九年级数学,很简单的一道题.(1)5x²-1=4x(2)4x²=81(3)4x(x+2)=25(4)(3x-2)(x+1)=8x-3将它们化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数和常数.先谢谢大家啦,在线等答案哦.呜呜呜……错了我会shi的!非诚勿扰,谢谢大家.最后一题,答案到底是?……
悠悠3sHc軞
(1)5x²-4x-1=0 二次项系数,一次项系数和常数分别是5、-4、-1(2)4x²-81=0
4、-81(3)4x²+8x-25=0
4、8、-25(4)3x²-7x+1=0
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扫描下载二维码分析：根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．解答：解：假设顶层的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381，x=3（盏）；答：塔的顶层是3盏灯．故答案为：3．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
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科目：初中数学
（;济宁）如图，直线y=-x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．
科目：初中数学
（;济宁三模）如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的横坐标为（　　）A．2B．2-1C．2D．2-1
科目：初中数学
（;济宁三模）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；（3）在（2）小题的条件下，AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM的长．
科目：初中数学
（;济宁）如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．数学高手进!一道数学题,在线等!某气象研究中心观测一场沙尘暴,开始时,风速平均每小时增加2以后,光沙尘暴经过开阔荒漠地带时,风速变为每小时增加4一段时间,风速不变;当沙尘暴遇到绿色植被区时,风速每小时减小1km最终停止,根据图象,回答问题:(1)在y轴括号内未填入相应的数值;(2)沙尘暴从发生到结束,共经过几小时?(3)当x≥25时,求风速y(km/h)与时间x(h)的函数关系式.在其他回答中见（3）是Y=7-（X-25）为什么?请说明理由.抄错了原题。。。。请谅解！开始时，风速平均每小时增加2KM，16小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1KM，最终停止。请将三题都答完并说明理由。好的加分！
（1）2×4=84×（10-4）=32；（2）32÷1+25=57小时；（3）根据图象,CD经过（25,32）（57,0）设函数解析式为y=kx+b∴&25k+b=32&解得；k=-1&&&&&57k+b=0&&&&&&&&&&&&&b=57∴y=-x+57（25≤x≤57）；
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括号？？？
这道题我好像做过 （1） 应该是 4 吧2和3没图……
什么东西说清楚点
（1）4小时时的风速为2×4=8km/h；10小时时风速为8+4×（10-4）=32km/h．（2）设减速时间为x，则32+（-1）•x=0，解得x=32小时．沙尘暴从发生到结束，共经过25+32=57小时．（3）设解析式为y=kx+b，当4≤x≤10时，把（4，8），（10，32）代入y=kx+b得， {4k+b=8①10k...
能把图传过来或解释一下图好吗？？？
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新东方在线名师张宇：2015考研数学真题解析
15:26:51 来源：新东方在线
