定义在R上的正比例函数的定义f(x)满足：对任意x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 07:53 标签： 正比例函数的定义
高中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
使用次数：0
入库时间：
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x、y∈R, f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证:f(0)=0;?(2)求证:f(x)是奇函数,试举出两个这样的函数;?(3)若当x＞0时,f(x)＜0.?①试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明之;?②判断函数|f(x)|=a所有可能的解的个数,并求出对应的a的范围.
解析:(1)证明:令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.?(2)证明：令y=-x,则f(0)=f(-x)+f(x),?即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数;?例如:y=-2x,y=3x.?(3)①任取x1、x2∈R,且x1＜x2,则x2-x1＞0.?f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)＜0.?∴f(x2)＜f(x1).∴函数f(x)为(-∞,+∞)上的减函数.?②显然本题中的函数f(x)在R上单调递减,f(0)=0,所以|f(x)|≥0,判定|f(x)|=a的解的个数也就是判定y=|f(x)|与y=a的图象交点个数.当a＞0时，有两解；?当a=0时，有一解；?当a＜0时，无解.?答案:(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0).?(2)令y=-x,则f(0)=f(-x)+f(x),?即f(-x)=-f(x),?故f(x)为奇函数.?例如:y=-2x,y=3x.?(3)①任取x1＜x2,则x2-x1＞0,?f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)＜0,?则f(x2)＜f(x1),?所以该函数f(x)为(-∞,+∞)上的单调减函数.②当a＞0时,有两解;当a=0时,有一解;当a＜0时,无解.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%定义在R上的函数f(x)满足下列三个关系：①对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对任意0＜=x1＜=x2＜=2都...定义在R上的函数f(x)满足下列三个关系：①对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对任意0＜=x1＜=x2＜=2都有f(x1)＜f(x2)；③y=f(x+2)的图像关于y轴对称,则下列关系成立的是（）A.f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B.f（6.5）＜f（4.5）＜f（7）C.f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）D.f（6.5）＜f（7）＜f（4.5）
y=f(x+2)关于y轴对称,则f(x)对称轴x=2.即f(x)=f(2*2-x)f(4.5)=f(0.5+4)=f(0.5)f(6.5)=f(2.5+4)=f(2.5)=f(2*2-2.5)=f(1.5)f(7)=f(3+4)=f(3)=f(2*2-3)=f(1)又f(0.5)
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~若定义在R上的函数F(X)满足:对任意X1,X2∈R有F(x1+x2)=f(X1)+f(X2)+1,则有啥结论?
令x1=x,x2=0,有F（x）=f（x）+f（0）+1,则F（x1+x2）=f（x1+x2）+f（0）+1=f（x1）+f（x2）+1,于是 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-f（0）.若f（x）可导,则由f(x+y)-f(x)=f(y)-f(0),有[f(x+y)-f(x)]/y=[f(y)-f(0)]/y,于是,令y->0,得f’（x）=f‘（0）为常数,可得f（x）=ax+b
为您推荐：
其他类似问题
1.f(0)=f(0)+f(0)+1 =>f(0)=-12.f(2x)=2f(x)+13.f(x-x)=f(x)+f(-x)+1 =>f(-x)=-f(x)-2 增减性之类的结论应该要结合其他条件但是它的导函数，由于f'(x1+x2)=f'(x1)+f'(x2)结论会更有趣些 比如f'(0)=0,所以f(0)是一个极值点，等等
F(0)=1f(x)=0
（1）f(0) = -1；（2）任取实数x，f(x) + f(-x) = -2；（3）f(x)是非奇非偶函数；（4）任取整数n和实数x，f(nx) = nf(x) + n - 1；（5）任取实数x和y，f(x-y) = f(x) - f(y) - 1；（6）任取实数x和y，f(x) = [f(x+y)+f(x-y)]/2；……
f(0)=-1你是想证单调性吧！还少条件
扫描下载二维码知识点梳理
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数），一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。2、偶函数在定义域内关于y的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。3、奇±奇=奇&偶±偶=偶&奇X奇=偶&偶X偶=偶&奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数.若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数.若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数.5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有f（α+...”，相似的试题还有：
定义在R上的偶函数y=f(x)，满足f(x+1)=-f(x)，且在[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则()
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＞f（cosβ）
下列命题：①若f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(\frac{π}{4}，\frac{π}{2})，则f(sin&θ)＞f(cos&θ)；②若锐角α，β满足cos&α＞sin&β，则α+β＜\frac{π}{2}；③若f(x)=2cos2\frac{x}{2}-1，则f(x+π)=f(x)对x∈R恒成立；④要得到函数y=sin(\frac{x}{2}-\frac{π}{4})的图象，只需将y=sin\frac{x}{2}的图象向右平移\frac{π}{4}个单位，其中真命题是_____(把你认为所有正确的命题的序号都填上)．
下列命题：①若f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈()，则f(sin&θ)＞f(cos&θ)；②若锐角α，β满足cos&α＞sin&β，则α+β＜；③若f(x)=2cos2-1，则f(x+π)=f(x)对x∈R恒成立；④要得到函数y=sin的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位，其中真命题是()(把你认为所有正确的命题的序号都填上)．

我要回帖

更多关于 正比例函数的定义 的文章

 

随机推荐