已知二次函数f（x）的最小值为-1/4，图像截x轴所得线段的长为1，且对任意x∈R，都有f（-x）=f（x-1）.&br/&(1)求函数f（x）的解析式；&br/&(2)设g（x）=f（x）-|mx-1|（m&2），求g（x）的零点中正数的个数.&br/&(主要想问一下，第二问中是0,1,2三解么，求详
已知二次函数f（x）的最小值为-1/4，图像截x轴所得线段的长为1，且对任意x∈R，都有f（-x）=f（x-1）.(1)求函数f（x）的解析式；(2)设g（x）=f（x）-|mx-1|（m&2），求g（x）的零点中正数的个数.(主要想问一下，第二问中是0,1,2三解么，求详 40
第一问：首先看这个条件“图像截x轴所得线段的长为1”，从这里可以看出：|x1-x2|=1，两个解相减的绝对值是1，绝对值平方等价于：(x1+x2)^2-4x1x2=|x1-x2|^2,即：(x1+x2)^2-4x1x2=1，韦达定理：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,代入得到：(b/a)^2-4c/a=1,接下来到这个条件“f（-x）=f（x-1）”，设二次函数为：f（x）=ax^2+bx+c,代入上述关系：ax^2-bx+c=a(x-1)^2+b(x-1)+c,化简得到：a(2x-1)=b(2x-1)，由于：对任意x∈R，都有f（-x）=f（x-1），所以：a=b，回代到：(b/a)^2-4c/a=1，解得：c=0，因为函数的最小值为-1/4，且当且仅当x=-1/2时取最小值，所以：a(-1/2)^2-a*1/2=-1/4,解得：a=b=1，所以原函数为：f（x）=x^2+x；第二问见到绝对值要先去绝对值符号：分类讨论：⑴当x&1/m时，g（x）=x^2+x-mx+1，g（x）=x^2+(1-m)x+1,判别式：(1-m)^2-4*1*1=(m+1)(m-3)，∵m&2,当2&m&3时，(m+1)(m-3)&0,g(x)=0,无解；当3&m时，(m+1)(m-3)&0,g(x)=0有两个不同的解，看韦达定理：x1+x2=-(1-m)/1=m-1&0,x1x2=1&0，说明这两个解都是大于零的正解；；当m=3时，(m+1)(m-3)=0，g(x)=0,只有一个解，且x=1&0；⑵当x&1/m时，g（x）=x^2+x-(-mx+1)=x^2+(1+m)x+1，判别式：(1+m)^2-4*1*1=(m+3)(m-1)，因为m&2，所以m-1&1,即：(m+3)(m-1)&0；韦达定理：x1+x2=-(1+m)/1=-1-m&0，x1x2=1&0，由此可知，这两个解都是小于零的负解；综上所述：当g(x)的零点：当m=3时，存在一个x=1&0；当m&3时，存在两个解同时大于零。
其他回答 (2)
太假了吧，大哥，你确定不好好想想？？？
我也是自学的，不知道对不对，一起探讨一下吧，（1）一般根据x=1,有最小值－4这个条件得知顶点坐标(1,-4)，再得开口向上，再根据x轴线段长为4可知两交点关于x=1对称并距离为4，所以a(x-1)平方-4，再把(-1,0)(3,0)带入可得f(x)=(x-1)2-4，（2）可根据f(x)图像得知一个单调递增区间，一个单调递减区间，然后根据对数函数是单调递减的，再综合得出复合函数的单调区间（f增对数减最终减，f减对数减最终增） （3）由（1）知g(x)=x2＋（m－2）x＋2m－3,再画图得一个交点在（-1.0）一个交点在（1.2）得g(-1)＞0，g(2)＞0，i判别式大于零，-b/2a大于-1小于2，四个条件综合求交集得m取值范围
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号知识点梳理
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中自变量&x&的取值范围&A&称为函数的定义域（domain）．在不加说明时函数的定义域是使解析式或实际模型有意义的自变量的取值范围．
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中函数值的集合&\left\{{f\left({x}\right)\left|{x∈A}\right}\right\}&称为函数的值域（range）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，a]，...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=e^{x}+\frac{a}{e^{x}}(a∈R)(其中e是自然对数的底数)(1)若f(x)是奇函数，求实数a的值；(2)若函数y=|f(x)|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；(3)设函数?(x)=\frac{1}{2}(x^{2}-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求证：对于任意的t＞-2，总存在x0∈(-2，t)，满足\frac{?′(x_{0})}{e^{x_{0}}}=\frac{2}{3}(t-1)^{2}，并确定这样的x0的个数．
已知定义在R上的函数f(x)总有导函数f′(x)，定义F(x)=exf(x)，G(x)=\frac{f(x)}{e^{x}}x∈R，e=2.71828一是自然对数的底数．(1)若f(x)＞0，且f(x)+f′(x)＜0，试分别判断函数F(x)和G(x)的单调性：(2)若f(x)=x2-3x+3，x∈[-2，t](t＞1)．①求函数F(x)的最小值：②比较F(t)与\frac{3}{4}et的大小．
已知函数f(x)=ax+xlnx(a为常数，e为自然对数的底数)，曲线y=f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为y=3x-e．(1)求f(x)的单调区间；(2)若k∈Z，且k＜\frac{f(x)}{x-1}对任意x＞1都成立，求k的最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：导数的综合应用
分析：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=3时，f′(x)=1x+2x-3=1+2x2-3xx，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）f′(x)=1x+2x-a=1+2x2-axx令u（x）=2x2-ax+1，则△=a2-8，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出是否存在a，使k=2a-a2．
解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=3时，f′(x)=1x+2x-3=1+2x2-3xx当0＜x＜12或x＞1，时，f'（x）＞0，…（2分）当12＜x＜1时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为(0，12)，(1，+∞)，单调递减区间为(12，1)…（4分）（Ⅱ）f′(x)=1x+2x-a=1+2x2-axx令u（x）=2x2-ax+1，则△=a2-8，1°当△＜0，即-22＜a＜22时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值；…（5分）2°当△=0，即a=±22时，f'（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值…（6分）3°当△＞0，即a＜-22或a＞22时，方程u（x）=0有两个实数根x1=a-a2-84，x2=a+a2-84若a＜-22，两个根x1＜x2＜0，此时，则当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值…（7分）若a＞22，u（x）=0的两个根x1＞0，x2＞0，不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