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17.4一元二次方程的根与系数的关系讲解与例题
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3秒自动关闭窗口&>&&>&苏科版数学九年级上1.3一元二次方程的根与系数的关系同步练习含答案
苏科版数学九年级上1.3一元二次方程的根与系数的关系同步练习含答案 2092字 投稿：张譶護
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1.3 一元二次方程的根与系数的关系
1. 若一元二次方程x2?px?q?0的两根为x1、x2，则x1+x2，x1x22. 若x1、x2是一元二次方程ax2?bx?c?0（a?0）的两个实数根，则x1+x2，x1x23. 若x1、x2是一元二次方程2x2?7x?4?0的两根，则x1+x2与x1x2的值分别是 （
A．?7777、-2
D. 、-2 2222
24. 已知?、?,是一元二次方程x?5x?2?0的两个实数根，则?2?????2的值为
25. 若x1=-1是关于二的方程x?mx?5?0的一个根，则此方程的另一个根x2.
26. 已知关于x的一元二次方程x?x?3?0的两个实数根分别为?、?，则（?+3）（?+3）
7. 不解方程，求下列方程两根的和与积;
22（1） 2x?3x?5?0；
（2） x?3x?1?0；
（3） (x?1)(x?2)?4
（4）x(x?2)?1?0.
28. 已知关于x的一元二次方程mx?2mx?m?2?0.
（1）若方程有两实数根，求m的取值范围;
（2）设方程两实数根为x1、x2且x1?x2=1，求m的值.
9. 已知x1、x2是一元二次方程x2?2x?0的两根，则(x1+x2)的值是
10. 若关于x的一元二次方程ax2?(3a?1)x?2(a?1)?0有两个不相等的实数根x1、x2，且有x1-x1x2 +x2=1-a,则a的值是
已知关于x的一元二次方程x2?mx?2m?1?0的两个实数根分别是x1、x2，且
x12?x22?7，则(x1?x2)2的值是
212. 设x1、x2是一元二次方程x?3x?1?0的两个实数根，则x12?x22?4x1x2的值
13. 如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2?2m?1，n2?2n?1，那么代数式
m?n?mn的值是.
14. 已知关于x的一元二次方程x2?2(m?1)x?m2?1?0.
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围;
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足(x1?x2)2?16?x1x2，求实数m的值.
15. 已知x1、是关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m?5?0的两实数根.
（1）若(x1?1)(x2?1)?28，求m的值;
（2）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长.
1. ?p q 2. ?3. C
7. （1）x1?x2??bc
aa35，x1x2?? （2）x1?x2?3，x1x2?1 （3）x1?x2?1，x1x2??6 22
（4）x1?x2?2，x1x2?1
8. （1）?关于x的一元二次方程mx2?2mx?m?2?0有两个实数根，
???m?0, 由??(?2m)2?4?m?(m?2)?0，得m?0， ???0.
?m的取值范围为m?0.
（2） ?方程两实数为x1、x2，?x1?x2?2，x1x2??x1?x2?1,?(x1?x2)2?1.
?(x1?x2)2?4x1x2?1. ，解得m?8. 经检验，m?8是原方程的解. ?m?8.
214. （1）由题意，得???2(m?1)??4(m?1)?0，整理得8m?8?0，解得m??1，?2
实数m的取值范围是m??1.
（2） 由根与系数的关系，得x1?x2??2(m?1),x1x2?m2?1，
?(x1?x2)2?16?x1x2
?(x1?x2)2?3x1x2?16?0
(m?9m?)?(，解得 . ???2(m?1)??3(m2?1)?16?02，即
m1??9，m?1. ?m??1，?m?1.
15.（1）?x1、x2是关于x的一元二次方程x2?2(m?1)x?m2?5?0的两实数根，?x1?x2?2(m?1)，
x1x2?m2?5由(x1?1)(x2?1)?28得x1x2?(x1?x2)?1?28，
?m2?5?2(m?1)?1?28，即m2?2m?24?0，解得m1??4，m2?6.
