解：（1）由条件得2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1由此可得a2=6，b2=9，a3=12，b3=16，a4=20，b4=25．猜测an=n（n+1），bn=（n+1）2．用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即ak=k（k+1），bk=（k+1）2，那么当n=k+1时，ak+1=2bk-ak=2（k+1）2-k（k+1）=（k+1）（k+2），bk+1==（k+2）2．所以当n=k+1时，结论也成立．由①②，可知an=n（n+1），bn（n+1）2对一切正整数都成立．（2）证明：．n≥2时，由（1）知an+bn=（n+1）（2n+1）＞2（n+1）n．故==综上，原不等式成立．分析：（1）根据等差中项和等比中项的性质求得an和bn的关系式，分别求得a2，a3，a4及b2，b3，b4，推测出它们的通项公式．先看当n=1时，等式明显成立；进而假设当n=k时，结论成立，推断出ak和bk的表达式，进而看当n=k+1时看结论是否成立即可．（2）先n=1时，不等式成立，进而看n≥2时利用（1）中的{an}，{bn}的通项公式，以及裂项法进行求和，证明题设．点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力．
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科目：高中数学
在数列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5（　　）
A、是等差数列B、是等比数列C、三个数的倒数成等差数列D、三个数的平方成等差数列
科目：高中数学
下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）
A、两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B、某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D、在数列{an}中，a1=1，an=（an-1+n_-1）（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式
科目：高中数学
在数列{an}中，an=4n-52，a1+a2+…+an=an2+bn，n∈N*，其中a，b为常数，则ab等于（　　）
A、1B、-1C、2D、-2
科目：高中数学
在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（an，an-1）在直线2x-2y-3=0上，则an=（　　）A．32(n-1)B．32(n+1)C．34(n-1)2D．34(n+1)2
科目：高中数学
（;湖北模拟）在数列{an}中，a1=1，a2=1，an+1=λan+an-1（I）若λ=-32，bn=an+1-aan，数列{bn}是公比为β的等比数列，求α和β的值．（II）若λ=1，基于事实：如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的约数．研讨是否存在正整数k和n，使得kan+2+an与kan+3+an+1有大于1的公约数，如果存在求出k和n，如果不存在请说明理由．当前位置：
＞＞＞在数列{an}中，a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2（an-n+1）（I..
在数列{an}中，a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2（an-n+1）（I）证明数列{an-2n}是等比数列．（II）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）∵an+1=2（an-n+1）∴an+1-2(n+1)an-2n=2(an-n+1)-2(n+1)an-2n=2(an-2n)an-2n=2∴数列{an-2n}是以a1-2=2为首项，以2为公比的等比数列（II）由（I）可得an-2n=2o2n-1=2n∴an=2n+2n∴Sn=2-2n+11-2+(2+2n)n2=2n+1-2+n2+n
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据魔方格专家权威分析，试题“在数列{an}中，a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2（an-n+1）（I..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
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826223836645831788808342853560849840这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
S(n) = n^2 * a(n)
S(n+1) = (n + 1)^2 * a(n+1)
后式减去前式，得到：
a(n+1) = (n + 1)^2...
晕，上下标都不清楚，怎么写……
反正你要努力证明：Bn+1/Bn=常数就对了～～
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'当前位置：
＞＞＞已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且an+1=an+2an-1（n≥2）．（1）设bn=an+..
