近湖中学勾股定理综合检测题检测试题 近湖中学勾股定理综合检测题检测试题 A（总分：120 分，时间：90 分钟） 一、认真选一选，你一定很棒！ （每题 3 分，共 30 分） 1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41； ⑤3
1 1 1 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有（ 2 2 2A.2 B.3 C.4）组 D.52，已知△ABC 中，∠A＝ A.1∶1∶ 21 1 ∠B＝ ∠C，则它的三条边之比为（ ） 2 3C.1∶ 2 ∶ 3 D.1∶4∶1B.1∶ 3 ∶23，已知直角三角形一个锐角 60°，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（ ） A.5 2B.3C. 3 +2D.3+3 24，如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米 5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度 都是 40 米/分，萍萍用 15 分钟到家，晓晓用 20 分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ） A.600 米 B.800 米 C.1000 米 D.不能确定 6，如图 1 所示，要在离地面 5 米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60°角，若要考虑既要符合设 计要求，又要节省材料，则在库存的 L1＝5.2 米，L2＝6.2 米，L3＝7.8 米，L4＝10 米四种备用拉线材料中， 拉线 AC 最好选用（ ） A.L1 B.L2 C.L3 A D.L4D CEC 5m A D图1BC B 图2B图3A7， （2006 年山西吕梁课改）如图 2，分别以直角△ABC 的三边 AB，BC，CA 为直径向外作半圆.设直 线 AB 左边阴影部分的面积为 S1，右边阴影部分的面积和为 S2，则（ A.S1＝S2 A.5，4，3 B.S1＜S2 B.13，12，5 C.S1＞S2 C.10，8，6 D.无法确定 ） D.26，24，10 ）8， 在△ABC 中， ∠C＝90°， 周长为 60， 斜边与一直角边比是 13∶5， 则这个三角形三边长分别是 （ 9，如图 3 所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则 AE＝（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.210，直角三角形有一条直角边长为 13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ A.182 B.183 C.184 D.185 二、仔细填一填，你一定很准！ （每题 3 分，共 24 分） 11，根据下图中的数据，确定 A＝_______，B＝_______，x＝_______. ）图4图512，直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_______. 13，直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________. 14，如图 5，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处.树折断之前有______米. 15，如果一个三角形的三个内角之比是 1∶2∶3，且最小边的长度是 8，最长边的长度是________. 16，在△ABC 中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则 AC 的长必为______cm. 17，[2008 年河北省 年河北省]如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围 成的．若 AC = 6 ， BC = 5 ，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的 “数学风车” ，则这个风车的外围周长是 ．B CA18，甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以 16 海里/时的速度向北偏东 75°的方向航行，乙以 12 海里 /时的速度向南偏东 15°的方向航行，若他们出发 1.5 小时后， 两船相距＿＿＿海里. 三、细心做一做，你一定会成功！ （共 66 分） 19，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后用桩钉成如图所示的一个 三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.图620，从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多 2 米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳 子下端距离旗杆底部 8 米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？ 21，如图 7，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他 想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 小河 北 牧童 A B 小屋 图7 22， （1）四年一度的国际数学家大会于 2002 年 8 月 20 日在北京召开，大会会标如图 8，它是由四个 相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为 13，每个直角三角形两直 角边的和是 5，求中间小正方形的面积. （2）现有一张长为 6.5cm，宽为 2cm 的纸片，如图 9，请你将它分割成 6 块，再拼合成一个正方形. （要求：先在图 9 中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据） 东图8图923，清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文 《积求勾股法》 ，它对“三边长为 3、4、5 的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解 法：“若所设者为积数（面积） ，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”. 