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二Ｏ一四年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷（含答案）
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审 核 人：dengyun2006
资料编号：3-1586234
试卷类型：
授权方式：别处引用
资料版本：人教新课标A版
运行环境：Word
适用地区：甘肃省
文件大小：158.79K
下载次数：8次
等级评定：
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审核评价：内容较为充实
二Ｏ一四年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷一、填空题（10小题，每小题6分，共60分）1．在数列 中， ， ，且 （ ），则 .【答案】1．2．如图所示的程序框图中输出的结果为a，若二项式 (m>0)的展开式中含 的项的系数为 ,则常数m=_________ ．【答案】
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作者上传的其它资源【跪求2011年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题答案，急！！！】-突袭网
20:38:26【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
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解决方案1：大家帮忙啊！
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问：大家帮忙啊！答：百度文库里有===========================================问：大家帮忙啊！答：怎么发给你？ 如果你电脑上网，打开下面的网址，视频里面有答案。 /programs/view/zLkgMWZgldY/ /programs/view/OeDmipU5lxc/===========================================问：大家帮忙啊！答：同陕西 60分进决赛===========================================问：大家帮忙啊！答：有，私信我===========================================问：或是其他年的试题~ 谢谢了 发邮箱答：花十几块钱钱买一本《2012高中数学联赛备考手册》就可以了。它里面有2011年各地联赛试题及详细解答的。===========================================问：或是其他年的试题~ 谢谢了 发邮箱答：满分 不懂就问 怎么改问题了??????? 对于省一等奖,不同的省份政策不一样,但高考加20分大部分省份有.而省一只有保送生资格而已,还要学校推荐甚至参加高校考试才能最后确定被保送. 至于全国奖嘛……那得进省队才可能拿啊！一个省最多6个人组成省队，...===========================================2015年全国高中数学联赛初赛获奖学生名单
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2015年全国高中数学联赛初赛获奖学生名单
作者：佚名&&&&文章来源：本站原创&&&&点击数：&&&&更新时间： &&&&&&&&&&★★★
一等奖汤路灯 指导教师&陈夫升二等奖江& 路&---陈夫升孙其盛&---陈夫升许伟伟---陈夫升黄& 冰&---陈夫升冯家杰&---刘& 璐吴继龙&---刘& 璐周& 洋&---刘& 璐王& 超&---刘& 璐王梓惠---孟献月三等奖孙龙龙---陈夫升强文娟---陈夫升曹家南---陈夫升朱旋旋---陈夫升丁& 虎---陈夫升刘洲亮---陈夫升周& 娜---陈夫升刘宇琦---陈夫升高& 尚---陈夫升高& 爽---陈夫升陈帅帅---陈夫升高环鑫---陈夫升李& 振---陈夫升谢宇航---陈夫升徐梦颖---陈夫升王子文---刘& 璐褚立超---刘& 璐梁永超---刘& 璐张& 坤---刘& 璐王& 顺---刘& 璐卢枫岚---刘& 璐刘& 帅---刘& 璐胡圣迁---刘& 璐杨& 鑫---孟献月周浩伟---孟献月
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2015年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题及答案
导读：二Ｏ一五年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷标准答案，且2R(sin的对边）.那么?C的大小为___________.答案：45°，2．集合A?{x2a?1?x?3a?5},B?{x3?x?33},A?(A答案：，答案：5，则a2015?答案：-10，BC＝6.则二面角P―BD―A的大小为__________．答案：60°.，答案：?kk??，则(yf(2015)=___________.答案：
二Ｏ一五年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷标准答案
一、填空题（共10小题，每小题7分，满分70分） 1．已知?ABC的外接圆半径为R，且2R(sin的对边）. 那么?C的大小为___________. 答案：45°
2．集合A?{x2a?1?x?3a?5},B?{x3?x?33},A?(A答案：a????,?4??1,28?.
?C116?C116?...?C116?1被8除所得的余数是_____________.
b分别是?A、?BC)?(a?b)sinB（其中a、
B), 则a的取值范围是___________
4．在数列?an?中，a1?2,a2?10,对所有的正整数n都有an?2?an?1?an，则a2015?答案：-10
5．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P―ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，
PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝23，BC＝6.则二面角P―BD―A的大小为__________． 答案：60°.
6．设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2，A是双曲线
渐近线上的一点，AF2?F1F2,原点O到直线AF
OF1,则双曲线的离心率为3
7．已知a,b两个互相垂直的单位向量，且ca
?cb?1,则对任意的正实数t，|c?ta?b|的最小值是____________. 8．若关于x的方程1??
答案：?kk??
?kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围为____________.
?9．设x，y是正实数，且x?y?1，则的最小值是
10．设f(x)是定义在整数集上的函数，满足条件：⑴f(1)?1,f(2)?0；⑵对任意的x,y都有f(x?y)?f(
x)f(1?y?)f(1?x)f，则(yf(2015)=___________. 答案：-1
11．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝2sin2(－x)3cos 2x.
