an为等差数列求和。a9＋a11＋a16＝...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-30 06:52 标签： 等差数列求和
已知等差数列{an}中，a1+a2+a3=-24,a16+a17+a18=78,则此数列的前18项和为
已知等差数列{an}中，a1+a2+a3=-24,a16+a17+a18=78,则此数列的前18项和为
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解：
设等差为d,则有：
a4=a1+3d,a5=a2+3d,a6=a3+3d,a13=a16-3d,a14=a17-3d,a15=a18-3d
得：a4+a5+a6+a13+a14+a15=a1+a2+a3+a16+a17+a18=-24+78=54
同理：a7+a8+a9+a10+a11+a12=a1+a2+a3+a16+a17+a18=-24+78=54
得：S18=54*3=162
&
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等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9-13a11的值是（　　）A．14B．15C．16D．17
题型：单选题难度：偏易来源：上海模拟
依题意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24，所以a9-13a11=13（3a9-a11）=13（a9+a7+a11-a11）=13（a9+a7）=23a8=16故选C
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据魔方格专家权威分析，试题“等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9-13a11的值是（）A．..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9-13a11的值是（）A．..”考查相似的试题有：
806757874625860337752065787316769150当前位置：
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已知等差数列{an}&中，a1=1，a3=5则al-a2-a3-a4=（　　）A．-14B．-9C．11D．16
题型：单选题难度：中档来源：不详
等差数列{an} 中，a1=1，a3=5，设公差为d，则有&a3-a1=2d，5-1=2d，d=2．∴al-a2-a3-a4 =-d-（ a1 +2d）-（a1+3d）=-2-5-7=-14，故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}中，a1=1，a3=5则al-a2-a3-a4=（）A．-14B．-9C．11D..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“已知等差数列{an}中，a1=1，a3=5则al-a2-a3-a4=（）A．-14B．-9C．11D..”考查相似的试题有：
252472806527523392282791561470871038设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8，S8=-9，则S16=
设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8，S8=-9，则S16=
等差数列{an}中，a12=a1+11d=-8 & &而S8=(a1+a8)*8/2=4(a1+a1+7d)=8a1+28d=-9 &则a1+11d=-8（1） & & & & & & &&8a1+28d=-9 & &（2） &于是（1）x8-(2),消去a1,得到：60d=-55 & & d= -11/12 &将d=-11/12 &代入a1+11d=-8，则 a1-11*11/12=-8 & a1=25/12 & &&则 a16=a12+4d=25/12+(-11/12)*8=-63/12 &则 S16=(a1+a16)x16/2=8x(25/12-63/12 &)=8x(-38/12)=-76/3 & &所以 &S16=-76/3
其他回答 (1)
根据等差数列的一个性质：若an为等差数列，则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m.....也是等差数列
根据题S12=-8，S8=-9,
故S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差
即2*(S8-S4)=S4+S12-S8
解得S4=-7
S16=38/3
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