线性代数行列式 必须用范德蒙行列式算 要详细...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 18:22 标签： 线性代数行列式
范德蒙行列式在行列式计算中的应用_冯锡刚_百度文库
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范德蒙行列式在行列式计算中的应用_冯锡刚
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求解线性代数中一道用范德蒙德行列式计算的题目,
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记d=a+b+c则原行列式的第三行变为d-a d-b d-c然后分拆该第三行,得到两个新的行列式,其中第一个行列式的末行是d d d第二个行列式的末行是-a -b -c,与它的首行成比例,所以其数值=0然后利用行列式两行互换（注意反号）和提取某行公因子的性质,可以将以上第一个行列式变为标准的范德蒙行列式.一个
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范德蒙行列式的应用
行列式是线性代数的主要内容之一，它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础，有着很重要的作用。而n阶范德蒙行列式是线性代数中著名的行列式，它构造独特、形式优美，更由于它有广泛的应用，因而成为一个著名的行列式。它的证明过程是典型行列式定理及数学归纳法的综合应用。本文将通过对n阶范德蒙行列式的计算, 讨论它的各种位置变化规律, 介绍了如何构造范德蒙行列式进行行列式计算，以及探讨了范德蒙行列式在向量空间理论、线性变换理论以及微积分中的应用。
关键词：行列式；范德蒙行列式；向量空间理论；线性变换理论；微积分
VANDERMONDE DETERMINANT OF APPLICATIONS
The determinant is one of the main contents of
linear algebra, which is the follow-up course of linear equations, matrixes, vector spaces and linear transformation of the base, has a very important role. The n-order
Vandermonde determinant
is the determinant
of well-known in linear algebra, which constructs a unique form of
beauty, but the more because it has a wide range of applications, and thus become a well-known determinant. It's proof process is typical determinant theorem and comprehensive application of
mathematical induction.
This article
n-order Vandermonde
Determinant
calculation
discussing the variation of
locations, describes
how to construct a Vandermonde determinant of the determinant calculation, as well as
to explore the Vandermonde determinant
applications
in the theory of vector spaces, linear transformation theory and infinitesimal calculus.
Key words: linear algebra， Vandermonde determinant， theory of vector spaces， linear transformation theory， infinitesimal calculus.
我们首先来介绍范德蒙行列
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【标题】范德蒙行列式的应用 【作者】刘 东 润 【关键词】范德蒙行列式循环行列式行列式的旋转加边计算法 【指导老师】杨 世 辉 【专业】数学与应用数学 【正文】1、引言行列式最早出现在16世纪关于线性方程组的求解问题，时至今日行列式理论的应用却远不如此，它在消元法，矩阵论，坐标变换，多重积分中的变量替换，解行星运动的微分方程组，将二次型及二次型束化简为标准型等诸多的问题中都有广泛的应用。行列式的计算是线性代数的重点内容之一，恰当灵活地运用范德蒙行列式会大大简化某些复杂行列式的计算。2、预备知识把?阶行列式?叫做?，?，…，?的?阶范德蒙行列式。由?的最后一行开始，每一行减去它的相邻的前一行乘以?，并由行列式展开定理可得递推公式?…?，其中?是?，?，…，?的?阶范德蒙行列式【1】，由以上递推公式可求得?，利用行列式的性质容易推得【2】：?。┤艚范德蒙行列式?逆时针旋转?，可得?（）若将范德蒙行列式?顺时针旋转?，可得?（＃┤艚范德蒙行列式?旋转?，可得?3、范德蒙行列式的计算定理3.1?（?）证明（方法1）：记左端为?（?…，?），对?用归纳法。当?时，?结论成立假设对?结论成立。对于?，从第?行开始至第一行，用每一行的?倍加到下一行得?（?…，?）=?按第一列展开后，提出各列的公因式，得到?由归纳法假设?（?）故?=（?）?=（?）（方法2）对?用归纳法。当?时，?，结论成立假设对?结论也成立，即?作辅助行列式：?（3-11）不难看出，?是一个(?)次多项式，并且它有?个根：?…，?，因此?…?，其中?为特定常数。由于?为?的系数，而由（3-11）式可知?的系数为?（?…，?），所以?…?）…?又?（?…，?）==（?）显然有：推论：?（?…，?）=0的充要条件是
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