在数列an中 a1{an}中,an=1/{1+2+...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-26 03:26 标签： 数列an中 a1
已知数列｛an｝中，an=1/(1+2+3+……+n)则前n项和Sn=？
已知数列｛an｝中，an=1/(1+2+3+……+n)则前n项和Sn=？
a(n)=1/(1+2+3+……+n)=2/n(n+1)=2[(1/n)-1/(n+1)]
S(n)=2[(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+......+(1/n)-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)(中间项消去)
其他回答 (1)
1+2+3+……+n=n(1+n)/2

所以答案：2/n(n+1)
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本题满分16分）两个数列{an}，{bn}，满足bn=a1+2a2+3a3+…+nan1+2+3+…+n．★（参考公式1+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6）求证：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：∵bn=a1+2a2+3a3+…+nan1+2+3+…+n，∴bn+1=a1+2a2+3a3+…+nan+(n+1)an1+2+3+…+n+(n+1)，∴n(n+1)2bn=a1+2a2+3a3+…+nan&①，(n+1)(n+2)2bn+1=a1+2a2+3a3+…+nan+（n+1）an+1．②②减去①可得 (n+1)(n+2)2bn+1-n(n+1)2bn=（n+1）an+1．两边同时除以n+1可得 n+22bn+1-n2bn=an+1 ③，∴n+12bn-n-12bn-1=an& ④．③减去④可得 an+1 -an=（ n+22&bn+1 -n+12&bn&）-（n2&bn -n-12bn-1 ）=n2bn+1 +bn+1 -n2bn-12bn-n2bn+n2&bn-1-12bn-1&=n2（bn+1-bn&）+12（bn+1-bn&）+12&（bn-bn-1）-n2（bn-bn-1）=n+12（bn+1-bn&）+12（bn+1-bn&）-n-12（bn-bn-1）．由于{bn}为等差数列的充要条件是 bn+1-bn=bn-bn-1=常数d，此时an+1 -an=n+12d+12d-n-12d=32d，是个常数．故：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“本题满分16分）两个数列{an}，{bn}，满足bn=a1+2a2+3a3+…+nan1+2+..”主要考查你对&&综合法与分析法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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综合法与分析法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。图解：&
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法。图解： 分析法的思维特点：执果索因；分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……，这只需要证明命题为真，从而又有…… 这只需要证明命题A为真，而已知A为真，故命题B必为真。 分析法与综合法综合：
综合法的思维方法：
综合法的思维方向是”，即由已知条件出发，逐步推出其必要条件（由因导果），最后推导出所要证明的结论成立，故综合法又叫顺推证法或由因导果法．综合法的依据：已知条件以及逻辑推理的基本理论，在推理时要注意：作为依据和出发点的命题一定要正确．
分析法的思维方向：
分析法的思维方向是”，即由待证的结论出发，逐步逆求它要成立的充分条件（执果索因），最后得到的充分条件是已知（或已证）的命题，故分析法又叫逆推证法或执果索因法．
用分析法证明的模式：
用分析法证：为了证明命题B为真，这只需证明命题B，为真，从而有……这只需证明命题B：为真，从而有……这只需证明命题A为真．而已知A为真，故B必真．可见分析法是”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。特别提醒：当命题不知从何人手时，有时可以运用分析法来解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目，往往更是行之有效．用分析法证明时，往往在最后加上一句步可逆，这无形中就出现了两个问题：①分析法证明过程的每一步不一定”，也没有必要要求”，因为这时仅需寻找充分条件，而不是充要条件；②如果非要”，则限制了分析法解决问题的范围，使得分析法只适用于证明等价命题了，但是，只要我们搞清了用分析法证明问题的逻辑结构，明确四种命题之间的关系，那么用分析法证明不等式还是比较方便的。
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793529875197853595559805822301751477在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1/2^n）设bn=an/n,求bn的通项公式以及求数列{an}的前n项和Sn_百度作业帮
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1/2^n）设bn=an/n,求bn的通项公式以及求数列{an}的前n项和Sn
1.a(n+1)=((n+1)/n)*an+(n+1)/2^na(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^nb(n+1)=bn+1/2^nbn=b(n-1)+1/2^(n-1).b2=b1+1/2^1bn=b1+(1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1))bn=b1+1-1/2^(n-1)bn=2-1/2^(n-1)2.an=2n-n/2^(n-1)sn=n(n+1)-(1+2/2+3/2^2+...+n/2^(n-1))sn=n(n+1)-2*(1+2/2+3/2^2+...+n/2^(n-1)-1/2*(1+2/2+3/2^2+...+n/2^(n-1)))sn=n(n+1)+2*(1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-n/2^n)sn=n(n+1)+2*(2-1/2^(n-1)-n/2^n)sn=n(n+1)+4-(n+2)/2^(n-1)=2),bn=1/an.求证：数列{bn}是等差数列.a(n)=2a(n-1)/ a(n-1)+2其中(n),(n-1)均为下标">
在数列{an}中,已知a1=1,an=2an-1/an-1+2（n>=2),bn=1/an.求证：数列{bn}是等差数列.a(n)=2a(n-1)/ a(n-1)+2其中(n),(n-1)均为下标_百度作业帮
在数列{an}中,已知a1=1,an=2an-1/an-1+2（n>=2),bn=1/an.求证：数列{bn}是等差数列.a(n)=2a(n-1)/ a(n-1)+2其中(n),(n-1)均为下标
a(n)=2a(n-1)/[a(n-1)+2]1/a(n)=[a(n-1)+2]/2a(n-1)=1/2+1/a(n-1)所以b(n)-b(n-1)=1/a(n)-1/a(n-1)=1/2是等差,公差为1/2,首项为1/a(1)=1
1/an= a(n-1)+2/2a(n-1)
=1/2+1/a(n-1)所以1/an-1/a(n-1)=1/2所以{1/an}是等差数列
所以{bn}为等差数列急救!在数列｛an｝中,an=1/（1+2+3+……+n）,则S2012=_百度作业帮
急救!在数列｛an｝中,an=1/（1+2+3+……+n）,则S2012=
a(n)=1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)] = 2/n - 2/(n+1),s(2012)=a(1)+a(2)+...+a(2011)+a(-2/2+2/2-2/3+...+2/2+2/3=2/1-2/2013=

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