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高二数学必修5等差数列的前n项和练习卷
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高二数学等差和等比数列的通项及求和公式
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&&高&#8203;二&#8203;数&#8203;学&#8203;等&#8203;差&#8203;和&#8203;等&#8203;比&#8203;数&#8203;列&#8203;的&#8203;通&#8203;项&#8203;及&#8203;求&#8203;和&#8203;公&#8203;式
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新课标2016年高二数学寒假作业5 Word版含答案
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资料概述与简介
新课标2016年高二数学寒假作业5
一、选择题.
1.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（　　）
A．2 B．4 C． D．
2.已知数列{an}满足：a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），则a2015﹣a2016=(
A．﹣ B． C．﹣ D．
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19＞0，S20＜0，则使Sn取得最大值的n为(
A．8 B．9 C．10 D．11
4.已知数列{an}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（　　）
A． B． C． D．
5.若x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为(
A．12 B．4 C． D．0
6.已知直角三角形的两直角边长的和为4，则此直角三角形的面积满足(
A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4
7.若不等式kx2+2kx+2＜0的解集为空集，则实数k的取值范围是(
A．0＜k＜2 B．0≤k＜2 C．0≤k≤2 D．k＞2
8.设n为实数，若m+n=2，则的最小值为（　　）A．B．6C．
D．9.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（
二．填空题.
11.点P（x，y）在线性约束条件表示的区域内运动，则|OP|的最小值为．
12.已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是．
13.数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，则{an}的通项公式an=．
14.若﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则=　　．
15.已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 求证：数列是等比数列；
(3) 记，求的前n项和．
16.（12分）已知等比数列中，，公比。
（1）为的前项和，证明：；
（2）设，求数列的通项公式。
17.在中，角的对边分别为，且满足
（Ⅱ）的面积.
新课标2016年高二数学寒假作业5
【考点】等比数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．
解：由于q=2，
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的综合应用．等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视．
【考点】数列递推式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），可得a2==，同理可得：a3=，a4=，…，可得当n≥2时，an+2=an．即可得出．
【解答】解：∵a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），
∴当n≥2时，an+2=an．
则a2015﹣a7×2﹣a1+
【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
【考点】等差数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】直接由S19＞0，S20＜0，得到a10＞0，a11＜0，由此求得使Sn取得最大值的n值．
【解答】解：由S19=，得a1+a19＞0，则a10＞0，
由S20=，得a1+a20＜0，则a10+a11＜0，
∴a10＞0，a11＜0，
∴使Sn取得最大值的n为10．
【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．
【考点】等差数列的通项公式．
【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．
【分析】设等差数列{}的公差为d，则=+4d，解出d，即可得出．
【解答】解：设等差数列{}的公差为d，
∴=+2d=10，
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答： 解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得B（4，4），
化z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（4，4）时，直线在y轴上的截距最大，z最大为2×4+4=12．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
6.考点：基本不等式在最值问题中的应用．
专题：不等式的解法及应用．
分析：设直角三角形的两直角边长为a，b，则a+b=4，运用基本不等式可得三角形的面积的最大值．
解答： 解：设直角三角形的两直角边长为a，b，
直角三角形的面积S=ab≤o（）2
当且仅当a=b=2，取得最大值，且为2．
点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查直角三角形的面积公式及最值的求法，属于中档题．
考点：一元二次不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：根据题意，讨论k的取值，是否满足不等式kx2+2kx+2＜0的解集为空集即可．
解答： 解：当k=0时，满足题意；
当k＞0时，△=4k2﹣8k≤0，
解得0＜k≤2；
∴实数k的取值范围是[0，2]．
点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，讨论字母系数的取值情况，从而得出正确的答案．
考点：简单线性规划．
专题：数形结合．
分析：由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求得答案．
解答： 解：由约束条件作出可行域如图，
由图可知，|OP|的最小值为原点O到直线x+y﹣1=0的距离，
故答案为：．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
考点：基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：把点（0，1）代入函数关系式即可得出a，b的关系，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵函数y=2aex+b的图象过点（0，1），∴1=2a+b，
∵a＞0，b＞0．
∴==3+=，当且仅当，b=时取等号．
故答案为．
点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
【考点】等比数列的通项公式．
【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．
【分析】由数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，可得an﹣an﹣1=，再利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）即可得出．
【解答】解：∵数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，
∴an﹣an﹣1=，
∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）
故答案为：．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14.﹣【考点】等比数列的通项公式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由等差数列和等比数列的通项公式易得a2﹣a1和b2的值，易得答案．
【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，
∴a2﹣a1=（﹣1+9）=，
∵，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，
∴b22=﹣9×（﹣1），解得b2=±3，
由b12=﹣9b2可得b2＜0，故b2=﹣3，
故答案为：﹣
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，注意b2的取舍是解决问题的关键，属基础题和易错题．
15.1)设的公差为，则：，，
∵，，∴，∴．　………………………2分
…………………………………………4分
（2）当时，，由，得．
…………………5分
当时，，，
∴，即．　 …………………………7分
∴．　　　……………………………………………………………8分
∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………9分
（3）由（2）可知：． 　 ……………………………10分
∴．　…………………………………11分
………………………………………13分
∴．　　…………………………………………………14分
17.解：（Ⅰ）
……………2分
……………4分
. ……………6分
（Ⅱ）由余弦定理，得：
…………8分
即，解得或
……………10分
或 ……………12分
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