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　　2015年于本周六（12月27日）开始，新东方在线在第一时间发布及答案、真题及答案、真题及答案，并有名师团队独家解析，透视命题规律，分析涉及考点，考生考后可关注【】，验收成果，早做后续准备。2015年考研真题答案解析&　　张宇：各位新东方在线的同学们大家好，我是张宇。下面我们把2015考研数学的试卷给大家做一个详细说明，主要有两个目的。　　第一个，针对刚刚考过的同学我想把数学试卷的特点、难度跟大家做一个说明，然后对分数线提出预测;第二，对2016年考生提出详细复习建议。　　我拿到试卷后我想说四个“依然”，依然保持了考研数学试卷的四大特点。　　第一个特点，依然重视基础。　　我一再跟大家强调“基础基础再基础”，考研数学大家知道一直以来尤其是现在新时期的命题，保证的就是考察学生对于基本概念、基本方法、基本原理的基本使用，这一点在今年考研试卷上体现的更加淋漓尽致。从2009年开始我在课上说过，2009年考了课本基本定理的证明，接下来这些年始终围绕着“基础”这两个字出题，今年在一道大题里出现了利用导数定义证明乘积成导数公式。　　比如说数学(三)打开试卷第一题，第一题往往就是最基本的东西，考什么?数列极限存在，它的重要条件是对于这个数列的任意子数列都有极限存在，这句话在高等数学18讲的第一讲里就有。这个也在新东方在线的课程里面也大家提到过，打开试卷第一题就考过了，这个答案非常简单，基本概念。　　我刚才看到有同学出考场发了微博说很开心，他说，老师，我把泰勒(音)的头像画在题目上了。说明他对这个题目非常熟悉。我希望达到的就是这种效果。你们上了考场会发现整个试卷都是这样。　　有个学生今感觉今年的考研特别好，基本上可以冲到满分了。他的留言是这样说的，确实是基本功最重要。还有一个考清华的学生留言说，数学确实考的是基本功。我希望2015的学生看到这个东西以后心里有感受，我希望2016年的同学一定要重视基本功。　　第二个特点，依然淡化技巧。　　我们始终强调考研数学不是数学竞赛，不要把特殊技巧、花哨技巧用在考研上，这个是舍本逐末，方向完全是错误的。很多人喜欢拿一些特殊技巧，不管是书还是课程来吸引学生。这个特殊技巧我形容给大家，就像街边的花样篮球一样，很漂亮，可是它背离了对于数学基本内容的深刻理解和掌握，这个靠不住，今年的卷子依然如此，大家可以看到没有特殊问题。　　很多同学问我，为什么中值定理讲的不多?你们自己看到卷子就会明白，中值定理但凡有特殊技巧的问题，考研从来不考，即使你学了再多的特殊技巧也没有用。　　因为我不能在考前去给你说什么东西一定不考，给你去做那种押题，那个明显是背离科学态度的。但是从考研命题的风格、思路、方向上讲，只要你能够有科学的态度和方向一定会预测的准，说的清楚。所以我对2016年的学生考研依然这样说，你们不要去看这种技巧，包括特殊的定理在特殊的场合下的使用，很多同学和老师比较追求这些东西。我今天讲这个东西不仅爱学生在看，我也想和老师们进行交流，包括一些高辅班的老师交流，希望大家能够与我有一个共同的认识，就是培养学生注意基本功的把握，不要搞的技巧之上，这样学生学不好数学。这是我和大家真心的交流，希望大家要理解，一起努力把学生的数学基本功提高上去。能够学生的兴趣不是技巧，是学生对数学的理解、了解和喜欢，我认为这个才是最重要的。我　　第三，依计算量很大。　　我在考前跟同学们聊过这个事情，考研数学重视的是对学生最基本知识的把握程度，既然没有特殊技巧也就不会让大家在想这个字上花过多时间，一定让你算的东西更复杂，计算的过程更多，时间要拉长，而且计算对象复杂，时间要拉长。如果一个学生没有好的计算基本功的的话，就不可能指望把这张卷子考好，这是我告诫每个学生的话。　　可是依然会有同学说，老师，早知道就听你的的话。说实话我心情复杂，语重心长，没有办法，还有学生不去重视计算能力的培养。这个计算能力的培养绝对不是一朝一夕的事，需要同学们长期的积累。我说过在考前每天坚持三个小时作题。数学要保持作题的感觉，这是非常重要的，依然要大的计算量。　　第四，依然有大的覆盖面。　　我们这张考研试卷按照教育部考试中心中心制订的考试大纲命题的，不会有所偏颇，只考试重点不考非重点，这是不可能的。象今年说道的数学(二)的物理应用，数学(三)的精细应用、方向导数，数学(一)的曲线积分。　　我在最后跟大家专门分析过这个事，确实考到了。我只想告诉大家要科学的分析对数学。你会发现我们我们今年边边角角的知识全都考到，不管数一、数二、数三的卷子，都照顾了边边角角的知识。而且大家发现这些知识都是基本问题，只要你把考纲的知识真正看过了，然后做过某一个题，这个题目基本上可以解决的。　　重视基础、淡化技巧，计算量大、覆盖面广，这16个字可以作为2015年考研数学试卷的总结，也可以最为对2016年考研同学们指导性方针。　　2015学生关心的2015考研数学的分数线问题，讲这个话是有一定困难的，也需要谨慎的，如果从学们仔细你们看一看我去年在新东方在线做的一个预算，当时预测的分数跟后来国家线差了一分，但是我依然很保守的讲这个事情，我的预测仅仅是个人意见，不是代表最终结果。所以同学不要认为我说什么就是什么，仅供参考。　　今年在11月份的时候，在冲刺班和最后三小时，我顺便说一下刚才新东方的老师帮我把最后三小时直播点睛课的题目对照，我个人不太喜欢做考后原题对照，感觉像做广告。