等差数列求和中 a3+a9+a27=12 ...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-18 10:54 标签： 等差数列求和
16．解：设该数列公差为d，前n项和为Sn.
由已知，可得2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)．
所以，a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.
所以，数列的前n项和Sn＝4n或Sn＝.
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（2013安徽数学）17. (本小题满分12分)
设Sn表示数列{an}的前n项和.
(Ⅰ) 若{an}为等差数列, 推导Sn的计算公式;
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站长：朱建新求等差数列{an}中a3+a9+a27=120,则a13=?
血刺_裁决109
a3+a9+a27 = 120(a13-10d) + (a13-4d) + (a13+14d) = 1203 * a13 = 120a13 = 40
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已知等差数列{an} 中，a3=7，a1+a2+a3=12，令bn=anoan+1，数列{1bn}的前n项和为Tn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：Tn＜13；（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设数列{an}的公差为d，由a3=a1+2d=7a1+a2+a3=3a1+3d=12解得a1=1d=3．∴an=1+（n-1）×3=3n-2．（2）∵an=3n-2，an+1=3n+1，∴bn=anoan+1=（3n-2）（3n+1），∴1bn=1(3n-2)(3n+1)=13(13n-2-13n+1)．∴Tn=13(1-13n+1)＜13．（3）由（2）知，Tn=n3n+1，∴T1=14，Tm=m3m+1，∵T1，Tm，Tn成等比数列，∴(m3m+1)2=14on3n+1，即6m+1m2=3n+4n．当m=2时，134=3n+4n，n=16，符合题意；当m=3时，199=3n+4n，n无正整数解；当m=4时，2516=3n+4n，n无正整数解；当m=5时，3125=3n+4n，n无正整数解；当m=6时，3736=3n+4n，n无正整数解；当m≥7时，m2-6m-1=（m-3）2-10＞0，则6m+1m2＜1，而3n+4n=3+4n＞3，所以，此时不存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列．综上，存在正整数m=2，n=16，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，令bn=anoan+1，数列{1b..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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设等差数列的公差为x则原式可以写成a3+(a3+6x)+(a3+9x)+(a3+12x)=1204*a3+27x=120a10-1/3a12=(a3+7x)-(a3+9x)\3=2/3*a3+4x因为4a3+27x=120所以2/3a3=(120-27x)/6=20-4.5x所以原式=20+4x-4.5x=20-0.5x这道题做到这里已经没法做下去了,应该是条件不够,做不出来的,反正方法大概是这样,把公差设出来
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