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高中数学函数最值问题的常见求解方法
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高中数学函数最值问题的常见求解方法
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已知函数f(x)=log(a)&&&& (1-x)/(1+x)&&&& [a&0且a不等于1]（1）若0&x&1时,f(x)&0,试写出f(x)的单调增区间（我要过程）（2）证明f(x)在上述区间上的单调性
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或函数奇偶性；例题1：.已知函数f(x)?a?1是奇函数，则常；4x?1；性求未知数的值）练习：；?a是奇函数，则实数a?2x?1；（2）若函数f(x)?a?x为奇函数，则a=__；9?1；（1）若函数f(x)?；例题2：.已知函数f(x)?ax2?bx?3a?；则f(0)?()（已知定义域求未知数的值）A.1；33；例题3．已知f(x)?x5?ax3?bx?
函数奇偶性
例题1：.已知函数
是奇函数，则常数
（已知函数奇偶
性求未知数的值） 练习：
?a是奇函数，则实数a?
（2）若函数f(x)?a?x为奇函数，则a=_____________.
（1） 若函数f(x)?
例题2：.已知函数f(x)?ax2?bx?3a?b是偶函数，定义域为?a?1,2a?，
（已知定义域求未知数的值）
例题3．已知f(x)?x5?ax3?bx?2,且f(?5)?17，则f(5)的值为(
) （自己先判断函数奇偶性）
D．19 练习．
已知f(x)?ax5?bx3?cx?5(a,b,c是常数)，且f(5)?9，则f(?5)的值为
例题4. 设f(x)在R上是奇函数，当x&0时，f(x)?x(1?x)，
试问：当x&0时，f(x)的表达式是什么？（已知函数部分解析式求另外部分的解析式）
x??x1, （1）设函数f?x?是R上的偶函数，且当x??0,???时，
?则当x????，0?时，f?x?等于（
（2）已知f(x)为R上的奇函数，且x?0时f(x)??2x?4x?1，则f(?1)?
?例题5：若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2?R,有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?1， 下列说法一定正确的是（）
A、f(x)是奇函数
B、f(x)是偶函数
C f(x)+1是奇函数
D、f(x)+1是偶函数
练习：已知函数y?f(x)的定义域为R，且对任意a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)，
求证：函数y?f(x)是奇函数．
函数单调性
证明函数单调性的步骤：
第一步：设x1、x2∈给定区间，且x1&x2；
第二步：计算f(x1)－f(x2)至最简； 第三步：判断差的符号； 第四步：下结论.
例题1:求y?在区间[3，6]上的最大值和最小值.
变式：求y?,x?[3,6]的最大值和最小值.
例题2. 函数y?x2?bx?c(x?(??,1))是单调函数时，b的取值范围 （
D． b??2 练习：
（1）若函数y?x2?(2a?1)x?1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．[－
B．（－∞，－]
D．（－∞，] 22
（2） 函数f(x)?x2?2x的单调增区间是（
（3） 在区间(??,0)上为增函数的是（
例题： 已知f(x)是定义在(?1,1)上的减函数，且f(2?a)?f(a?3)?0. 求实数a的取值范围.
练习 (07福建)已知函数f?x?为R上的减函数，则满足f??是（
C.??1,0???0,1?
D.???,?1???1,???
?x????f?1?的实数x的取值范围?
函数的奇偶性与单调性
??)上为增函数，且f(1)?0，例题1．已知定义域为???,0???0,???的偶函数f(x)在(0，
则不等式x?f(x)?0的解集为
（1）已知定义在R上的偶函数f(x)在???,0?上是减函数，若f()?0，则不等
f(log4x)?0的解集是
（2）设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0，则x?f(x)?0的解集是（ ） A、x|?3?x?0或x?3
B、x|x??3或0?x?3
C、x|x??3或x?3
D、x|?3?x?0或0?x?3
5px2?2练习：已知函数f(x)?是奇函数，且f(2)??.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明．
一、选择题：
１、设全集U?Z,集合A???1,1,2?,B???1,0,1,2?,从A到B的一个映射为
x?A,y?B,P??y|y?f(x)?,
B?(CUP)?_________________。
2、已知x1是方程x?lgx?3的根，x2是方程x?10?3的根，则x1?x2值为______________。
3、已知函数y?f(x)的图象关于直线x??1对称，且当x?0时f(x)?
x??2时f(x)?
________________。
4、函数y?f(x)的反函数y?f?1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)（如图所示），则方程f(x)?0在[1,4]上的根是x?
x?1??2e,x＜2，
则f(f(2))的值为 5、设f(x)??2
??log3(x?1)，x?2.
6、从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数f(m)?1.06?([m]?)给出，其中
m?0，[m]表示不大于m的最大整数（如[3]?3,[3.9]?3,[3,1]?3），则从甲城市到
乙城市5.8分钟的电话费为______________。
7、函数f(x)?
在区间(?2,??)上为增函数，则a的取值范围是______________。 x?2
x?1??2?2,x?(??,2]
8、函数y??1?x的值域为______________。
??2?2,x?(2,??)
9、若f(5)?x?2，则f(125)?__________
10、已知映射f:A?B，其中A＝B＝R，对应法则为f:x?y?x?2x?3
若对实数k?B，在集合中A不存在原象，则k的取值范围是______________
（-?，0）上是减函数，若f(-1)?f(lgx)，则实数x的取值范围是11、偶函数f(x)在
______________．
12、关于x的方程|x?4x?3|?a?0有三个不相等的实数根，则实数a的值是
_________________。 13、关于x的方程()?
有正根，则实数a的取值范围是______________
14、已知函数f(x)=(log1
x)2?log1x?5,x??2，4?，则当x，
f(x)有最大值xf(x)有最小值.
二、解答题：本大题共４小题，解答时应写出文字说明、演算步骤． 15、已知集合A??1,2,3,m?，集合B?4,7,a4,a2?3a，其中
m?N*,a?N*,x?A,y?B.f:x?y?3x?1是从集合A到集合B的函数，求
16、已知函数f(x)?x2?ax?3，当x?[?2,2]时，f(x)?a恒成立，求a的最小值．
17、已知函数f(x)?2x?1，将函数y?f１个单位，就得到y?g(x)的图象． (1)写出y?g(x)的解析式； (2)求F(x)?g(x)?f
18、一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
(x)的图象向左平移２个单位，再向上平移
(x)的最小值.
．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的． 42
(1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (2)今后最多还能砍伐多少年？
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高一数学函数经典习题及答案
编者按：精品学习网为广大考生朋友整理了高一数学函数经典习题及答案，希望对考生复习有一定的帮助，同学一起来学习吧!
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高中数学函数：函数中的综合问题解答技巧讲解【详细讲解让你数学函数不再难】
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　　［学法指导］怎样学好函数　　学习函数要重点解决好四个问题：准确深刻地理解函数的有关概念；揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系；把握数形结合的特征和方法；认识函数思想的实质，强化应用意识.　　(一)准确、深刻理解函数的有关概念　　概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终.数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等是以函数为中心的代数.近十年来，高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线.　　(二)揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系.函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容.在利用函数和方程的思想进行思维中，动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式.　　所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以考虑.高考试题涉及5个方面：(1)原始意义上的函数问题；(2)方程、不等式作为函数性质解决；(3)数列作为特殊的函数成为高考热点；(4)辅助函数法；(5)集合与映射，作为基本语言和工具出现在试题中.　　(三)把握数形结合的特征和方法　　函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换.　　(四)认识函数思想的实质，强化应用意识　　函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决.纵观近几年高考题，考查函数思想方法尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意识.
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