> 【答案带解析】如图2，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于...
如图2，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD
=&120°，则对角线AC等于（&&&
）
&& A．5&&&
&&&&&&&B．10&&& &&&&&&&C．15&&& &&&&&&&&D．20
【解析】∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°
∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选A
考点分析：
考点1：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
相关试题推荐
如图1，点A在反比例函数图象上，过点A作AC⊥x轴于点B，则△AOB的面积是（　　）.
A．3&&&&&& &&&&B．2.5& &&&&&&&&C．2& 　&&&& &&&&D．1.5
若分式方程有增根，则的值是（&&&& ）
A.5&&&&&&&&&&&
B.0&&&&&&&&&&&& C.6&&&&&&&&&&&&&&
D.3
矩形面积为4，长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（&&& ）
下列各式中，计算正确的是（&& ）
A．&&&&&&&&&
B．
C．&&&&&&&&&&&
D．
下列线段不能构成直角三角形的是（&&&& ）
A．3，4，5&&&
B．2，，3 &&&&C．4，5，7&&&
&&&D．1，，
题型：选择题
难度：中等
Copyright @
满分5 学习网 . All Rights Reserved.相似形综合题．
相似形综合题．
（1）PG⊥PC，且=，理由为：延长PG，与DC交于点H，如图1所示，可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证△DHP和△PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），得出两三角形全等，于是△CHG就是等腰三角形且CP是底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特点，即可得出CP⊥PG；又△CHG是个等腰三角形，得出顶角为120°，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系；（2）在（1）中得到的两个结论不发生变化，即PG⊥PC，且=，理由为：延长CP，与AB交于M点，连接CG，MG，构造全等三角形，可证三角形CBG与三角形MFG全等，先同（1）证明三角形CDP与三角形PFM全等，得到CP=MP，DC=MF，由DC=CB得到CB=MF，再由菱形BEFG得到BG=FG，再由一对角相等，利用SAS可得出三角形CBG与三角形MFG全等，利用全等三角形的对应边相等得到CG=MG，由P为CM的中点，利用三线合一得到PG与CP垂直，同时利用等式的性质得到∠CGM=60°，由CG=MG，得到三角形MCG为等边三角形，可得出∠PCG=60°，在直角三角形PCG中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值即可求出PG与PC的比值为；（3）将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，取特殊情况考虑：如图1，由∠ABC=∠BEF=2α，根据两直线平行同旁内角互补表示出∠DCB，再由（1）得出CP为∠DCB角平分线，表示出∠PCG，在直角三角形PCG中，利用锐角三角函数定义可得tan∠PCG==tan（90°-α）．
（1）PG⊥PC，且=，理由为：延长PG，与DC交于点H，如图1所示，可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证△DHP和△PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），得出两三角形全等，于是△CHG就是等腰三角形且CP是底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特点，即可得出CP⊥PG；又△CHG是个等腰三角形，得出顶角为120°，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系；（2）在（1）中得到的两个结论不发生变化，即PG⊥PC，且=，理由为：延长CP，与AB交于M点，连接CG，MG，构造全等三角形，可证三角形CBG与三角形MFG全等，先同（1）证明三角形CDP与三角形PFM全等，得到CP=MP，DC=MF，由DC=CB得到CB=MF，再由菱形BEFG得到BG=FG，再由一对角相等，利用SAS可得出三角形CBG与三角形MFG全等，利用全等三角形的对应边相等得到CG=MG，由P为CM的中点，利用三线合一得到PG与CP垂直，同时利用等式的性质得到∠CGM=60°，由CG=MG，得到三角形MCG为等边三角形，可得出∠PCG=60°，在直角三角形PCG中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值即可求出PG与PC的比值为；（3）将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，取特殊情况考虑：如图1，由∠ABC=∠BEF=2α，根据两直线平行同旁内角互补表示出∠DCB，再由（1）得出CP为∠DCB角平分线，表示出∠PCG，在直角三角形PCG中，利用锐角三角函数定义可得tan∠PCG==tan（90°-α）．
解：（1）PG⊥PC，且=，理由为：证明：延长PG，与DC交于点H，如图1所示，∵四边形ABCD是菱形，四边形EFBG是菱形，∴DC∥AE，BE∥GF，∴DC∥GF，∴∠HDP=∠GFP，∠DHP=∠FGP，又P为DF的中点，∴DP=FP，在△DHP和△FGP中，，∴△DHP≌△FGP（AAS），∴DH=GF，HP=GP，又∵CD=CB，GF=GB，∴DC-DH=CB-GF=CB-GB，即CH=CG，∴△CHG为等腰三角形，∴CP⊥PG，CP为∠DCB的平分线，又∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∴∠PCG=60°，在Rt△PCG中，tan∠PCG==tan60°=；（2）在（1）中得到的两个结论不发生变化，即PG⊥PC，且=，理由为：证明：延长CP，与AB交于M点，连接CG，MG，∵四边形ABCD是菱形，四边形EFBG是菱形，∴DC∥AB，BG=FG，DC=BC，∴∠CDP=∠DFA，∠DCP=∠FMP，又∵P为DF的中点，∴DP=FP，在△DCP和△FMP中，，∴△DCP≌△FMP（AAS），∴DC=MF，CP=MP，∴MF=BC，∵菱形BEFG中，BF平分∠GBE，∴∠ABC=∠EBF=∠GBF=60°，∴∠CBG=∠MFG=60°，在△CBG和△MFG中，，∴△CBG≌△MFG（SAS），∴CG=MG，∠CGB=∠MGF，∴CP⊥PG，∵∠CGB=∠CGM+∠GMB=∠MGF=∠FGB+∠BGM，∴∠CGM=∠FGB=60°，又∵CG=GM，∴△CGM是等边三角形，∴∠PCG=60°，在Rt△PCG中，tan∠PCG==tan60°=；（3）=tan（90°-α），理由为：用特值法：如图1所示，假设∠ABC=∠BEF=2α，可得∠PCG=（180°-2α）=90°-α，则tan∠PCG==tan（90°-α）．故答案为：垂直；．