用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为 3、4、5 的整数倍，设其面积为 S，则第一步：S ＝m；第二步： m ＝k；第三步：分别用 3、4、5 乘以 k，得三边长”. 6（1）当面积 S 等于 150 时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程. 24，学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图 10，小明从路口 A 处 出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从 A 处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收 信号.若小明步行速度为 39 米／分，小华步行速度为 52 米／分，恰好在出发后 30 分时信号开始不清晰. （1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限） （2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数 3、4、5 的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法.北A图 10参考答案： 一、1，B；2，B；3，D；4，A；5，C.点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B.点拨：在 Rt△ACD 中， AC＝2AD， AD＝x， AD2+CD2＝AC2， x2+52＝(2x)2， 设 由 即 x＝25 ≈2.8868， 所以 2x＝5.7736； 37， 8， A； D.点拨： 设斜边为 13x， 则一直角边长为 5x， 另一直角边为 (13 x ) 2 ? (5 x) 2 ＝12x， 所以 13x+5x+12x ＝60，x＝2，即三角形分别为 10、24、26；9，D.点拨：AE＝DE 2 + AD 2 ＝ 1 + CD 2 + AC 2 ＝1 + 1 + BC 2 + AB 2 ＝ 2 + 1 + 1 ＝2；10，A.二、11，15、144、40；12， ；18，30. 三、 设相邻两个结点的距离为 m， 19， 则此三角形三边的长分别为 3m、 4m、 5m， 有(3m)2+(4m)2＝(5m)2， 所以以 3m、4m、5m 为边长的三角形是直角三角形. 20，15m. 21，如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A′，连接 A′B 交 MN 于点 P，则 A′B 就是最短路线.在 Rt△A′DB 中，由勾股定理求得 A′B＝17km. M A A′ P N60 ；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17， ：76 13DB22， （1）设直角三角形的两条边分别为 a、b（a＞b） ，则依题意有 ??a + b = 52 2 ? a + b = 13由此得 ab＝6，(a－b)2＝(a+b)2－4ab＝1，所以 a－b＝1，故小正方形的面积为 1.（2）如图：23， （1）当 S＝150 时，k＝ m ＝S 150 = = 25 ＝5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20， 6 65×5＝25； （2）证明：三边为 3、4、5 的整数倍，设为 k 倍，则三边为 3k，4k，5k， 而三角形为直角三角 形且 3k、4k 为直角边.其面积 S＝ 后开方，即可得到倍数. 24， （1）利用勾股定理求出半径为 1950 米； （2）小明所走的路程为 39×30＝3×13×30，小华所走的路 程为 52×30＝4×13×30，根据前面的探索，可知勾股数 3、4、5 的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径 为 5×13×30=1950（米）.S 1 S (3k)·(4k)＝6k2，所以 k2＝ ，k＝ （取正值） ，即将面积除以 6，然 2 6 6九年级数学试题 年级数学试题 数学命题人：庄铤健 考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分一、单项选择题 单项选择题(本题共 8 小题，每小题只有 1 个选项符合题意。每小题 3 分，共 24 分) 选择题 1 2 2 2 2 1、样本方差的计算式 S = [（x1-30） +（x2-30）] +。。+（xn-30） ]中，数字 20 和 30 分别表示样本 。 20中的（ ） B、方差、标准差 D、样本容量、中位数 ） 1 1 3 D、－ 75 ） A、众数、中位数 C、样本容量、平均数 2、下列根式不能与 48 合并的是（ A、 0.12 B、 18 C、3、顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ A、平行四边形. C、矩形. B、 对角线相等的四边形. D、 对角线互相垂直的四边形. ） D 2x2+x-2=0 ）4． .将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1 化成一般形式可得（ A 2x2+x=0 B 2x2+x-1=0 C 2x2+x+1=05．