已知函数f(x)是奇函数加偶函数，f(x-1)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-26 00:07 标签：
扫二维码下载作业帮 1.75亿学生的选择 下载作业帮安装包 扫二维码下载作业帮 1.75亿学生的选择 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数.且它的图像关于x=1对称.(1)求f(0)的值.(2)证明：f(x)是周期函数.(3)若f(x)=x(0＜x≤1),求x∈R时函数f(x)的解析式, 扫二维码下载作业帮 1.75亿学生的选择 由于f(x)为奇函数,且定义域为R ,所以有f(x)= - f(-x),所以就有f(0)=-f(-0),化简：2f(0)=0,从而得：f(0)=0因为f（x）是定义域为R的奇函数,所以有f(x)= - f(-x). 因为图像关于直线x=1对称,所以f(x)= f(2-x),所以f(2-x)=- f(-x),用X代换-X,可以得到f(2+x)=- f(x),用2+X代换X所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4为周期的函数因为f(x)=x(0＜x≤1), f(0)=0, 所以当0≤X≤1时,f(x)=x ,而函数 是奇函数,所以f(x)=x,x∈[-1,1], 由f(x)的图像关于直线x=1对称,知x∈[1,3]时,f(x)= f(2-x)=-x+2 且知其周期为4,故得f(x)解析式为： f(x)=f(x-4n)=x-4n,x∈[4n-1, 4n+1], f(x) =f(x-4n)=-(x-4n)+2=-x+4n+2. x∈[4n+1,4n+3],n∈Z 为您推荐： 其他类似问题 （1）：f（0）=0（2）：因为f(x)=-f-(x), f(x)=f(2-x) 所以f(x)=-f(x+2)=f(x+4) 所以y=f(x)是以T=4的周期函数（3):？？？ ，求x∈R时，函数f（x）的解析式， 1、由于f(x)为奇函数，且定义f(-x)。 因为图像关于直线x=1对称，所以f(x)= f(2-x)，所以f(2-x 扫描下载二维码扫二维码下载作业帮 1.75亿学生的选择 下载作业帮安装包 扫二维码下载作业帮 1.75亿学生的选择 已知函数F(x)=f(x+1/2)-1是R上的奇函数an=f（0）+f（1/n）+…+f(n-1/n)+f(1).n为正整数,则an的通项公式 幻世萌jdnla 扫二维码下载作业帮 1.75亿学生的选择 由已知得F(x)+F(-x)=0即f(x+1/2)-1+f(-x+1/2)-1=0则f(x+1/2)+f(-x+1/2)=2观察：(x+1/2)+(-x+1/2)=1恒成立故an=f（0）+f（1/n）+…+f(n-1/n)+f(1)再倒过来写,an=f（1）+f（n-1/n）+…+f(1/n)+f(0).两式相加得2an=[f(0)+f(1)]+……+[f(n-1)/n)+f(1/n)]=2+2+……+2=2(n+1)故an=n+1 为您推荐： 其他类似问题 F(x)=f(x+1/2)-1在R上为奇函数故F(-x)=-F(x)，代入得：f(0.5-x)+f(0.5+x)＝2 (x∈R)x=0时，f(0.5)＝1令t=0.5-x，则0.5+x=1-t,上式即为：f(t)+f(1-t)＝2当n为偶数时：an=f(0)+f（1/n）+f(2/n)+…+f[(n-1)/n]+f(1)

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