）和（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在区间（0，x1）和（x2，+∞）单调递增，当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）在区间（x1，x2）上单调递减，则f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且x1+x2=a2，x1x2=12，k=f(x1)-f(x2)x1-x2=lnx1+x12-ax1-lnx2-x22+ax2x1-x2=lnx1-lnx2x1-x2+(x1+x2)-a=lnx1-lnx2x1-x2-a2=lnx1-lnx2x1-x2-a2=2a-a2即lnx1-lnx2x1-x2=2a=1x1+x2…（*）…（9分）即lnx1x2=x1-x2x1+x2=x1x2-1x1x2+1令x1x2=t∈(0，1)，则上式等价于：lnt=t-1t+1令g（t）=（t+1）lnt-t+1则g′(t)=lnt+t+1t-1=lnt+1t令m(t)=lnt+1tm′(t)=1t-1t2=t-1t2＜0，∴m（t）在区间（0，1）上单调递减，且m（t）＞m（1）=1＞0，即g'（t）＞0在区间（0，1）恒成立，∴g（t）在区间（0，1）上单调递增，且g（t）＜g（1）=0，∴对?t∈（0，1），函数g（t）没有零点，即方程lnt=t-1t+1在t∈（0，1）上没有实根，…（11分）即（*）式无解，∴不存在实数a，使得k=2a-a2…（12分）
点评：本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力，分类讨论等综合解题能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
已知3a2+2b2=5，则y=2+1?2+2的最大值是（　　）
A、.B、.C、D、
科目：高中数学
随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25，30]30.12（30，35]50.20（35，40]80.32（40，45]n1f1（45，50]n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）求在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率；（3）求在该厂大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
科目：高中数学
通过随机询问36名不同性别的大学生在购买食品时是否看营养说明，得到如下的列联表：女男总计看营养说明81422不看营养说明10414总计181836利用列联表的独立性检验估计看营养说明是否与性别有关？参考数据当Χ2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当Χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当Χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当Χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．（参考公式：Χ2=2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d）
科目：高中数学
等差数列{an}中，a10=4，a20=-16．（Ⅰ）求通项公式an；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn的最大值及相应n的值；（Ⅲ）求数列{|an|}的前n项和Tn．
科目：高中数学
证明下列各题：（1）证明：、、不可能成等差数列；（2）已知x，y，a，b都是实数，且x2+y2=1，a2+b2=1，求证：|ax+by|≤1．
科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，（1）求A的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在区间（0，π）内的最值．
科目：高中数学
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
科目：高中数学
下列三个命题中，p是q的必要非充分条件的有（用序号填空）①p：（a＞0）∧（b＞0），q：ab＞0；②p：（x=3）∨（x=-1），q：x2-2x-3=0；③p：|x|=|y|，q：x=y．知识点梳理
导数和函数的单调性的关系：&（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；&（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。
在中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有： 1,一元二次方程根的判别式;
2,参数大于最大值或小于最小值;
3,变更主元利用函数与方程的思想求解。
【导数的几何意义】当点{{P}_{n}}趋近于点P\left({{{x}_{0}},f\left({{{x}_{0}}}\right)}\right)时，割线{{PP}_{n}}趋近于确定的位置，这个的PT称为点P处的切线（tangent&line）．割线{{PP}_{n}}的斜率是{{k}_{n}}={\frac{f\left({{{x}_{n}}}\right)-f\left({{{x}_{0}}}\right)}{{{x}_{n}}{{-x}_{0}}}}.当点{{P}_{n}}无限趋近于点P时，{{k}_{n}}无限趋近于切线PT的斜率．函数f\left({x}\right)在{{x}_{0}}处的导数f'\left({{{x}_{0}}}\right)的几何意义，就是曲线y=f\left({x}\right)在点\left({{{x}_{0}},f\left({{{x}_{0}}}\right)}\right)处的导数就是切线PT的斜率k，即k=f'\left({{{x}_{0}}}\right)=\mathop{lim}\limits_{Δx→0}{\frac{f\left({{{x}_{0}}+Δx}\right)-f\left({{{x}_{0}}}\right)}{Δx}}.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知f（x）=xlnx．（1）求g（x）=（k∈R）的单调区...”，相似的试题还有：
已知f(x)=xlnx-ax，g(x)=-x2-2．(1)当a=-1时，求f(x)的单调区间；(2)对一切x∈(0，+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x∈(0，+∞)，都有lnx+1＞\frac{1}{e^{x}}-\frac{2}{ex}成立．
已知f(x)=xlnx．(1)求g(x)=\frac{f(x)+k}{x}(k∈R)的单调区间；(2)证明：当x≥1时，2x-e≤f(x)≤\frac{x^{2}-1}{2}恒成立；(3)任取两个不相等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存x0＞0使f′(x0)=\frac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}成立，证明：x0＞x1．
已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数为f′(x)，g(x)=f′(x)-ax-3．(1)当a=-2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；(3)若xog′(x)+lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．