当m??4时，??0，原方程无解；当m?6时??0，
（2）①当7为底边是，此时方程x2?2(m?1)x?m2?5?0有两个相等的实数
2根，此时方程为x?6x?9?0，???4(m?1)2?4(m2?5)?0. 解得m?2，
解得x1?x2?3.
?3?3?7，?不能构成三角形，舍去；②当7为腰时，设x1?7，代入方程，
得49?14(m?1)?m2?5?0，解得m?10或4. 当m?10时，方程为
x2?22x?105?0，解得x?7或15. ?7?7?15，?不能构成三角形；
当m?4时，方程为x2?10x?21?0，解得x?3或7，此时三角形的周长为
7+7+3=17.综上所述，这个三角形的周长为17.
1.3 一元二次方程的根与系数的关系1. 若一元二次方程x2?px?q?0的两根为x1、x2，则x1+x2，x1x22. 若x1、x2是一元二次方程ax2?bx?c?0（a?0）的两个实数根，则x1+x2，x1x23. 若x1、x2是一元二次方程2x…
滨东小学数学第五册练习（11）班级 姓名 一、填一填。1. 5的2倍是（ ）个（ ），3的6倍是（ ）个（ ）2. 估算“396+203”时，可以把396看作（ ），203看作（ ），然后相加。3. 减法既可以用（ ）验算，也可以用（ ）验算。4. …
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免费下载文档：阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-ba，x1x2=ca．∵ba=-(x1+x2)ca=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+bax+ca)=a[x2-（-数学试题及答案
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1、试题题目：阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-ba，x1x2=ca．∵ba=-(x1+x2)ca=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+bax+ca)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．（1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式．（2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．（3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：因式分解
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）令4x2+8x-1=0，∵a=4，b=8，c=-1，b2-4ac=64+16=80＞0，∴x1=-2+52，x2=-2-52，则4x2+8x-1=4（x--2+52）（x--2-52）；（2）二次三项式2x2-4x+7在实数范围内不能利用上面的方法分解因式，理由如下：令2x2-4x+7=0，∵b2-4ac=（-4）2-56=-40＜0，∴此方程无解，则此二次三项式不能用上面的方法分解因式；（3）令mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）=0，由此二次三项式能用上面的方法分解因式，即有解，∴b2-4ac=4（m+1）2-4m（m+1）（1-m）≥0，化简得：（m+1）[4（m+1）+4m（m-1）]≥0，即4（m+1）（m2+1）≥0，∵m2+1≥1＞0，∴m+1≥0，解得m≥-1，又m≠0，则m≥-1且m≠0时，此二次三项式能用上面的方法分解因式．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为..”的主要目的是检查您对于考点“初中因式分解”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中因式分解”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、一元二次方程练习题 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习含答案_牛bb文章网
一元二次方程练习题 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习含答案
21．2降次－－－解一元二次方程（第五课时）21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系◆随堂检测1、已知一元二次方程2x2?3x?1?0的两根为x1、x2，则x1?x2?______．2、关于x的一元二次方程x2?bx?c?0的两个实数根分别为1和2，则b?______，c?______．3、一元二次方程x2?ax?1?0的两实数根相等，则a的值为（ ）A．a?0 B．a?2或a??2 C．a?2 D．a?2或a?0 4、已知方程x2?3x?1?0的两个根为x1、x2，求(1?x1)(1?x2)的值.◆典例分析已知关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?m2?0有两个实数根x1和x2． （1）求实数m的取值范围； （2）当x21?x22?0时，求m的值．