微分方程的特解特解问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-19 10:11 标签： 微分方程的特解
微分方程特解设法_百度作业帮
微分方程特解设法
微分方程特解设法
这里主要介绍一下二阶非齐次微分方程特解的设法(非齐次为多项式形式的)请见下图
大致与微积分同时产生 。事实上，求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用现在叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪
微分方程就提出了弹性问题，<b...
答案说：因为由叠加原理知x-1与x^2-1是非齐次方程对应的齐次方程的解。
这是为什么呢，为什么叠加原理就能得出这个结论呢？我数学底子比较薄，请各位研友指教，谢谢大家！
还有，答案后来又说因为x-1和x^2-1是非齐次方程对应的齐次方程的解，而且他们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出答案为 y = C1(x-1)+C2(x^2-1)+1.
为什么后...微分方程 特解与通解关系的问题
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微分方程 特解与通解关系的问题
<td class="t_msgfont" id="postmessage_8题中 C 和 D 区别在哪里？
229题是根据什么判断的？
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晕~我怎么不能上传图片呀？是被权限了吗？
如何通过实名认证呐！想认证都不知道到哪认证~~~
谁帮帮我？
疯狂的学习吧~
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本帖最后由 fzy 于
13:45 编辑
区别在于齐次线性微分方程的通解只能是线性无关的特解的线性组合，显然y1和y2线性相关，虽然包含了全部解，但不能作为通解
y1-y2，y1-y3是对应的二阶齐次线性微分方程两个线性无关的特解，y1是非齐次方程的特解，所以C1(y1-y3)+C2(y1-y3)+y1就是非齐次方程的通解
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& & 哇塞~图都没传上去~你就知道是660的题啊！牛！~
& &你在论坛中好活跃啊~到处能看到你的身影啊！向你学习！
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噢噢噢噢噢噢~~
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& & 你给的解释，还是你理解。
& & 228题，y1，y2怎么就显然线性相关了呢？我自己是这样解释的 一阶微分方程，通解就解的形式是y=cy(x) , 而228题中给了两个特解，y1，y2的形式都是cy(x），所以y1/y2=常数，所以线性相关.
& & 但是D选项中 c(y1-y2)/y1不也等于常数吗？c(y1-y2)与y1也线性相关呀！
& & 229题，y1-y2，y1-y3是对应的二阶齐次线性微分方程两个线性无关的特解，为什么是y1-y2,而不是y2-y3,y2-y1或者是其他形式是齐次线性微分方程的无关特解呢？
y1是非齐次方程的特解，为什么y2不是非齐次方程的特解？& &
& &&&再者，y1=x,&&y2=x^2 , y3=e^x&&三个特解两两线性无关，为什么A选项不可以选？
大虾，帮忙解决下，不要写出来的和后面的答案一样精简哇！
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& &简单来说，n阶线性微分方程的通解中必须正好出现n个常数C1,C2...Cn，对应n个线性无关的特解。228是一个一阶方程，选项C却出现了2个特解和常数，显然是错的。一阶微分方程只会出现一个线性无关的特解，选项D只出现了y1-y2，并没有出现y1，所以我看不懂你的意思。建议翻一下解的结构，线性组合，线性无关的定义。。。& &
& & 229如果是解答题，答案显然不唯一。但229给出的4个选项正好只有C是对的。选项A显然只是y''+p(x)y'+q(x)y=(C1+C2+1)f(x)的一个解，甚至还不是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解，更别谈通解了。。。还是建议看一下解的结构，叠加原理。另外要区分清楚齐次方程的解，非齐次方程的解，还有它们的联系。。。
& &从理论上来说，只要会用解的叠加原理和线性无关的含义，就能推导出其它结论。解的叠加原理是核心中的核心
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& & 好吧！我去看书。看来解的结构，叠加原理没有搞透！
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微分方程特解问题
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象这种题目基本都是求通解,即含有常数c的那种解而不是求所有解,象你那种特解,不需要考虑,求完之后也有可能令c为某数,它也会得到.得不到也没关系的.
y=0不会出现在答案中啊，那为什么不需要考虑？
如果求通解，不必考虑，如果没说，可以考虑，不考虑也没关系！
要考虑y=0.应该是这样答的1）显然y=0是一解。2）y≠0时，接着上面的解法是啊，我就是这么想得，但是人家不这么做，让我很纠结，我不知道我那样做对不对。是不是就那样做就要考虑一下y=0这个特解咯？是的,要写,不然答案不完整,除非要求非零的通解...
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求微分方程通解和特解时应注意的问题
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