至少四个大题，我不去展示了，大家可以看看最后的情况，第一题，我讲的最重要的题目，我说的必考的题目，基本就是原题。这个我不再去说。　　我下面说重要的事情。我在最后三小时的开篇专门讲了一件事，2014年的卷子数学(一)平均分是67分，数学(二)71分，数学(三)是69分，这是去年的平均分。教育部考试中心觉得略有不妥，因为有点低。我说了，考卷应该会降低点难度，今年我感觉这个卷子在全国平均分上估计会提高三分左右。你们感觉好是因为你们复习得很好，并不是所有同学都感觉很好，今年感觉好的同学多一点，因为卷子难度低一点。大家知道国家线跟平均分不一样，国家线的变动，我想在现在这个情况下由于录取的机率大一点，可能分数线依然不会动。这是我个人的想法。平均分可能会涨三分左右，但是国家线依然和去年保持差不多，就是在58分左右，经济管理类在74分左右。如果学生参加的是自主定线的学校，有可能数学线应该在90分。这是我个人的预测和意见，仅供参考。　　第三件事，给2016年的同学一个重要的任务，我想给大家提一下详细的复习指导。因为今天刚刚考完，这个时跟给大家从最深刻的第一印象和第一手资料谈。我看我的微博好多同学，现在活跃度2016年学生反而很高，他们都在关注这个事情。今年考研提前了，2016年的同学也会感觉到时间紧迫性，明年会不会也提前呢?考研数学的卷子确实挺难的，复习下来一年不够，很多同学愿意提前复习。　　对于这件事情将怎么办，我跟大家做一个详细的说明。第一，从现在开始，更重要的是利用好寒假。这是2015版的，2016版的书很快就会上市，因为真题考完了，做完真题解析之后，2016版书就会上市。高数十八讲，现在是九讲，合成三十六讲，这三本书配套着你的教材，我建议同学们在寒假期间用起来。你要想赢在起跑线上，不想最后搞得太紧张，我希望2016年的考生从寒假开始做这个事。你可以关注新东方在线信息。第二，习题集。我要说一下。今年理工科有一道物理应用的题，很多同学感觉很难，这道题目，有同学说在后面的八套四套卷，大家知道八套四套卷跟考研真题确实很像。在一千题里专门有一道题目是今年考研真题的理工科物理应用题目的翻版，不管从解题的过程来讲，还是问题的描述来讲几乎是一样的。我拿的这本书是数学(二)的一千题，第六章里面专门有一个6.69这个题，大家如果看到这个题，跟今年真题的三行描述几乎一样。一千题希望同学在上课过程中用好，和新东方在线的全程课程配套着，因为后面还有我在新东方先讲的习题课，有的是直播，有的是录播，我们使用的主要材料就是一千题。还有一点，用导数定义证明成绩导数公式那个题，在第二章里面专门有几个题，用导数定义证明，可导函数是奇函数的话求导之后是偶函数，可导的周期函数求导之后还是周期函数，使用的方法其实就是真题使用的方法。就在一千题里。你的主体复习应该以三十六讲为主，习题题配一千题。　　同学很关心后期，如果大家复习好了用什么检验，今天给同学们做整个的规划，我会把这个事情说清楚。因为统计马上出来，大家会看到，今年真题里依然有上世纪90年代题目的影子。同学们做真题就要做全了，我建议同学们要做完29年的真题，今天我2016年的同学们讲，加上今年这套真题是29年的真题，你们一定要做真题全部的资料。希望你们能够提前，把这个事情做好。　　命题人、八套卷和最后4套卷，学生说有很多今年考试甚至是原题，我还是那句话，作为我来讲，这个不是想做噱头，做广告，不是这个意思。有时候我在微博上讲我晚上睡不着，学生做我的八套卷、四套卷的时候骂我，说我出的卷子出得太难了，提前把你今天的困难和尴尬化解掉，我相信12月28之号考完数学的很多同学应该感受到在考前科学、高难度的磨合训练对大家有好处。　　希望同学们关注新东方在线的一系列课程信息。我会陪着2016年的同学把这个做好。我最后对2015年的同学说几句心里话，考完就考完了，我一直对大家讲，考研是一个过程，通过这个过程只要你尽力了，你认真也努力过，不管怎么样我们都会成大，都会长大。　　祝同学们越走越好，谢谢大家。　　(结束) && & 关注并收藏新东方在线独家【】，我们将和你一起见证胜利的喜悦，并为下一个目标打好头阵。【】
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1.鸡兔同笼。今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。鸡兔各几只？
想：假设把35只全看作鸡，每只鸡2只脚，共有70只脚。比已知的总脚数94只少了24只，少的原因是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少算了多少个2只，便可求出兔的只数，进而求出鸡的只数。