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若f(x)＜m＋2在x∈[0，上恒成立，求实数m的取值范围．
解析：（Ⅰ）∵f(x)＝1－cos(2x)x
＝－(sin 2x＋x)＋1
＝－2sin(2x＋)＋1，
∴f(x)的最小正周期T＝＝π，
πππ5ππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋k∈Z可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴f(x)的单调递减区间为[kππ，kπ＋k∈Z)．…………………7分
πππ23π
（Ⅱ）∵x∈[0，，∴x＋≤π，∴≤sin(2x＋，
633323π∴当sin(2x＋)时，f(x)取得最大值为1－3，即f(x)max＝13.
要使f(x)＜m＋2恒成立，需f(x)max＜m＋2， ∴1－3＜m＋2，解得m＞－1－3，
∴m的取值范围是(－1－3，＋∞)．…………………14分
12．（本小题满分14分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式．
(2)花店记录了100
二、解答题（共5小题，满分80分）
以100①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差． ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 解 (1)当日需求量n≥16时，利润y＝80. 当日需求量n&16时，利润y＝10n－80. 所以y关于n的函数解析式为 ??10n－80，n&16，y＝?
(n∈N)．…………………6分 ?80，n≥16?
(2)①X可能的取值为60,70,80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7. X的分布列为
X的数学期望为E(X)＝60×0.1＋70×22
X的方差为D
(X)＝(60－76)×0.1＋(70－76)×0.2＋(80－76)2×0.7＝44. ②方法一 花店一天应购进16枝玫瑰花．理由如下：
若花店一天购进17
Y的数学期望为E(Y)＝55×0.122
Y的方差为D(Y)＝(55－76.4)×0.1＋(65－76.4)×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04. 由以上的计算结果可以看出，D(X)&D(Y)，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小． 另外，虽然E(X)&E(Y)，但两者相差不大．
故花店一天应购进16枝玫瑰花．…………………14分 方法二 花店一天应购进17枝玫瑰花．理由如下：
若花店一天购进17
Y的数学期望为E(Y)＝55×0.1由以上的计算结果可以看出，E(X)&E(Y)，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润．
故花店一天应购进17枝玫瑰花．
(n?N?). 13. （本小题满分16分）数列?an?满足a1?2，an?1?
（Ⅰ）设bn?，求数列?bn?的通项公式；
（Ⅱ）设cn?
，数列?cn?的前n项和为Sn，求Sn.
n(n?1)an?1
12n?12n1an?1an
解：（Ⅰ）由已知可得n?1?，即??n?，即bn?1?bn?n?
2an?1an22(n?)an?2n2
而b2?b1?1?
11,b2?b1?2?,221
,b2?b1?(n?1)?,
累加得bn?b1?1?2?3?
?(n?1)??，
又b1?…………………8分 ?1,?bn??1?
2n?22n?12n?1
（Ⅱ）由（1）知an?，an?1?， ?2
(n?1)?1bnn?1
?(n?1)2?11n2?2n?21?n2?nn?2?1?111
cn??????????n?2n?1n?1n?1?n?1nn?1?n(n?1)22n(n?1)22?n(n?1)2n(n?1)2?2?2n?2(n?1)2?111
11?1111)?(?)?(?)??n??22?22?23?2
?]nn?1?n?2(n?1)?2?
(1?)n?1?121?111n?1n?2?
??…………………16分 ??????1?()?n?1???222(n?1)?222n?1????1?2
14. （本小题满分18分）已知函数f(x)?lnx?.
（Ⅰ）若函数f(x)在(0,??)上为单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）设m?n?0,求证:lnm?lnn?
1a(x?1)?a(x?1)(x?1)2?2axx2?(2?2a)x?1
解析：（I）f?(x)????. ………………5分 222
x(x?1)x(x?1)x(x?1)
因为f(x)在(0,??)上为单调增函数，所以f?(x)?0在(0,??)上恒成立
即x2?(2?2a)x?1?0在(0,??)上恒成立.
当x?(0,??)时,由x2?(2?2a)x?1?0,得2a?2?x?.
x11设g(x)?x?,x?(0,??).g(x)?x???2.
所以当且仅当x?,即x?1时,g(x)有最小值2.
所以2a?2?2?a?2.
故a的取值范围是(??,2].
…………10分
m?1)2(m?n)m
（II）要证lnm?lnn?,只需证ln?.
mn只需证ln??0.
…………14分
设h(x)?lnx?
由（I）知h(x)在(0,??)上是单调增函数，又
mm所以h()?h(1)?0,即ln??0成立.
…………18分
2y215．（本小题满分18分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点设F1，F2与椭圆短轴的一个端点
构成边长为4的正三角形. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C上任意一点P做椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；
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