（提示：如果xxb1、2是一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两根，那么有x1?x2??a，xxc12?a）分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求m的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方.◆课下作业 ●拓展提高1、关于x的方程x2?px?q?0的两根同为负数，则（ ）A．p&0且q&0 B．p&0且q&0 C．p&0且q&0 D．p&0且q&0 2、若关于x的一元二次方程x2?kx?4k2?3?0的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1?x2?x1x2.则k的值为（ ） A、－1或34 B、－1 C、34D、不存在 (注意:k的值不仅须满足x1?x2?x1x2,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即k的值必须使得△?0才可以.)3、已知x21、x2是方程x?6x?3?0的两实数根，求x2x?x1的值. 1x24、已知关于x的方程x2?3x?m?0的一个根是另一个根的2倍，求m的值.5、已知x1，x2是关于x的方程(x?2)(x?m)?(p?2)(p?m)的两个实数根． （1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．●体验中考1、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2?8x?7?0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） AB．3 C．6 D．9(提示：如果直接解方程2x2?8x?7?0，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.)2、已知a,b是关于x的一元二次方程x2?nx?1?0的两个实数根,则式子ba?ab的值是（ ） A．n2?2 B．?n2?2 C．n2?2 D．?n2?2一元二次方程练习题 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习含答案参考答案： ◆随堂检测1、32. 依据一元二次方程根与系数的关系可得x31?x2?2.2、－3,2 依据一元二次方程根与系数的关系可得??x1?x2??b?x1x2?c，∴b??(1?2)??3,c?1?2?2.3、B. △＝(?a)2?4?1?1?a2?4?0，∴a?2或a??2，故选B.4、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：??x1?x2??3?x1x2?1，∴(1?x1)(1?x2)?1?(x1?x2)?x1x2?1?3?1??1. ◆课下作业 ●拓展提高1、A. 由一元二次方程根与系数的关系可得：??x1?x2??p，当方程?xx2?px?q?0的两根x1,x21x2?q同为负数时，??x1?x2?0，∴p&0且q&0，故选A?x1x2?0.2、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得：??x1?x2??k?x1x2?4k2?3， ∵x21?x2?x1x2，∴?k?4k?3，解得k1??1，k2?34. 当k2221)21??1时,△＝k?4?1?(4k?3)??15k?12??15?(??12??3?0,此时方程无实数根,故k1??1不合题意,舍去. 当k32?4时,△＝k2?4?1?(4k2?3)??15k2?12??15?(,故k2?4 符合题意.综上所述,k32?4.故选C. 3、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：??x1?x2??6?x，1x2?3∴x222x1x1?x22(x1?x2)?2x1x2(?x????6)2?2?3?10. 1x2x1x2x1x234、解：设方程x2?3x?m?0的两根为x1、x2，且不妨设x1?2x2. 则由一元二次方程根与系数的关系可得：??x1?x2?3，?x1x2?m代入x??3x2?31?2x2,得2x,∴x2?1,m?2. ?22?m5、解：（1）原方程变为：x2?(m?2)x?2m?p2?(m?2)p?2m ∴x2?p2?(m?2)x?(m?2)p?0， ∴(x?p)(x?p)?(m?2)(x?p)?0， 即(x?p)(x?p?m?2)?0， ∴x1?p，x2?m?2?p． （2）∵直角三角形的面积为12xx11112?2p(m?2?p)=?2p2?2(m?2)p =?12m?22(m?2[p?(m?2)p?(2)?(2)24)] =?1m?22(p?2)2?(m?2)28，p?m?2(m?2)2∴当2且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8或12p2． ●体验中考1、B. 设x1和x2是方程2x2?8x?7?0的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：??x1?x2?4?x2?x2?(x?x)2?2xx?42?2?7?9?7 ∴121，∴这个直角三角形的斜边长是3，故?x2121x2?22选B.一元二次方程练习题 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习含答案2、D 由一元二次方程根与系数的关系可得：??a?b??n， ?ab??1baa2?b2(a?b)2?2ab(a?b)2(?n)2∴?????2??2??n2?2.故选D. abababab?1欢迎您转载分享：