解决这样的问题，我国古代有人想出更特殊的假设方法。假设一声令下，笼子里的鸡都表演“金鸡独立”，兔子都表演“双腿拱月”。那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半，而头数仍是35。这时鸡着地的脚数与头数相等，每只兔着地的脚数比头数多1，那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头，下置足。半其足，以头除足，以足除头，即得。”具体解法：兔的只数是94&2-35=12（只），鸡的只数是35-12=
23（只）。
2.物不知数。
今有物，不知其数。三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何。
这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小自然数。
想：此题可用枚举法进行推算。先顺序排出适合其中两个条件的数，再在其中选择适合另一个条件的数。
3.三阶幻方。把1—9这九个自然数填在九空格里，使横、竖和对角在线三个数的和都等于15。
想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角在线的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。
4.兔子问题。十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？
想：第一个月初，有1对兔子；第二个月初，仍有一对兔子；第三个月初，有2对兔子；第四个月初，有3对兔子；第五个月初，有5对兔子；第六个月初，有8对兔子……。把这此对数顺序排列起来，可得到下面的数列：
1，1，2，3，5，8，13，……
观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。根据这个规律，推算出第十三个月初的兔子对数，也就是一年后养兔人有兔子的总对数。
5.求碗问题。我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）。题目意思是：一位农妇在河边洗碗。邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，共享65只碗。”她家里究竟来了多少位客人？
想：若设客人是x人，可用各种碗的个数合起来等于碗的总数的关系列方程解答。
此题《孙子算经》中的解法是这样记载的：“置六十五只杯，以一十二乘之，得七百八十，以一十三除之，即得。”可见《孙子算经》的作者就是用求方程解的方法解这道题的。
6.三女归家。今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女何日相会？这道题也是我国古代名著《孙子算经》中为计算最小公倍数而设计的题目。意思是：一家有三个女儿都已出嫁。大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家。三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？
想：从刚相会到最近的再一次相会的天数，是三个女儿间隔回家天数的最小公倍数。
7.有女善织。有一位善于织布的妇女，每天织的布都比上一天翻一番。五天共织了5丈（50尺）布，她每天各织布多少尺？
想：若把第一天织的布看作1份，可知她第二、三、四、五织的布分别是2、4、8、16份。根据织布的总尺数和总份数，能先求出第一天织的尺数，再求出以后几天织布的尺数。
8.蜗牛爬井问题。德国数学家里斯曾出过这样一道数学题：井深20尺，蜗牛在井底，白天爬7尺，夜里降2尺，几天可以到达井顶？
想：解这道题的关键是把最后一天爬行的情况与前面几天爬行的情况区别考虑。
9.巧分银子。10个兄弟分100两银子，从小到大，每两人相差的数量都一样。又知第八个兄弟分到6两银子，每两个人相差的银子是多少？
想：因为每两个人相差的数量相等，第一与第十、第二与第九、第三与第八，……每两个兄弟分到银子的数量和都是20两，这样可求出第三个兄弟分到银子的数量。又可推想出，从第三个兄弟到第八个兄弟包含5个两人的差。由此便可求出两人相差的银子是多少。
10.泊松问题。法国数学家泊松少年时被一道数学题深深地吸引住了，从此便迷上了数学。这道题是：某人有8公升酒，想把一半赠给别人，但没有4公升的容器，只有一个3公升和一个5公升的容器。利用这两个容器，怎样才能用最少的次数把8公升酒分成相等的两份？
想：利用两次小容器盛酒比大容器多1公升，和本身盛3公升的关系，可以凑出4公升的酒。
11.牛顿问题。英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？
