如何学好微积分计算微积分？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 23:34 标签： 如何学好微积分
微积分的简单计算∫(上界1,下界1/4）dx∫(上界1,下界4x分之1)dy重点是过程,因为我不是数学系的,
看看对不~~~
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扫描下载二维码一.极限问题的解析解
　　1.1 单变量函数的极限
　　格式1： L= limit( fun, x, x0)　　格式2： L= limit( fun, x, x0, &left& 或 &right&)
&& f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);
&& L=limit(f,x,inf)
　　可以结合函数图像来观察。
　　1.2 多变量
　　格式： L1=limit(limit(f,x,x0),y,y0)
L1=limit(limit(f,y,y0), x,x0)
　　如果x0 或y0不是确定的值，而是另一个变量的函数，如x-&g(y)，则上述的极限求取顺序不能交换。
相当于换元法，那肯定是先还原。
&& f=exp(-1/(y^2+x^2)) & *sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2);
&& L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf)
二.函数导数的解析解　　
　　2.1 导数
　　格式： y=diff(fun,x) %求导数　　y= diff(fun,x,n) %求n阶导数
&& f=sin(x)/(x^2+4*x+3);
&& f1=diff(f); pretty(f1)
pretty函数可以使多项式看起来更清晰。
cos(x) sin(x) (2 x + 4)
--------------- - -------------------
x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3)
否则是 cos(x)/(x^2 + 4*x + 3) - (sin(x)*(2*x + 4))/(x^2 + 4*x + 3)^2
原函数及一阶导数图：
&& x1=0:.01:5;
&& y=subs(f, x, x1);
&& y1=subs(f1, x, x1);
&& plot(x1,y,x1,y1,&:&)
更高阶导数：
&& tic, diff(f,x,100); toc
elapsed_time =
　　2.2 多元函数偏导　　
　　和求多远极限的方法类似。　　格式：
f=diff(diff(f,x,m),y,n)
f=diff(diff(f,y,n),x,m)
　　例：求其偏导数并用图表示。
&& z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
&& zx=simple(diff(z,x))
-exp(-x^2-y^2-x*y)*(-2*x+2+2*x^3+x^2*y-4*x^2-2*x*y)
&& zy=diff(z,y)
(x^2-2*x)*(-2*y-x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
直接绘制三维曲面
&& [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
&& z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
&& surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) %直接surf(x,y,z)就行
axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5])产生三维坐标系。
　　matlab中三维网格图（mesh）和三维曲面图（surf）区别？　　感觉没啥区别，颜色不同。　　/hxsyl/archive//2718380.html#3218180
三.积分问题解析解　　
　　格式： F=int(fun,x)　　定积分 格式： I=int(f,x,a,b)　　无穷积分 格式： I=int(f,x,a,inf)
　　多重积分：顺序的改变使化简结果不同于原函数，但其误差为0，表明二者实际完全一致。这是由于积分顺序不同，得不出实际的最简形式。用simple(f-f1)，看结果是不是0
四.级数展开
　　taylor(f,x,k,a)　　在x = a出展开的前k项。没a的话默认在0出。
例:对y=sinx进行Taylor幂级数展开,并观察不同阶次的近似效果。
&& x0=-2*pi:0.01:2* y0=sin(x0); y=sin(x);
&& plot(x0,y0,'r-.'), axis([-2*pi,2*pi,-1.5,1.5]); hold on
&& for n=[8:2:16] p=taylor(y,x,n), y1=subs(p,x,x0); line(x0,y1) end % p=taylor(y,n) (2009b
　　line([起点横坐标，终点横坐标],[起点纵坐标，终点纵坐标])，
　　例line([1,2],[3,4])将画出（1,3）到(2,4)的一条直线，而不是(1,2)到(3,4)。
　　当line(a,b)中，a b是相同大小的矩阵时，将会在对应的每一列做一条直线。
　　当line(a,b,c)时，相应地会在三维图中画一条线。
　　a b c 均为2XN矩阵。　　注意：实际上就是连接了几个点，说成折现比较好。
　　其他的用到再说吧。
五.级数求和
&& x = [1 2 3]
&& y = [4 5 6 ]
错误使用 *
内部矩阵维度必须一致。
　　别被.*理解错了，我理解的是对于两个行向量a和b,a*b会是向量乘法，就是的到了一个数，a.*b也会是向量乘法，其实这是因为对matlab不熟悉所致，想想对min/max函数的误解。其实*就是矩阵乘法，提示维度不同，.*就是对应位置相乘，且并没有自动连加操作。
&& syms m,n
未定义函数或变量 'n'。
&& syms m n
&& f = symsum(1/m,m,1,n)-log(n)
eulergamma + psi(n + 1) - log(n)
&& limit(f,n,1,inf)
错误使用 mupadmex
Unexpected second parameter to mupadmex.
出错 sym/limit (line 50)
rSym = mupadmex('symobj::map', args{1}.s, 'symobj::limit', args{2}.s, args{3}.s, dir);
&& limit(f,n,inf)
eulergamma
六.数值微分
　　d(x+1)-d(x)/&Dx或者d(x)-d(x-1)/&Dx或者d(x+1)-d(x-1)/2*&Dx。
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