数列an中 a1{an}中，a1=1,an=(a(n-1))/2+1(n>=2),求通项an

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-08 09:13 标签： 数列an中 a1
已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式_好搜问答
|注册&您有新任务，
已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式
被浏览164次
采纳率：48%
an=4-4/a(n-1)
an-2=2-4/a(n-1)
=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}
于是有1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]
所以有bn=1/2+b(n-1)
即bn-b(n-1)=1/2
故有数列{Bn}为等差数列，公差为1/2
b1=1/(a1-2)
所以有bn=n/2
于是有1/(an-2)=n/2
所以有an=(2/n)+2 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
下面是答答童鞋给您的小建议，您看靠谱吗？初来乍到，弄错了您不要生气哦(*^__^*)答答小贴士
等您帮助的附近的朋友换一换
大家都在搜好搜APP下载好搜摸字APP 随时随地随心搜索 用好搜， 特顺手！
第9天生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。知道了已知数列满足a1=1,a(n+1)=2an+1（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足,4^b1-1*4^b2-1*……4^bn-1=(an+1)^bn证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）证明：1/a2+1/a3+……+1/an+1_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知数列满足a1=1,a(n+1)=2an+1（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足,4^b1-1*4^b2-1*……4^bn-1=(an+1)^bn证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）证明：1/a2+1/a3+……+1/an+1
已知数列满足a1=1,a(n+1)=2an+1（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足,4^b1-1*4^b2-1*……4^bn-1=(an+1)^bn证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）证明：1/a2+1/a3+……+1/an+1
满怀希望的以为我知道,原来是高中的东西,早还给老师了!要我以前我一定能解!帮不上了,但也得对得起自己难得进来一次,所以还是留点东西
(1)a(n+1)+1=2(an+1),a1+1=2故{an+1}是以2为首项，公比为2的等比数列(2)an+1=2*2^(n-1)=2^nan=2^n-14^(b1-1)*4^(b2-1)*...*4^(bn-1)=4^(b1+b2+...+bn-n)=2^(2b1+2b2+...+2bn-2n)(an+1)^bn=2^(nbn)故nb...
(1)a(n+1)=2an+1 则a(n+1)+1=2（an+1）所以an+1是首项为a1+1=2公比为2的等比数列an+1=2^n所以an=2^n-1(2)4^b1-1*4^b2-1*……4^bn-1=(an+1)^bn=(2^n)^bn4^b1-1*4^b2-1*……4^bn-2=(2^(n-1))^b(n-1)
a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2an+2=2(an+1) 所以an+1是公比为2的等比数列 an+1=2^n an=2^n-1 第二问你式子打错了吧…… 1/a2+1/a3+……+1/a(n+1)=1/3+1/7+1/15+……+1/[2^(n+1)-1]<1/3+1/6+1/12+……+1/[3*2^(n-1)]=2/3-1/[3*2^(n-1)]<2/3
i 反复迭代 an=2^(n-1)*a1+1+2+……+2^(n-2)=2^n - 1ii
关于bn和b(b+1)两式相除得[(a(n+1)+1)^b(n+1)]/(an+1)^bn=4^(b(n+1)-1)2^[(n+1)b(n+1)]/2^nbn=2^(2b(n+1)-2)(n+1)b(n+1)=2b(n+1)-2+nbnb(n+1)第二问？？iii
放缩拆香消去
第一问：a(n+1)=2an+1 两边同时加1，得a(n+1)+1=2（an+1） 所以{an+1}是首项为2公比为2的等比数列 an+1=2^n 所以an=2^n-1 .第二问：原题应是：4^（b1-1）*4^（b2-1）*……*4^（bn-1）=(an+1)^bn化简得：2^[2(b1+b2+…...
您可能关注的推广回答者：已知在数列{an}中，a1=1，an+1=2an/（an+2），求该数列的通项公式 - 同桌100学习网
您好，欢迎您来到！[]或[]
在线解答时间：早上8:00-晚上22:30周六、日照常
已知在数列{an}中，a1=1，an+1=2an/（an+2），求该数列的通项公式
提问者：springdream
上传:[注意：图片必须为JPG,GIF格式，大小不得超过100KB]
您好，欢迎来到同桌100！您想继续回答问题？您是新用户？
由题易知，an>0
两边倒数，得1/a(n+1)=(an+2)/(2*an)
得1/a(n+1)=an/(2*an)+2/(2*an)
即1/a(n+1)=1/2+1/an
即数列{1/an}为首项1/2+1/1=3/2，公差为1/2的等差数列
故1/an=3/2+(n-1)*(1/2)=(n/2)+1
所以an=1/[(n/2)+1]=2/(n+2)
回答者：teacher018当前位置：
＞＞＞已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（，an+1）（n∈N*）在函数y=x2..
已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上。（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）若列数｛bn｝满足b1=1，bn+1=bn+，求证bn·bn+2＜bn+12。
题型：解答题难度：中档来源：福建省高考真题
解：（1）由已知得an+1=an+1，即an+1-an=1，又a1=1所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列故an=1+（a-1）×1=n。&（2）由（1）知：an=n从而bn+1-bn=2nbn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1 ==2n-1因为=（2n-1）（2n+2-1）-（2n+1-1）2=（22n+2-2n-2n+2+1）-（22n+2-2·2n+1+1）=-2n＜0∴bn·bn+2＜bn+12。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（，an+1）（n∈N*）在函数y=x2..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，比较法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的通项公式比较法
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&比较法分类：
（1）求差比较法：要证a＞b，只要证a-b＞0； （2）求商比较法：要证a＞b，且b＞0，只要证＞1； 比较法的步骤是：
作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。
实数比较大小的依据：
在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a、b之间具有以下性质：如图，如果a-b是正数，那么a&b;如果a-b是负数，那么a&b;如果a-b等于零，那么a=b，反之也成立，从而a-b&0等价于a&b;a-b=0等价于a=b;a-b&0等价于a&b．&
比较数（式）的大小常用的方法：
（1）一是利用作差法来判断差的符号；二是利用作商法（分母为正时）来判断商与1的大小。这两种方法的关键是变形，常用的变形的技巧有因式分解、通分、配方、有理化等，当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小．当两个代数式均为正且为幂的乘积式时常用作商法比较大小．(2)比较大小时应熟记并应用“若a&b且ab&0则”这一结论，不能强化也不能弱化条件，在此时应引起特别重视。
发现相似题
与“已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（，an+1）（n∈N*）在函数y=x2..”考查相似的试题有：
481467560177450638470842494904560192=2),求通项an">
数列{an}中,a1=1,an=(a(n-1))/2+1(n>=2),求通项an_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
数列{an}中,a1=1,an=(a(n-1))/2+1(n>=2),求通项an
数列{an}中,a1=1,an=(a(n-1))/2+1(n>=2),求通项an
an=(a(n-1))/2+1所以 an - 2 = （a（n - 1））/2 - 1= [a（n - 1）- 2]/2令bn = an - 2,n ≥ 2n = 1时,b1 = -1所以bn = b（n - 1）/2所以bn = -1 * （1/2）^（n - 1）所以an = bn + 2 = -1 * （1/2）^（n - 1）+ 2
an=(1/2)a(n-1)+1，则an-2=(1/2)a(n-1)-1=(1/2)[a(n-1)-2]，a1-2=-1。所以，数列{an-2}是首项为-1、公比为1/2的等比数列。通项为：an-2=-(1/2)^(n-1)、即an=2-(1/2)^(n-1)，n为正整数。
您可能关注的推广回答者：

我要回帖

更多关于 数列an中 a1 的文章

 

随机推荐