怎样证明等腰三角形顶角30度的三边中线的交点到顶角的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-19 11:56 标签： 等腰三角形顶角30度
证明命题等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合,并写出它的逆命题.逆命题成_百度知道
证明命题等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合,并写出它的逆命题.逆命题成
AD=AD（公共边）：在△ABD和△ACD中AB=AC（已知条件）：△ABC中，若AB=AC：△ABC中，且D是BC中点，BD=CD（D是BC中点），则AD是∠BAC平分线证明，∠BAD=∠CAD（AD是角BAC的平分线），则D是BC中点证明，则△ABD≌△ACD（边边边定理）∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），即AD是∠BAC平分线逆命题，若AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D：在△ABD和△ACD中AB=AC（已知条件），AD=AD（公共边）则△ABD≌△ACD（边角边定理）BD=CD（全等三角形对应边相等）命题
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任意一个三角形中，角平分线的交点到三角形的三边距离相等，三边垂直平分线的交点到三顶点的距离相等。
C．直角三角形
设AB,AC的垂直平分线的交点D在第三边BC上
显然,AD=DB=DC
D是第三边BC的中点,AD是BC的中线,它等于BC的一半,
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'知识点梳理
【的判定】①&三边分别相等的两个（可以简写成“边边边”或“&SSS&”）；②&两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“&SAS&”）；③&两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“&ASA&”）；④&两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“&AAS&”）；⑤&斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“&HL&”）．
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
的定义：的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心．一个...”，相似的试题还有：
我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题．已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的重心，∠CAB=90°，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F．(1)当直线m与BC平行时(如图1)，请你猜想线段BE、CF和AD三者之间的数量关系并证明；(2)当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心．一个三角形有且只有一个重心．可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题：如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE=AD=4(1)猜想AG与GD的数量关系，并说明理由；(2)求△ABC的三边长．
我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：(1)若O是△ABC的重心(如图1)，连结AO并延长交BC于D，证明：；(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2)，O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(3)若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3)，S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值．百度文库-信息提示
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4秒后，自动返回首页一个三角形有9条重要线段--3条角平分线、3条中线、3条高线，小军学完了“等腰三角形底边上的中线、高线和顶角角平分线三线合一”的性质后，发现这9条线段变成了7条，进而他又发现在这7条线段中，又存在着三对相等的线段，请你用文字语言叙述小军发现的结论（写出一种即可），并画出图形，写出已知、求证，并且证明它．
小军还发现存在的三对相等的线段为：等腰三角形两腰上的高线相等；等腰三角形两腰上的中线相等；等腰三角形两底角的角平分线相等；此处只证第一个，如图，根据等腰三角形的性质及已知可利用AAS判定△BEC≌△CDB，根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：等腰三角形两腰上的高线相等．
已知：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
求证：BD=CE．
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，AB=AC，
∴∠BDC=∠BEC=90°，∠ABC=∠ACB，
∴△BEC≌△CDB，
还可证明：等腰三角形两腰上的中线相等，等腰三角形两底角的角平分线相等．

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