促进数学思考
发展数学思维——以《乘法分配律》一课习题加工为例--《小学教学设计》2014年08期
促进数学思考
发展数学思维——以《乘法分配律》一课习题加工为例
【摘要】：正关注学习过程、促进数学思考、培养数学能力、发展数学思维是小学数学课堂教学的目标,练习环节的习题设计,同样也应该落实过程方法目标。笔者在教学过程中,深入研究教材素材,挖掘教材设计意图,结合教学过程进行整合,凸显习题的数学思考价值,从而发展学生的数学思维。下面结合苏教版四年级下册《乘法分配律》一课的习题加工谈谈自己的做法。一、解读教材习题,体悟编者意图教材是专家智慧的结晶,
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G623.5【正文快照】：
关注学习过程、促进数学思考、培养数学能力、发展数学思维是小学数学课堂教学的目标,练习环节的习题设计,同样也应该落实过程方法目标。笔者在教学过程中,深入研究教材素材,挖掘教材设计意图,结合教学过程进行整合,凸显习题的数学思考价值,从而发展学生的数学思维。下面结合
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官方公共微信利用乘法分配律计算下
利用乘法分配律计算下面各题.
（1）（125-40）×8
（2）57×4+43×4
（3）27×99+27
（4）48×101
（1）原式=125×8-40×8 　　　　= 　　　　=680
（2）原式=（57+43）×4 　　　　=100×4 　　　　= 400
（3）原式=27×（99+1） 　　　　=27×100 　　　　=2700
（4）原式= 48×（100+1） 　　　　= 4800+48 　　　　= 4848
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藏在小学数学中的乘法分配律
作者：新东方广州学校优能中学 刘力榕
学完四年级课程的同学们应该知道，乘法分配律是一个十分重要又不容易学的知识点，四年级的计算题所涉及到的运算定律、数的巧算等，都会贯穿到五年级上册小数计算以及下学期的分数计算中，除了考察学生的计算能力，更旨在培养学生的思维能力。在历届小升初的考试试题中，计算也占据了较大分值，是不可或缺的部分。可见学好简便运算在小升初的能力测试中占有多么重要的作用。而乘法分配律不仅在于简单的（a＋b）×c=a·b＋b·c，更需要同学们对数据仔细观察，找出藏在数与数之间的计算法则，下面我们就由简单的简便运算开始，教会同学们如何破解这些复杂计算的秘密。
一、&基础简便运算。
（一）、基本公式运用
（1）、基本公式：（a＋b）×c=a·c＋b·c
同学们对这个公式应该不陌生吧，最开始接触到乘法分配律的时候就学习到这个公式，而这个公式标志了我们整个四年级的学习重点。即解为两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
&例&&&25×(400＋4)
我们熟悉25×4=100，同理25×400=10000
所以原式可以根据乘法分配律分解为：25×400＋25×4＝1100
即把原来复杂的25×404分解为简单的加法计算。
熟记了乘法分配律公式之后，下面我们再来看看根据公式演变出来的几种变型。
（2）、乘法分配律逆运算：a×c＋b×c&=（a＋b）×c
两组乘法算式相加，如果两组中有相同的数，我们可以把相同的数提取出来，这个方法叫做提取公因式。
例&35×37+65×37&
本题是求两个乘法算式“35×37”和“65×37”的加和，观察可发现两组乘法算式中有相同的数“37”，我们则可利用乘法分配律逆运算把“37”提取出来。得到37×(35+65)&=37×100&=3700
即可把原来两个繁琐的两位数乘法化简为整百数的乘法。是不是简单了很多呢，同学们有没有发现，凡是利用运算定律进行简便运算的，最后的答案都不需要草稿纸，通过简单口算就可以计算出结果。
（二）、乘法分配律变型：
（1）变型1：a×b＋a型。
在这个变型中，我们发现a并没有数与它相乘，但是我们知道一个数“乘以1”不会改变原数大小的，我们可以通过把“a×1”，来把这个变型变为基本公式类型题。
&例&&&36×99＋36
我们将第二个36“×1”，得到“36×99＋36×1”，这时候我们就可以运用乘法分配律逆运算，很简单的把结果给计算出来了。
原式=36×99＋36×1=36×（99＋1）
所以，遇到形如“a×b＋a”的乘法分配律变型，记得给第二个a找小伙伴“1”哦！
（2）变型2：a×99与a×101型。
这类变型涉及到我们三年级奥数知识里的巧算“数的拆分”。仔细的同学可以发现，99和101都与整百数相近，而这时我们把99和101拆分成（100－1）和（100＋1），即可把原式变为乘法分配律的基本类型进行计算了。
例&&32×99=32×（100－1）=32×100－32×1=8
&&&&32×101=32×（100＋1）=32×100＋32×1=3232
解这种题目，要求同学们对数熟悉并且敏感，对于99、98、97、102、103之类的数，立刻想到可以通过整百数加减来拆分。
（3）变型3：①&a×（b＋c＋d）=a×b＋a×c＋a×d
同样的，也有逆运算：②&a×b＋a×c＋a×d=a×（b＋c＋d）。
两个乘法相加的运算大家都掌握了，三个乘法相加的运算也是运用相同的算理。①括号外的数分别与括号内的数相乘，再把乘得的积加起来。&②每个乘法小组中，找出相同的数a，提取公因式把a提取出来，再把剩下的数依次放到括号里，注意中间连接的符号。
例&&38×27＋38×72＋38×1
提取38出来，原式即可=38×（27＋72＋1）=38×100=3800
同学们有没有观察到，原题最后一个“38×1”，若把这里的“×1”省略掉，你会不会算呢？
想一想：&38×27＋38×72＋38&应该怎样简便运算？&&&&&&&&&
