在设数列 an 的首项a1{an}中,a1=3,且a(n+...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 08:21 标签： 设数列 an 的首项a1
当前位置：
＞＞＞在数列{an}中，a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2且n∈N*）．（1）求a2，a3的值..
在数列{an}中，a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2且n∈N*）．（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2，n∈N*），∴a2=-a1-4+1=-6，a3=-a2-6+1=1．（2）∵an+nan-1+(n-1)=(-an-1-2n+1)+nan-1+n-1=-an-1-n+1an-1+n-1=-1，∴数列{an+n}是首项为a1+1=4，公比为-1的等比数列．∴an+n=4o（-1）n-1，即an=4o（-1）n-1-n，∴{an}的通项公式为an=4o（-1）n-1-n（n∈N*）．（3）∵{an}的通项公式为an=4o（-1）n-1-n（n∈N*），所以Sn=nk-1ak=nk-1[4o（-1）k-1-k]=nk-1[4o（-1）k-1-nk-1k=4×1-(-1)n1-(-1)-n(n+1)2=2[1-（-1）n]-12（n2+n）=-n2+n-42-2（-1）n．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在数列{an}中，a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2且n∈N*）．（1）求a2，a3的值..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“在数列{an}中，a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2且n∈N*）．（1）求a2，a3的值..”考查相似的试题有：
477118850022753184866698467254776457用户名 密码
&当前位置:&&&
& 题目详情
可以插入公式啦！&我知道了&
在数列{an}中，a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2且n∈N*）．
（1）求a2，a3的值；
（2）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
正在获取……
(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
分析：（1）根据a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2且n∈N*），对n进行赋值，可求出a2，a3的值；
（2）直接利用等比数列的定义进行证明，然后利用等比数列性质求其通项公式即可；
（3）先求出数列{an …(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
合肥网友&&&
什么东西啊！
我来说一句
(7加3教育欢迎您！)
您的支持是我们工作的动力！
页面执行时间：125.000毫秒
- 帮助中心 -
- 联系我们 -
Copyright& 2011. All rights reserved. 合肥?7加3家教网
皖ICP备1101372号在数列{an}中,a1=1/6,an=(1/2)an-1+(1/2)*(1/（3^n)）（n属于N*且n大于等于2）_百度知道
在数列{an}中,a1=1/6,an=(1/2)an-1+(1/2)*(1/（3^n)）（n属于N*且n大于等于2）
1.证明{an+1/(3^n)}是等比数列2.求数列{an}的通项公式3.设Sn为数列{an}的前n项和，求证Sn小于1/2（要详细的过程，求会的人帮助，在线等谢谢）
提问者采纳
1.an=(1/2)a(n-1)+(1/2)*(1/（3^n))an+1/3^n=(1/2)a(n-1)+(3/2)(1/（3^n))=(1/2)(a(n-1)+(1/3^(n-1)))∴{an+1/(3^n)}是等比数列2.an+1/3^n=(a1+1/3^1)*(1/2)^(n-1)an+1/3^n=(1/2)^nan=1/2^n-1/3^n3.Sn=∑1/2^n-∑1/3^n=(1/2)(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-(1/3)(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=1-(1/2^n)-1/2(1-1/3^n)=1/2-(1/2^n-1/3^n)n&=1时 1/2^n&1/3^n∴1/2^n-1/3^n&0∴Sn&1/2
其他类似问题
数列的相关知识
其他1条回答
解：1、{an+1/(3^n)}/{a【n-1】+1/(3^【n-1】)}={(1/2)an-1+(1/2)*(1/（3^n)）+1/(3^n)}/{a【n-1】+1/(3^【n-1】)}=1/2
所以得到{an+1/(3^n)}，是公比为2的等比数列 2、由上题可知数列{an+1/(3^n)}
为等比数列，
所以有， an+1/(3^n)=（a1+1/3）（1/2）^(n-1)
即an=(1/2）^n-(1/3）^n
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

更多关于 设数列 an 的首项a1 的文章

 

随机推荐