AC，AD⊥BC于D∴又∴DC=AD由（1）四边形ADCE为矩形∴矩形ADCE为正方形.考点：特殊四边形的判定点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.（2012o武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6
（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．
（1）作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠AMN=∠B，利用相似可得MN的长；
（2）①AB为两直角边长为4，8的直角三角形的斜边，2为两直角边长为2，4的两直角三角形的斜边；
②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．
解：（1）①△AMN∽△ABC，
∵M为AB中点，AB=2，
②△AMN∽△ACB，
∵BC=6，AC=4，AM=，
∴MN=1.5；
（2）①如图所示：
②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．> 【答案带解析】如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角...
如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=
．  
试题分析：作FG⊥AC，
根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，
∵点F是DE的中点，∴FG∥CD，∴GF=CD=AC=3，EG=EC=BC=2，
∵AC=6，EC=BC=4，∴AE=2，∴AG=4，
Rt△AGF中，根据勾股定理可得：AF=5．
故答案为：5
考点：旋转的性质
考点分析：
考点1：图形的平移与旋转
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
平移基本性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）
平移作用：
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
平移作图的步骤：
（1）找出能表示图形的关键点；
（2）确定平移的方向和距离；
（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
（4）按原图的顺序，连结各对应点。
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如图，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D，与BC相切于点E，设⊙O交OB于F，连接DF并延长交CB的延长线于G。
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解：（1）∠BFG=∠BGF连接OD， ∵OD=OF（⊙O的半径），∴∠ODF=∠OFD∵⊙O与AC相切于点D， ∴OD⊥AC又∵∠C=90°，即GC⊥AC， ∴OD∥GC∴∠BGF= ∠FDO又∵∠BFG=∠OFD，∴∠BFG=∠BGF。（2）连接OE，则ODCE为正方形且边长为3 ∵∠BFG=∠BGF， ∴BG=BF=OB-OF=从而CG=CB+BG=3+ ∴S阴影=S△DCG-（S正方形ODCE-S扇形ODE） 。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC相切于..”主要考查你对&&扇形面积的计算 ，平行线的性质，平行线的公理，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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扇形面积的计算 平行线的性质，平行线的公理直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。∵a∥c，c ∥b∴a∥b。
平行线的性质：1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质公理注意：①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；③平行公理的推论体现了平行线的传递性。④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
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与“如图，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC相切于..”考查相似的试题有：
92124092463795875382798895468893060已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点F在BC上，则点F到另外两边的距离和是______．
shitouwa4540
如图所示．作AH⊥BC于H点．∵AB=AC=5，BC=6，∴BH=CH=3．∴AH=2-32=4．连接AF．则S△ABC=S△ABF+S△ACF．即×6×4=×5×FD+，∴FD+FE=4.8．故答案是4.8．
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