已知f 2x(2x+1)=x^2-2x , ...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-19 17:25 标签：
已知1/3≤a≤1,设函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为m(a),又设g(a)=M(a)-m(a),求g(a)的函数表达式,证明g(a)≥1/2
已知1/3≤a≤1,设函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为m(a),又设g(a)=M(a)-m(a),求g(a)的函数表达式,证明g(a)≥1/2
解：函数f(x)=ax?-2x+1图像的对称轴为x=1/a，∵1/3≤a≤1,，∴1≤1/a≤3
所以其最小值为m(a)=f(1/a)=1-1/a
根据函数图像可知，当对称轴1≤1/a≤2时，即1/2≤a≤1时，
M(a)=f(3)=9a-5
当对称轴2＜1/a≤3，即1/3≤a＜1/2时，
M(a)=f(1)=a-1
∴当1/3≤a＜1/2时，g(a)=M(a)-m(a)=a+1/a-2
当1/2≤a≤1时，g(a)=M(a)-m(a)=9a+1/a-6
其他回答 (1)
解析：（1） f（x）=ax2—2x+1=&且a [ ，1]，&& & & & & 若 ，即 时，&& & & & & 若 &，即 时，&& g（a）=M（a）—N（a）= 。（2）用函数单调性的定义证明：& & 是减函数。 。& & 是增函数。 。综上知：当且仅当 时， 的最小值是 。
等待您来回答
理工学科领域专家已知1/3≤a≤1,若f(x)=ax^2-2x+1在[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a)
已知1/3≤a≤1,若f(x)=ax^2-2x+1在[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a)
已知1/3 ≤a≤1,若f(x)=ax^2 -2x+1,在[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(x)=M(a)-N(a) (1)求g(a)的函数表达式.(2)判断函数g(a)的单调性,并求出g(a)的最小值.
函数f(x)=ax?-2x 1图像的对称轴为x=1/a，∵1/3≤a≤1,，∴1≤1/a≤3 所以其最小值为m(a)=f(1/a)=1-1/a 根据函数图像可知，当对称轴1≤1/a≤2时，即1/2≤a≤1时， M(a)=f(3)=9a-5 当对称轴2＜1/a≤3，即1/3≤a＜1/2时， M(a)=f(1)=a-1 ∴当1/3≤a＜1/2时，g(a)=M(a)-m(a)=a 1/a-2 当1/2≤a≤1时，g(a)=M(a)-m(a)=9a 1/a-6
其他回答 (1)
(1)f(x)的对称轴是1/a
已知1/3≤a≤1,
要进行讨论
考虑图象的位置问题
当 1〈=1/a〈=2，
在纸上画图可知 最小的是当X=1/a，最大是当X=3 当2〈=1/a〈=3， 最小的是当X=1/a，最大的是当X=1时 所以 M（a）=9a-5（1〈=1/a〈=2） M（a）=a-1（2=〈1/a〈=3） N（a）=-1/a+1 所以g(x)=M(a)-N(a）=9a+1/a-6(1〈=1/a〈=2) g(x)=a+1/a-2(2〈=1/a〈=3）
（2）当1〈=1/a〈=2时，1/2&=a&=1 此时g(x)=9a+1/a-6&=2根号下（9a*1/a)-6=0,此时a=1/3，不可取到，最小就是 g(x)=g(1/2)=1/2 当2=〈1/a〈=3，1/3&a&=1/2 g(x)=a+1/a-2&=2根号下(a*1/a)-2=0,此时a=1,取不到 最小就是g(x)=g(1/2)=1/2 所以g(a)的最小值是1/2 当1/3&=a〈=1/2时，g(x)单调递减 当1/2&=a&=1，单调递增
等待您来回答
理工学科领域专家已知f(2x+1)=x^2-2x+1,求f(x)_百度知道
已知f(2x+1)=x^2-2x+1,求f(x)
不好意思上课走神了一下，求各位帮忙
提问者采纳
f(2x+1)=x^2-2x+1=(x-1)^2=((2x+1)*0.5-1.5)^2设x`=2x+1则f(x`)=(x`*0.5-1.5)^2即f(x)=(x*0.5-1.5)^2
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
f（a）=(（a-1）/2)^2-2*(a-1)/2+1化简，a换成x
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知f(x)=x^2-2x+1,g(x)是一个一次函数,且f[g(x)]=4X^2,求g(x)的解析式_百度知道
已知f(x)=x^2-2x+1,g(x)是一个一次函数,且f[g(x)]=4X^2,求g(x)的解析式
求详细过程
提问者采纳
g(x)=ax+bf(x)=(x-1)²所以(ax+b-1)²=4x²=(2x)²所以ax+b-1=2x或ax+b-1=-2x所以a=±2,b-1=0b=1所以g(x)=-2x+1或g(x)=2x+1
提问者评价
其他类似问题
解析式的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁高中的数学题。 要答案和详细过程。 1.已知p:|1-(x-1)/3|&=2,q:x^2-2x+1-m^2&=0(m&0)，若非p是非q的必要不_百度知道
高中的数学题。 要答案和详细过程。 1.已知p:|1-(x-1)/3|&=2,q:x^2-2x+1-m^2&=0(m&0)，若非p是非q的必要不
提问者采纳
|1-(x-1)/3|&=2-2&=1-(x-1)/3&=2-1&=(x-1)/3&=3-2&=x&=10所以非p为x&10或x&-2非q为f（x）=x^2-2x+1-m^2&0
(m&0)切非p是非q的必要不充分条件所以只需要f（10）&0切f（-2）&0(根据的是数形结合，对称轴为1在-2和10间)解出来0&m&3OK!
提问者评价
谢啦。。。
其他类似问题
数学题的相关知识
您可能关注的推广
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

 

随机推荐