若a 4 3a为等差数列求和的连续三项 则...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-02 07:41 标签： 等差数列求和
已知等差数列{an}前三项为a，4，3a，前k项和Sk=2550，求a，k的值．
49O25XXT119
由等差数列的性质可得，4a=8即a=2∴等差数列的公差d=2，首项为2k＝2k+k(k-1)2×2=k2+k=2550解可得，k=50
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由等差数列的性质可得，4a=8可得a，进而可求公差d、首项，由等差数列的求和公式k＝2k+k(k-1)2×2=k2+k=2550可求K
本题考点：
等差数列的前n项和；等差数列的性质．
考点点评：
本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的求和公式的应用，属于公式的简单运用．
a+3a=2*4 a=2an=2nsk=k(k+1)k=50
扫描下载二维码若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a0+a1+a2+…+a9的值为______．
黎约煽情TA66
∵a，4，3a为等差数列的连续三项，∴8=a+3a，解得 a=2，∴a0+a1+a2+…+a9=101-2＝210-1=1023，故答案为：1023
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由等差中项先求a的值，再等比数列的前项n和公式求式子a0+a1+a2+…+a9的值．
本题考点：
数列的求和．
考点点评：
此题考查了等差中项的定义和等比数列的前n项和公式的应用，应熟练掌握基础知识．
扫描下载二维码《第2章 数列》单元测试卷4（必修5）
一、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）1．数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=（2n-λ）an，（n=1，2…），则a3等于（　　）A．15B．10C．9D．52．若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a0+a1+a2+…+a9的值为（　　）A．2047B．1062C．1023D．531二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）3．已知数列{an}满足a1=1，anan+1=2n（n∈N*），则a9+a10的值为48．4．已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则a1+a2+a3=6，S2010=4020．三、解答题（共6小题，满分82分）5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+1，设bn=an+1-2an．（Ⅰ）证明数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）数列{cn}满足cn=2bn+3（n∈N+），设Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…+cncn+1，若对一切n∈N+不等式4mTn＞（n+2）cn恒成立，求实数m的取值范围．6．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=ano2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．7．已知{an}是递增数列，其前n项和为Sn，a1＞1，且10Sn=（2an+1）（an+2），n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）是否存在m，n，k∈N*，使得2（am+an）=ak成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设bn=an-，cn=n5n-1，若对于任意的n∈N*，不等式1)(1+1b2)…(1+1bn)-n+1+n-1≤0恒成立，求正整数m的最大值．8．设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有的正整数n，有n=an+1．（I）求a1，a2的值；（II）求数列{an}的通项公式；（III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，b2k+1=a2k+3k（k=1，2，3，…），求数列{bn}的前2n+1项和T2n+1．9．设函数，数列{an}满足1=1，an=f(1an-1)(n∈N*，且n≥2)．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；（III）在数列{an}中是否存在这样一些项：n1，an2，an3，…，ank，…(1=n1＜n2＜n3＜…＜nk＜…，k∈N*)，这些项能够构成以a1为首项，q（0＜q＜5，q∈N*）为公比的等比数列nk}，k∈N*．若存在，写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由．10．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{anobn}的前n项和Tn．

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