解：（1）PG⊥PC，且=，理由为：证明：延长PG，与DC交于点H，如图1所示，∵四边形ABCD是菱形，四边形EFBG是菱形，∴DC∥AE，BE∥GF，∴DC∥GF，∴∠HDP=∠GFP，∠DHP=∠FGP，又P为DF的中点，∴DP=FP，在△DHP和△FGP中，，∴△DHP≌△FGP（AAS），∴DH=GF，HP=GP，又∵CD=CB，GF=GB，∴DC-DH=CB-GF=CB-GB，即CH=CG，∴△CHG为等腰三角形，∴CP⊥PG，CP为∠DCB的平分线，又∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∴∠PCG=60°，在Rt△PCG中，tan∠PCG==tan60°=；（2）在（1）中得到的两个结论不发生变化，即PG⊥PC，且=，理由为：证明：延长CP，与AB交于M点，连接CG，MG，∵四边形ABCD是菱形，四边形EFBG是菱形，∴DC∥AB，BG=FG，DC=BC，∴∠CDP=∠DFA，∠DCP=∠FMP，又∵P为DF的中点，∴DP=FP，在△DCP和△FMP中，，∴△DCP≌△FMP（AAS），∴DC=MF，CP=MP，∴MF=BC，∵菱形BEFG中，BF平分∠GBE，∴∠ABC=∠EBF=∠GBF=60°，∴∠CBG=∠MFG=60°，在△CBG和△MFG中，，∴△CBG≌△MFG（SAS），∴CG=MG，∠CGB=∠MGF，∴CP⊥PG，∵∠CGB=∠CGM+∠GMB=∠MGF=∠FGB+∠BGM，∴∠CGM=∠FGB=60°，又∵CG=GM，∴△CGM是等边三角形，∴∠PCG=60°，在Rt△PCG中，tan∠PCG==tan60°=；（3）=tan（90°-α），理由为：用特值法：如图1所示，假设∠ABC=∠BEF=2α，可得∠PCG=（180°-2α）=90°-α，则tan∠PCG==tan（90°-α）．故答案为：垂直；．
此题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，平行线的性质，以及特殊角的三角函数值，是一道综合性较强的试题．
此题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，平行线的性质，以及特殊角的三角函数值，是一道综合性较强的试题．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB+PE的最小值是，求AB的值。
解：AB=2。
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
如图，化简=（
A．2a﹣bB．b﹣2aC．﹣bD．b
，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
高考全年学习规划
该知识易错题
该知识点相似题
高考英语全年学习规划讲师：李辉
更多高考学习规划：
客服电话：400-676-2300
京ICP证050421号&京ICP备号 &京公安备110-1081940& 网络视听许可证0110531号
旗下成员公司> 【答案带解析】如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD...
如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120&，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）A．1B．C．2D．+1
先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∵∠A=120°，
∴∠B=180°-∠A=18...
考点分析：
考点1：菱形的性质
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质&&&& ①菱形具有平行四边形的一切性质；&&&& ②菱形的四条边都相等；&&&& ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；&&&& ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（3）菱形的面积计算&&&& ①利用平行四边形的面积公式．&&&& ②菱形面积=12ab．（a、b是两条对角线的长度）
考点2：轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
相关试题推荐
点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2
如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（ ）A．15&B．30&C．60&D．90&
在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）A．B．C．D．
长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）A．3B．4C．12D．16
在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）A．B．C．D．1
题型：选择题
难度：中等
Copyright @
满分5 学习网 . All Rights Reserved.其他类似试题
17.如图①，在正方形中，点沿边从点开始向点以的速度移动；同时，点沿折线从点开始向点以的速度移动．当点移动到点时，、同时停止移动．设点出发秒时，的面积为，与的函数图象如图②，则线段所在的直线对应的函数关系式为____▲_____．
更多相识试题
Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：
站长：朱建新