设 2 ＝a， 3 ＝b,用 a、b 的式子表示 0.54 ，则下列表示正确的是（ A.0.3 ab B .3 ab2C. 0.1 ab3D. 0.1 ab （ ）6、关于 x 的方程：kx +3x-1=0,有实数根，则 k 的最值范围是A. k ≤ ?9 4B. k ≥ ?9 且 k≠0 4C.k≥?9 4D. k & ?9 且 k≠0 4）7、如图，正方形 ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点 P 是在弧 AB 上的一点，则∠CPD 的度数是（A、35°B、40°C、45°D、60°ADP B C8、如图，⊙O 上有两定点 A 与 B，若动点 P 点从点 B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦 AP 的长度 d 与时 间 t 的关系可能是下列图形中的 （ ）ddddB· ?O ? A第 18 题图O①tO②tO③t O④tA、 ①或④B、 ①或③C、 ②或③D、 ②或④二、填空题(本题共 10 小题，每空 2 分，共 20 分) 填空题(9、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数， 经统计和计算后结果如下表： 班级 甲 乙 参加人数 55 55 平均数 135 135 中位数 149 151 方差 191 110有一位同学根据上面表格得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达 150 个以 上为优秀） ；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。上述结论正确的是_______（填序 号） 10、若 a+4 + a+2b－2 =0，则 ab= 11、若 x +3x =－x x+3 ，则 x 的取值范围是 12、已知：菱形 ABCD 中，对角线 AC = 16 cm，BD = 12 cm， 。 BE⊥BC 于点 E，则 BE 的长.为D E A O C3 2。 。B13、当 a ≤1 , 化简 1 ? 4a + 4a 2 + 2a ? 1 = _____________。 2°.14、如图，一个量角器放在∠BAC 的上面，则∠BAC＝ 圆心坐标为 .15、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的 16、若方程 2x(kx－4)－x2＋6=0 没有实数根，则 k 的最小整数值是 。17、 的半径为 10cm， ⊙O 两平行弦 AC， 的长分别为 12cm， BD 16cm， 则两弦间的距离是________________。 18、在直线 l 上依次摆放着一些正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3， 正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、 S4，则 S1＋S2＋S3＋S4=_________．小题， 三、解答题（本大题共 7 小题，共 76 分） 解答题（19、 计算（每小题 6 分，共 12 分） （1） 8 + 31 1 3 ? + 3 2 2（2）(25? 3)220、解方程（每小题 6 分，共 12 分） （1） 3( x ? 2 ) = x ( x ? 2 )2（2） 3x 2 + 2 x = 321、 （10 分）如图是规格为 8×8 的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作： ．．．．．． ⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使 A 点坐标为(－2，4)，B 点坐标为(－４，2)； ⑵ 在第二象限内的格点上画一点 C, 使点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理 ．．．．．．．．．． 数, 则 C 点坐标是 ， △ABC 的周长是 (结果保留根号)； ⑶ 画出△ABC 以点 C 为旋转中心、旋转 180°后的△ A′B ′C , 连结 AB ′ 和 A′B , 试说出四边形 ABA′B ′ 是 何特殊四边形, 并说明理由.22、 分）如图，在□ABCD 中，∠ DAB=60°，点 E、F 分别在 CD、AB 的延长线上，且 AE=AD，CF=CB． （8 （1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形； （2） 若去掉已知条件的 “∠ 若成立， 请写出证明过程； DAB=60°” ，上述的结论还成立吗? 若不成立，请说明理由．23、 8 分） （ 如图， A 、 点 （1）求证： AC 平分 ∠OAB .CB 、 是⊙O 上的三点， // OC . C ABB E A O（2）过点 O 作 OE ⊥ AB 于点 E ，交 AC 于点 P . 若 AB = 2 ，∠AOE = 30° ，求 PE 的长．P24. （8 分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调 查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商场要保证每天盈 利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25、 分）已知关于 x 的方程 x ? ( 2k + 1) x + 4( k ? ) = 0 . （821 2（1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实根. （2）若等腰△ABC 的一边长 a=4，另两边 b、c 恰好是这个方程的两根，求△ABC 的周长.26. （10 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点 E 在下底边 BC 上，点 F 在腰 AB 上． （1）若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长，设 BE 长为 x，试用含 x 的代数式表示 △BEF 的面积； （2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分？若存在， 求出此时 BE 的长；若不存在， 请说明理由；（3） 是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 1： 的两部分？ 若存在， 2 求此时 BE 的长； 若不存在，请说明理由．2009～ 学年度（上学期） 学年度（上学期）期末考试九年级数学试题（满分 120 分 题 号 得 分 得分 评卷人 一．选择题（每题 3 分，共 30 分，下列各题都有代号为 A、B、C、D 的四个结论供 选择题（ 、 、 、 选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中） 选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中） 下面表格中 题号 答案 1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ☆ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一 二 17 18 三 19 20 21 时间 90 分钟） 四 22 23 五 24 总 分ABCD2．