想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10&22-16&10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
12.托尔斯泰问题。俄国大文学家托尔斯泰对数学很感兴趣，曾经编过这样一道题：“一些割草人在两块草地上割草，大草地的面积比小草地大一倍，上午，全体割草人都在大草地上割草，下午他们对半分开，一半人留在大草地上，到傍晚时把剩下的草割完，另一半人到小草地上割草，到傍晚还剩下一小块没割完，这一小块第二天由一个割草人割完，假定每半天劳动时间相等，每个割草人工作效率相等，问共有多少割草人”？
托尔斯泰年轻时发现的算术解法：
“大草地上，因为全体割了一上午，一半人又割了一下午才割完，所以把大草地面积看作1，一半人半天时间割草面积为1/3，在小草地上另一半人曾工作了一个下午，这样他们在半天时间的割草面积也是1/3，则第一天割草总面积为4/3，剩下面积应为小草地面积1/2减去1/3，剩1/6，这一小块第二天由1人割完，说明每人每天割草1/6，则（4/3）&（1/6）=8（人）”
13. 丢番图的墓志铭
代数学之父的古希腊数学家丢番图的墓碑上刻着一首诗，既代表他的生平，又是对他最好的纪念。墓中长眠着一个伟大的人物----丢番图
他一生的六分之一时光，是童年时代&&&&&&&
又度过了十二分一岁月后，他满脸长出了胡须（21）
再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典&&&
婚后五年得一贵子&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
可是不幸的孩子
他仅仅活了父亲的半生时光
就离开了人间&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
从此作为父亲的丢番图
在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生& （84）
X=1/6X+1/12X+1/7X+5+1/2X+4
14，国王赏麦
印度传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人—本国宰相，宰相就对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格里赏给我一粒麦子，第二个小格里两粒麦子，第三个格里四粒麦子，以后每小格赏给的比前一格多一倍，六十四格放满了，也就是我要的奖赏了”。国王以为很简单，可结果发现把全印度，甚至全世界的麦子拿来也供应不了宰相的要求。
20+21+22+……+263=264-1=（粒）
15奇怪的遗嘱
相传一位老人临终立下遗嘱，规定3个儿子可分掉他17头牛，但规定老大得总数的1/2，老二得总数的1/3，老三得总数的1/9，大家想半天仍未解决。
一天有个老农牵头牛经过，听说后，想了一会，说道：“我把这头牛借给你们，分完后再把这头牛还给我就行了”。
结果，老大分到9头牛，老二分到6头牛，老三分到2头牛，还剩一头牛正好归还。
16，民间有这样一道题：三十六块砖，三十六人搬，男搬四，女搬三，两个小孩抬一块砖。问男人、女人、小孩各有几人？
17百羊问题”
一牧羊人赶羊，又一过路人牵一肥羊从后面跟了上来，问道：“你赶来的这群羊大概有一百只吧”！牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只”。问这群羊共几只？
X+X+1/2X+1/4X+1=100
18勾股定理
& 勾股定理在《九章算术》中的表述：“勾股术曰：勾股各自乘、并，而开方除之，即弦”。
即c=√a2+b2，又有a = √c2-b2、b=√c2-a2
19,余米推数”
“问：有米铺诉被盗，去米一般三箩，皆适满，不记细数。今左壁箩剩一合，中间箩剩一升四合，右壁箩剩一合。后获贼，系甲、乙、丙三人，甲称当夜摸得马勺，在左壁箩满舀入布袋；乙称踢得木履，在中箩舀入袋；丙称摸得漆碗，在右壁箩舀入袋，将归食用，日久不知数。索到三器，马勺满容一升九合，木履容一升七合，漆碗容一升二合。欲知所失米数，计赃结断，三盗各几何？”
& 列不定方程：
20韩 信 点 兵
我国汉代有一位大将，名叫韩信。他每次集合部队，都要求部下报三次数，第一次按1～3报数，第二次按1～5报数，第三次按1～7报数，每次报数后都要求最后一个人报告他报的数是几，这样韩信就知道一共到了多少人。他的这种巧妙算法，人们称为“鬼谷算”、“隔墙算”、“秦王暗点兵”等。
这种问题在《孙子算经》中也有记载：“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何?”
