数列an中 a1{an}中,a1=1/2,a2=2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-30 16:39 标签： 数列an中 a1
在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,则a1+a2+a3+…+a99+a100=?
夜幕罪恶南w
a2+a4+a6……+a100=(a1+d)+(a3+d)+(a5+d)+……+(a99+d)=(a1+a3+a5+…+a99)+50d=60+50×1/2=85a1+a2+a3+…+a99+a100=(a1+a3+a5+…+a99)+ (a2+a4+a6……+a100)=60+85=145
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a1+a3+a5+…+a99=60a2+a4+a6+…+a100=(a1+d)+(a3+d)+(a5+d)+…+(a99+d)=60+ 1/2 * 50 =85a1+a2+a3+a4+…+a100=a1+a3+a5+…+a99+a2+a4+a6+…+a100=60+85=145
a2=a1+1/2,a4=a3+1/2,...a100=a99+1/2.....所以a1+a2+...+a100=(a1+a3+...+a99)*2+50*1/2=145
a1+a3+a5+…+a99=60，a2+a4+a6+...+a100=(a1+1/2)+(a3+1/2)+...+(a99+1/2)=(a1+a3+a5+…+a99)+50x1/2=60+25=85所以，a1+a2+a3+…+a99+a100=60+85=145
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已知数列{an}满足，a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N×．（1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：陕西
（1）证b1=a2-a1=1，当n≥2时，bn=an+1-an=an-1+an2-an=-12(an-an-1)=-12bn-1，所以{bn}是以1为首项，-12为公比的等比数列．（2）解由（1）知bn=an+1-an=(-12)n-1，当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+1+（-12）+…+(-12)n-2=1+1-(-12)n-11-(-12)=1+23[1-(-12)n-2]=53-23(-12)n-1，当n=1时，53-23(-12)1-1=1=a1．所以an=53-23(-12)n-1(n∈N*)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足，a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N×．（1）令bn=an..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列{an}满足，a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N×．（1）令bn=an..”考查相似的试题有：
473119769198855378407688834146815971已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记n＝2(an-1)an，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2010的n的最小值．
（I）∵an+1=3an-2an-1（n≥2）∴（an+1-an）=2（an-an-1）（n≥2）∵a1=2，a2=4∴a2-a1=2≠0，∴an+1-an≠0故数列{an+1-an}是公比为2的等比数列∴an+1-an=（a2-a1）2n-1=2n∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-an-3）++（a2-a1）+a1=2n-1+2n-2+2n-3++21+2=n-1)1-2+2=2n（n≥2）又a1=2满足上式，∴an=2n（n∈N*）（II）由（I）知n＝2(an-1)an＝2(1-1an)=n)＝2-12n-1∴n＝2n-(1+121+122++12n-1)=n1-12=n)=n-1由Sn＞2010得：n-1＞2010，即n＞1006，因为n为正整数，所以n的最小值为1006
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（1）欲证数列{an+1-an}是等比数列，利用等比数列的定义，只需证n+1-anan-an-1&（n≥2）是个非零常数．（2）利用（1）的结论求出bn，然后求出数列{bn}的前n项和为Sn，通过对不等式的分析，探讨使Sn＞2010的n的最小值．
本题考点：
数列递推式；数列的求和．
考点点评：
本题是个中档题，主要考查了由数列的递推式证明等比数列和求数列通项和前n项和的方法，同时考查对于不等式的分析能力．
这类问题可以这样做 构造数列 a(n+1)+Aan=B[an+Aa(n-1)] 注意A B为系数 可将此式整理后与已知式对比 求出A B 然后可得出 an+Aa(n-1) 这个整体为什么数列 至于首项 题中已知
然后求出通项公式
有时这类题还设一问
求an通项公式
这时若A=1的话可用叠加法 希望能帮到你...
证明：（1）an+1=3an-2an-1
an+1-an=2(an-an-1)
a1=2, a2=4
a2-a1=2不为0
an-an-1不为0
(an+1-a...
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已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).(1)设bn=an+1-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n∈N*,an是an+3与an+6的等差中项.
答案：本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和公式,考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法.(1)证明:由题设an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2),得an+1-an=q(an-an-1),即bn=qbn-1,n≥2.又b1=a2-a1=1,q≠0,所以{bn}是首项为1,公比为q的等比数列.(2)解:由(1),a2-a1=1,a3-a2=q,…an-an-1=qn-2(n≥2).将以上各式相加,得an-a1=1+q+…+qn-2(n≥2).所以当n≥2时,an=上式对n=1显然成立.(3)解:由(2),当q=1时,显然a3不是a6与a9的等差中项,故q≠1.由a3-a6=a9-a3可得q5-q2=q2-q8,由q≠0得q3-1=1-q6,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①整理得(q3)2+q3-2=0,解得q3=-2或q3=1(舍去).于是q=.另一方面,an-an+3=,an+6-an=由①可得an-an+3=an+6-an,n∈N*.所以对任意的n∈N*,an是an+3与an+6的等差中项.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%在数列中,a1=1 a2=2 且an+2 -an=1+(-1)^n,则S100=
分析：奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1,偶数项：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k,所以奇数项相等,偶数项为等差数列,公差为2,由此能求出S奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1,故能求出S100．奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1,偶数项：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k所以奇数项相等,偶数项为等差数列,公差为2a100=a2+49×2=100S100=50×a1+50×（a2+a100）×1/2=50+50（2+100）x1/2=2600．故答案为：2600．
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S100=(a1+a2+...a100=a1+a3+a5+...+a99)+(a2+a4+a6+...+a100)an+2 -an=1+(-1)^n当
n=2k时 a2k+2 -a2k=1+(-1)^2k=2当
n=2k-1时 a2k+1 -a2k-1=1+(-1)^2k=0a1=1 故 a1=a3=a5=...a99=1a2=2
故 a4=4 a6=8 a100=100故S100=(1+1+..1)+(2+4+6+..+100)=50+102*24+50=2548
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