下列事件中，必然发生的为（ ☆ ） A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来 C. 打开电视机正转播奥运会实况 D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上 3．在平面直角坐标系中，点 P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ☆ ） A． （2，3） B． （－2，3） C． （－2，－3） D． （－3，2） 4．下列各式正确的是（ ☆ ） A.2 2 + 32 = 2 + 3 = 5B. 3 2 + 5 3 = (3 + 5) 2 + 3C.(?4) × (?9) = 4 × 92D.41 1 =2 2 25．一元二次方程 x －2x＋3＝0 的根的情况是（ ☆ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根 6．若⊙ O1 的半径为 3cm ，⊙ O2 的半径为 4cm ，且圆心距 O1O2 = 1cm ，则⊙ O1 与⊙ O2 的位置关系是 （ ☆ ） A．外离 7．把二次函数 y = B．内含 C．相交 D．内切1 2 x + x ? 1 化为 y=a(x+m)2+n 的形式是（ ☆ ） 4 1 1 2 2 A． y = ( x + 1) + 2 B． y = ( x + 2) ? 2 4 4 1 1 2 2 D． y = ( x ? 2) ? 2 C． y = ( x ? 2) + 2 4 48．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的 800 元降为现在的 578 元，则平均每次降价的 百分率为（ ☆ ） A．10% B．12% C．15% D．17% 9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆 P 的半径 A.5﹕3 B.4﹕1 C.3﹕1 D.2﹕1 10．如图，若 a & 0，b & 0，c & 0 ，则抛物线 y = ax 2 + bx + c 的图象大 的比为（ ☆ ）致为（ ☆ ）得分评卷人 直接填写结果） 二．填空题（每题 3 分，共 18 分，直接填写结果） 填空题（11．若式子 x + 5 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2，摸 出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 ． 13．已知 P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于 A，PB 切⊙O 于 B.若 PA＝6，则 PB＝ ．14．将抛物线 y = ? ( x ? 5) + 3 向左平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位后得到的抛物线的解析式21 3为．15．已知抛物线 y = ax + bx + c( a ≠ 0) 与 x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0） ，2（2，0） ，则方程 ax + bx + c = 0( a ≠ 0) 的解是____________________．216．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为 3m，母 止雨水， 需在粮仓顶部铺上油毡， 如果油毡的市场价是每平方米 10 元钱， 需要的费用是 元（结果保留整数） ．线长为 6m，为防 那么购买油毡所得分评卷人三．解答题 个小题， （学好数学要有坚固的基础知识！本大题有 4 个小题，共 34 分） 学好数学要有坚固的基础知识！17． 分）计算： ( 3 ? （82 ) 2 + 2 (2 3 ? 3 6 )18． 分）解方程 x（x ? 1）=2． （8 有学生给出如下解法： ∵ x（x ? 1）=2=1×2=（ ? 1）×（ ? 2） ， ∴ ?? x = 1, ? x = 2, ? x = ?1, ? x = ?2, 或? 或? 或? ? x ? 1 = 2; ? x ? 1 = 1; ? x ? 1 = ?2; ? x ? 1 = ?1.解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2 或 x= ? 1． ∴ x=2 或 x= ? 1． 请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．19． 分）如图，P 为等边△ABC 的中心． （6 （1）画出将△ABP 绕 A 逆时针旋转 60°的图形； （不写画法，保留作图痕迹） （2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP 变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说明．AM PBCN20． （12 分）如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 和点 B，点 A 的坐标为 （0，2） 为⊙C 在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题： ，D （1）求线段 AB 的长及⊙C 的半径； （2）求 B 点坐标及圆心 C 的坐标．得分评卷人四．解答题 个小题， （学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有 2 个小题，共 20 分） 学会用数学知识解决身边的实际问题！21． （10 分）在数学活动课上，同学们用一根长为 1 米的细绳围矩形． （1）小芳围出了一个面积为 600 ㎝ 的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？ （2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围， 并求出最大面积．