（三）、乘法分配律运用到小数。
学习了前几种乘法分配律及其变型，相信大家对乘法分配律的基本运用已经掌握得很不错了。可是有同学学习到五年级的小数的计算时，又开始犯难了，我们接下来就来深度解析，如何解码藏在小数计算中的运算定律。
（1）基础题型。
所谓基础题型，就是和整数的几种类型相似，只是里面的部分整数换为小数。
例1：(1.25－0.125)×8&&&&
大家都熟悉的125×8=1000，相应的1.25×8；0.125×8都可以口算出答案。
因此，此题应该通过乘法分配律分配成：
&&&&&1.25×8－0.125×8=10－1&=9
例2：27×3.7+3.7×73
一眼可以看到，两个乘法算式中共有的因数是3.7，因此我们通过提取公因式把3.7提取出来，一步即可使题目简单化。
原式=3.7×（27＋73）=3.7×100=370
例3：8.4×101.3-8.4×1.3
此题中共有的因数是8.4，需要注意的是，两个乘法算式之间是用“减号”相连接，括号中也应该对应求两个数的差。
原式=8.4×（101.3－1.3）=8.4×100=840
同样的，如果只是题目中的部分整数被小数代替了，我们依旧可以套用以上的几种公式，对题目进行简便运算。这里就不再赘述。而某些特殊的不能套用公式的题型呢，下面我们来详细讲解。
（2）成倍数关系的公因式。
大家都知道，形如a×b＋a×c=a×（b＋c）的题型中，我们要在两个乘法算式中找相同的数提取出来，但是若没有相同的数，又该怎么办呢？先看一个实例：2.4×0.19+0.24×8.1，两组乘法算式中并没有完全相同的数，可是我们既需要运用乘法分配律，就需要把不同的数变化出相同的来。仔细观察，有没有发现2.4和0.24虽然不同，却存在倍数关系。这里谨慎的同学可能会问：若我们盲目的把数字扩大缩小，算式的结果不就会发生改变了吗？对的！这时我们又要运用到以前学过的，“积不变的性质”来解决。即“一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变”。所以当我们把0.24的小数点向右移动一位，变为2.4的同时，把8.1缩小到原来的10(1)，这一组乘法算式的积大小就不会被影响了。
例1.解题步骤分析：&&&&&2.4×0.19+0.24×8.1
①把不同变相同：&&&&&&&&&&=2.4×0.19＋2.4×0.81……………积不变性质
②提取公因式：&&&&&&&&&&&&=2.4×（0.19＋0.81）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=2.4×1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=2.4
例2.&&&&解题步骤分析：&+&&&&&&&&&&（的3倍）
①把不同变相同：&&&&&&&&=+22&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=+
②提取公因式：&&&&&&&&&&=9999×（）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=
观察上面两道例题，请同学们试着用简便方法计算&+。
学懂了以上几种题型，同学们对乘法分配律运算的掌握应该上升到一个新的台阶了，可是小升初的题型中，经常会综合几种类型来考察大家的举一反三能力。比如：
例1：解题步骤分析：&&&&&&&&&18.8×10.1-1.88&&&
①把单独的数找到“小伙伴”&&&&=18.8×10.1－1.88×1……有两个因数时才可运用积不变性质进行改变。
②把不同变相同：&&&&&&&&&&&&&&=18.8×10.1－18.8×0.1
③提取公因式：&&&&&&&&&&&&&&&&=18.8×（10.1－0.1）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=18.8×10
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=188
例2：解题步骤分析：&&&&&&&&&161.2×9.9＋16.12&&
①把单独的数找到“小伙伴”&&&&=161.2×9.9＋16.12×1
②把不同变相同：&&&&&&&&&&&&&&=161.2×9.9＋161.2×0.1
③提取公因式：&&&&&&&&&&&&&&&&=161.2×（9.9＋0.1）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=161.2×10
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=1612
以上例题分析几乎涵盖了小学数学中整数乘法分配律的所有类型，和乘法分配律在小数计算中的运用。但是实际试题还会根据这些基本类型进行不同的综合和变型，不仅仅旨在考察同学们的基础能力，还需要同学们富有较强的观察能力，例如类似“0.69×0.46+6.9×0.053+0.0069”的综合题，经过今天的学习，同学们可以动动小脑筋，思考一下。课堂上的讲解，主要在于把散乱的题分类给大家进行讲解，大家在学习后应该多做类似的练习，让自己在面对这类题目时更得心应手。当然，小学数学的计算类型远远不止这些，五年级下学期之后，乘法分配律还会拓展到分数计算当中，小数分数的混合运算会有更多的变型，而小升初主要以什么样的形式来考察大家呢？小数分数的混合运算又有什么计算技巧呢？在新东方小学数学一对一的课堂，我们将会针对不同的计算分类进行系统复习，使同学们对各种计算有更清晰的认识，让大家面对复杂的数字，繁琐的步骤，不再胆怯。
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