讨论函数连续性的连续性，如有间断点，说明间断...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 14:43 标签： 二元函数的连续性
讨论函数在给定点处的连续性,如果是间断点,并指出其类型.f(x)={x²－1/x-1,x≠1、1,x=1.}x=1
lim(x->1)x²-1/x-1=lim(x->1)(x+1)(x-1)/(x-1)=lim(x->1)(x+1)=2≠1所以x=1是第一类可去间断点.
步骤可以具体点吗？
够具体了。
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扫描下载二维码在研究函数的连续性问题中,如何求函数的间断点?
紧扣函数在一点连续的定义.一般函数在某点有下列情况之一就是间断点1.在这点无定义；2..在这点左极限或者右极限不存在；3.在这点左极限或者右极限存在,但不相等；4.在这点左极限或者右极限存在且相等,但不等于这点的函数值.请你参考我的百科词条：间断点/ok%B0%C9/blog/item/92fec102adafdc80d43f7c92.html
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导函数的连续性讨论收藏
昨天在贴吧和一位朋（）友（）关于导函数的连续性问题有一些争论，当时的情况已经发图说明。大概就是这位朋（）友（）回复别人问题时说了“导函数处处不连续”，我纠正说“导函数最强也只是几乎处处不连续”。然后这位朋（）友（）就开始对我及后来的几位吧友各种没下限的胡搅蛮缠和无耻谩骂，以及各种地图炮。同时，在网上翻阅确实没找到关于导函数连续性问题的东西。特开一贴，分析导函数的连续性。顺便庆祝潜水多年终于签到到了九级。另外，本人目前大一没有实变基础，如有舛误还望吧友指正。
1.虽然和我们的主题没关系，但是还是提一句，我们说的东西不是原函数的连续性和可导性之间的关系，很多人看到导函数连续也直接就上Weierstrass函数，下面我们要说的，均为导函数的连续性问题。
2.导函数的间断点导函数的是可以有间断点的，例子有很多但是这里不方便打就不说了。可以证明的是，导函数不存在第一类间断点和无穷间断点。但同时，导函数又满足Darboux定理。应该说是很弱的“连续”了
3.导函数间断点的个数（本节例证来自《实分析中的反例》（汪林））既然导函数的间断点是存在的，那么就自然的有几个问题。一，是否一定是有穷二，如果无穷是否一定可数三，如果不可数，是否一定是零测的我们可以得到结论，导函数的间断点可以是正测度1.间断点为可数无穷的例子
（2）间断点为不可数零测度的例子我就说构造方法和cantor集方法是类似的·，@人气爆照，如果现在还看不明白我也不知道说什么了。至少到现在为止我所说的概念都用到了。对你不懂“几乎处处”和集合与函数的关系，被人指正就到处乱喷的行为实在不知道该说什么。
（3）间断点测度为正的例子（《实分析中的反例》（汪林））再由于E是任给的，自然可以得到正测度的不连续点集
根据您的截图，他不明白的是如何 证明导函数不能处处不连续你要打赢他或许要先搬证明上来了 看.大.家中
4.导函数的连续点导函数的连续点集一定是稠密的（这也是我用“最强也只是几乎处处不连续”来反驳@人气爆照所说的导函数可以处处不连续的理由），当时没有想太多，翻了几本实变的书，现在只能看到连续点的测度为任意小的情况，经吧友提醒，连续的测度不可能为零。但同时，这并不与我所说的“最强也只是几乎处处不连续”所矛盾，只不过我的结论可以继续修改上界罢了。
5.关于这件事本来作为一个大一没有实变基础的学生，我不打算和@人气爆照来争什么的，无奈其嘴太不干净，只好翻了一些实变的书，当然，连续点稠密这一结论之前我也是知道的。我来数吧也有一段日子了，虽然大部分时间在潜水，但是看到一些问题也会出来指正，能力不高但是也没干过什么出格的事情。无奈有些人……还是庆祝一下终于到了九级~
支持楼主。貌似这也是第一页唯一一个不是求助的贴诶Kappa
6.导函数处处不连续这才是我们最开始的问题好么！我仅仅是反驳了这么一句话而已，“不存在导函数处处不连续的函数”和“导函数的不连续点几乎处处不连续”根本就是两个逻辑等价的命题好么，本来举例子就不应该归我管，你倒是举个导函数处处不连续的例子啊。
那帖居然被抽了那么多楼- -还好我半夜看过几眼。。最近诸事不愉快，自己学习也不顺利，搞得我心情总是很差啊。。总是莫名其妙的想喷人啊！还好这次忍住了。。奇葩年年有，今年特别多；奇葩处处有，周围特别多，LZ不要在意，无视之即可
点亮12星座印记,
7.导函数不可能处处不连续的证明证明吧友已经给过了，这里重新说一下记f_n(x)=n[f(x+1/n)-f(x)]显然有f_n(x)是连续的，并且收敛于f‘(x)，所以f’(x)的不连续点是第一纲集（第一纲集：可数个无处稠密集的并集）因此有f‘(x)的连续点是稠密的
8.顺便给大家放一道相关的题目吧已知f(x)可微，g在f的值域上有定义且满足f'(x)=g[f(x)],求证，f(x)是单调函数
我从没见过如此厚颜无耻之人
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函数的连续性和间断点
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&&函​数​的​连​续​性​和​间​断​点
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你可能喜欢讨论函数f(x)=lim(1-x^2n)/(1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判断其类型
Overload丶她
∵y=lim(x->∞){[(1-x^2n)/(1+x^2n)]x}∴当│x│1时,y=-x∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y,即x=1是第一类间断点∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y,即x=-1是第一类间断点故此函数只有两个是第一类间断点,它们分别是x=1与x=-1.
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