已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且an+1=an+2an-1（n≥2）．（1）设bn=an+1+λan，是否存在实数λ，使数列{bn}为等比数列．若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列{an}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：广州模拟
（本小题满分14分）（1）方法1：假设存在实数λ，使数列{bn}为等比数列，则有b22=b1b3．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&①…（1分）由a1=1，a2=3，且an+1=an+2an-1，得a3=5，a4=11．所以b1=a2+λa1=3+λ，b2=a3+λa2=5+3λ，b3=a4+λa3=11+5λ，…（2分）所以（5+3λ）2=（3+λ）（11+5λ），解得λ=1或λ=-2．…（3分）当λ=1时，bn=an+1+an，bn-1=an+an-1，且b1=a2+a1=4，有bnbn-1=an+1+anan+an-1=(an+2an-1)+anan+an-1=2（n≥2）．…（4分）当λ=-2时，bn=an+1-2an，bn-1=an-2an-1，且b1=a2-2a1=1，有bnbn-1=an+1-2anan-2an-1=(an+2an-1)-2anan-2an-1=-1（n≥2）．…（5分）所以存在实数λ，使数列{bn}为等比数列．当λ=1时，数列{bn}为首项是4、公比是2的等比数列；当λ=-2时，数列{bn}为首项是1、公比是-1的等比数列．…（6分）方法2：假设存在实数λ，使数列{bn}为等比数列，设bnbn-1=q（n≥2），…（1分）即an+1+λan=q（an+λan-1），…（2分）即an+1=（q-λ）an+qλan-1．…（3分）与已知an+1=an+2an-1比较，令q-λ=1qλ=2.…（4分）解得λ=1或λ=-2．…（5分）所以存在实数λ，使数列{bn}为等比数列．当λ=1时，数列{bn}为首项是4、公比是2的等比数列；当λ=-2时，数列{bn}为首项是1、公比是-1的等比数列．…（6分）（2）解法1：由（1）知an+1+an=4×2n-1=2n+1（n≥1），…（7分）当n为偶数时，Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+（a5+a6）+…+（an-1+an）…（8分）=22+24+26+…+2n…（9分）=4(1-4n2)1-4=13(2n+2-4)．…（10分）当n为奇数时，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an-1+an）…（11分）=1+23+25+…+2n…（12分）=1+8(1-4n-12)1-4=13(2n+2-5)．…（13分）故数列{an}的前n项和Sn=13(2n+2-4)&，&n&为偶数13(2n+2-5)&，&n为奇数…（14分）注：若将上述和式合并，即得Sn=13[(2n+2-4)+(-1)n-12]．解法2：由（1）知an+1-2an=(-1)n+1（n≥1），…（7分）所以an+12n+1-an2n=(-1)n+12n+1=(-12)n+1（n≥1），…（8分）当n≥2时，an2n=a121+(a222-a121)+(a323-a222)+…+(an2n-an-12n-1)=12+(-12)2+(-12)3+…+(-12)n=12+(-12)2[1-(-12)n-1]1-(-12)=12+16[1-(-12)n-1]．因为a121=12也适合上式，…（10分）所以an2n=12+16[1-(-12)n-1]（n≥1）．所以an=13[2n+1+(-1)n]．…（11分）则Sn=13[(22+23+24+…+2n+1)+((-1)1+(-1)2+(-1)3+…+(-1)n)]，…（12分）=13[4(1-2n)1-2+(-1)(1-(-1)n)1-(-1)]…（13分）=13[(2n+2-4)+(-1)n-12]．…（14分）解法3：由（1）可知，an+1+an=4×2n-1an+1-2an=1×(-1)n-1.…（7分）所以an=13[2n+1+(-1)n]．…（8分）则Sn=13[(22-1)+(23+1)+(24-1)+(25+1)+…+(2n+(-1)n-1)+(2n+1+(-1)n)]，…（9分）当n为偶数时，Sn=13(22+23+24+25+…+2n+2n+1)…（10分）=13×4(1-2n)1-2=13(2n+2-4)．…（11分）当n为奇数时，Sn=13[(22+23+24+25+…+2n+2n+1)-1]…（12分）=13×[4(1-2n)1-2-1]=13(2n+2-5)．…（13分）故数列{an}的前n项和Sn=13(2n+2-4)&，&n&为偶数13(2n+2-5)&，&n为奇数…（14分）注：若将上述和式合并，即得Sn=13[(2n+2-4)+(-1)n-12]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且an+1=an+2an-1（n≥2）．（1）设bn=an+..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且an+1=an+2an-1（n≥2）．（1）设bn=an+..”考查相似的试题有：
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