已知关于x的方程(x^2-2x+m)(x^2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列公式，则m-n|等于（）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-06 06:35 标签： 等差数列求和
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成...”，相似的试题还有：
已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为\frac{1}{4}的等差数列，则|m-n|=_____
已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于()
已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|=()．京ICP证号&&
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已知方程(x^2-2x+m)(x^2-2x+n)的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,求这个等差数列在线等,急要过程(x^2-2x+m)(x^2-2x+n)=0。。。打漏了
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这只是个代数式,把方程完善下才好解 这只是个代数式,把方程完善下才好解 把方程可以变式为[（x－1）^2+（m－1）][（x－1）^2+（n－1）]＝0所以可得（x－1）^2+（m－1）＝0 1（x－1）^2+（n－1）＝0 2所以,据1可得x1+x2=2.(只有这样才会有x－1的两个解代入后得到相反数,使其平方等于一个常量)方程2同理.所以可得x1+x2+x3+x4=2+2=4再据求和公式可得其公差为二分之一.最后得解等差数列为1/4 3/4 5/4 7/4
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(x^2-2x+m)(x^2-2x+n)=0a1+a2+a3+a4=2+2=44*
1/4+6d=4d=1/21/43/45/47/4
设四个根为x1 x2 x3 x4其中x1 x2使得x^2-2x+m=0，x3 x4使得x^2-2x+n=0那么根据韦达定理：x1+x2=x3+x4=2从而，可以设x1x3x4x2由题意，x1=1/4从而x2=7/4于是推出x3=3/4，x4=5/4所以再由韦达定理，m=x1x2=7/16，n=x3x4=15/16所以|m-n|=1/2
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