它的意思就是，有一些物品，如果3个3个的数，最后剩2个；如果5个5个的数，最后剩3个；如果7个7个的数，最后剩2个；求这些物品一共有多少？这个问题人们通常把它叫作“孙子问题”，
西方数学家把它称为“中国剩余定理”。到现在，这个问题已成为世界数学史上闻名的问题。
到了明代，数学家程大位把这个问题的算法编成了四句歌诀：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝；七子团圆正半月，除百零五便得知。
用现在的话来说就是：一个数用3除，除得的余数乘70；用5除，除得的余数乘21；用7除，除得的余数乘15。最后把这些乘积加起来再减去105的倍数，就知道这个数是多少。
《孙子算经》中这个问题的算法是：
70&2＋21&3＋15&2＝233
233－105－105＝23
所以这些物品最少有23个。
根据上面的算法，韩信点兵时，必须先知道部队的大约人数，否则他也是无法准确算出人数的。你知道这是怎么回事吗？
这是因为，被5、7整除，而被3除余1的最小正整数是70。
被3、7整除，而被5除余1的最小正整数是21；
被3、5整除，而被7除余1的最小正整数是15；
所以，这三个数的和15&2＋21&3＋70&2，必然具有被3除余2，被5除余3，被7除余2的性质。
以上解法的道理在于：
被3、5整除，而被7除余1的最小正整数是15；
被3、7整除，而被5除余1的最小正整数是21；
&被5、7整除，而被3除余1的最小正整数是70。
因此，被3、5整除，而被7除余2的最小正整数是 15&2＝30；
被3、7整除，而被5除余3的最小正整数是 21&3＝63；
被5、7整除，而被3除余2的最小正整数是 70&2＝140。
于是和数15&2＋21&3＋70&2，必具有被3除余2，被5除余3，被7除余2的性质。但所得结果233（30＋63＋140＝233）不一定是满足上述性质的最小正整数，故从它中减去3、5、7的最小公倍数105的若干倍，直至差小于105为止，即
233－1o5－105＝23。所以23就是被3除余2，被5除余3，被7除余2的最小正整数。
我国古算书中给出的上述四句歌诀，实际上是特殊情况下给出了一次同余式组解的定理。在1247年，秦九韶著《数书九章》，首创“大衍求一术”，给出了一次同余式组的一般求解方法。在欧洲，直到18世纪，欧拉、拉格朗日（lagrange，，法国数学家）等，都曾对一次同余式问题进行过研究；德国数学家高斯，在1801年出版的《算术探究》中，才明确地写出了一次同余式组的求解定理。当《孙子算经》中的“物不知数”问题解法于1852年经英国传教士伟烈亚力（wylie
alexander，）传到欧洲后，1874年德国人马提生（matthiessen，）指出孙子的解法符合高斯的求解定理。从而在西方数学著作中就将一次同余式组的求解定理称誉为“中国剩余定理”。
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