222． （10 分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了 前 5 名．现从这 5 名入选者中确定 2 名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出： （1）宝宝和贝贝同时入选的概率； （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．得分评卷人五．解答题 个小题， （学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有 2 个小题，共 18 分） 学数学要善于观察思考，勇于探索！23． 分）先阅读，再回答问题： （6 如果 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么 x1＋x2，x1x2 与系数 a，b，c －1 b c b 的关系是：x1＋x2＝－ ，x1x2＝ .例如：若 x1，x2 是方程 2x2－x－1＝0 的两个根，则 x1＋x2＝－ ＝－ ＝ a a a 2 1 c －1 1 ，x x ＝ ＝ ＝－ ． 2 1 2 a 2 2 ，x1x2＝ ； (1)若 x1，x2 是方程 2x2＋x－3＝0 的两个根，则 x1＋x2＝ x2 x1 (2)若 x1，x2 是方程 x2＋x－3＝0 的两个根，求 ＋ 的值． x1 x2 解：(1)x1＋x2＝ ，x1x2＝ ． (2)24． （12 分）已知一条抛物线与 y 轴的交点为 C，顶点为 D，直线 CD 的解析式为 y = x + 3 ，并且线 段 CD 的长为 3 2 ． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线与 x 轴有两个交点 A（ x1 ，0） 、B（ x2 ，0） ，且点 A 在点 B 的左侧，求线段 AB 的长； （3）若以 AB 为直径作⊙M，请你判断直线 CD 与⊙M 的位置关系，并说明理由．九年级数学试题答案和评分说明1~10：C A B C A 11．x≥－5 14． y = ? DBCDB 12．0.3 13．6 16．5651 2 x +6 315． x1 = ?3，x2 = 217．原式=3+2- 2 6 + 2 6 - 6 3 =5－ 6 3 ．……8 分 18．解法不对……1 分，理由略……4 分，正确解法得到 x=2 或 x= ? 1……8 分． 19． 1） （ 图形略……3 分； 2） （ 先将△ABP 绕 A 逆时针旋转 60°， 然后再将△ABP 绕 B 顺时针旋转 90°…… 6 分；本题也可以先旋转，后平移，方法略． 20． （1）连接 AB，∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB 是直角∴AB 是⊙C 的直径， ∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C 的半径 r=2 ……5 分 （2）在 Rt△OAB 中，由勾股定理得：OB2+ OA2= AB2， （ ∴OB= 2 3 ，∴B 的坐标为： 2 3 ，0）……8 分 过 C 点作 CE⊥OA 于 E，CF⊥OB 于 F，由垂径定理得： OE=AE=1， ∴CE= 3 ，CF=1，∴C 的坐标为（ 3 ，1）……12 分 21． （1）设她围成的矩形的一边长为 xcm ，得： x（50 ? x） 600 ……2 分， = x=20 时， 50 ? x = 30 ㎝；当 x=30 时， 50 ? x = 20cm ，…4 分 所以小芳围成的矩形的两邻边分别是 20 ㎝，30 ㎝……5 分 （ 2 ） 设 围 成 矩 形 的 一 边 长 为 xcm ， 面 积 为 ycm 2 ， 则 有 ： y = （50 ? x） 即 y = ? x 2 + 50 x ， x ，2 y = ? x ? 25） + 625 ……8 分 当 x = 25 时，y （OF=BF= 3 ，x1 = 20，x 2 = 30 ，当最大值=625；此时， 50 ? x = 25 ，矩形成为正方形。即用2这根细绳围成一个边长为 25 ㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是 625 cm ……10 分 22．树形图如下： 宝宝 贝贝 甲 乙 丙贝贝 甲乙 丙宝宝 甲乙 丙宝宝 贝贝 乙 丙宝宝 贝贝 甲 丙 宝宝 贝贝 甲 乙或列表如下： 宝宝 宝宝 贝贝 甲 乙 丙 ——— （贝贝，宝宝） （甲，宝宝） （乙，宝宝） （丙，宝宝） 贝贝 ——— （甲，贝贝） （乙，贝贝） （丙，贝贝） 甲 （贝贝，甲） ——— （乙，甲） （丙，甲） 乙 （宝宝，乙） （贝贝，乙） （甲，乙） ——— （丙，乙） 丙 （宝宝，丙） （贝贝，丙） （甲，丙） （乙，丙） ———（宝宝，贝贝） （宝宝，甲）共 20 种情况……6 分， （1）宝宝和贝贝同时入选的概率为 入选的概率为2 1 = ……8 分 （2）宝宝和贝贝至少有一人 20 1014 7 = ……10 分 20 10(2)由 x ＋x－3＝0，可得21 3 23．(1)－ ，－ .…………2 分 2 2x1＋x2＝－1， 5 分 ＝2 2 2 x2 x1 x2＋x1 ( x1 + x2 ) ? 2 x1 x2 x1x2＝－3. …………3 分； ＋ ＝ ＝ …… x1 x2 x1x2 xx 1 2(－1)2－2×(－3) 7 ＝－ .……6 分 3 －3 24．1） （ 由题得 C （0， ， 3）设顶点 D （x， ， y）∵点 D 在直线 y=x+3 上， （x， ∴D x+3）得 CD 2 = x 2 + ( y ? 3) 2 = 2 x 2 ， ，Q CD = 3 2， 2 x 2 = 18 ，解得 x 1 = 3，x 2 = ?3 ，∴ y 1 = 6，y 2 = 0 ，∴D（3，6）或 D' （－3，0） ∴ ，当 D1 1 （3，6）时，设抛物线为 y = a ( x ? 3) 2 + 6 ，∵抛物线过（0，3）点，∴ a = ? ， y = ? x 2 + 2 x + 3 ；当 ∴ 3 3 1 1 1 D' （－3，0）时，同理可得 y = x 2 + 2 x + 3 。∴所求抛物线为： y = ? x 2 + 2x + 3或y = x 2 + 2 x + 3 3 3 3……5 分 （ 2 ） ∵ 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， ∴y =1 2 x + 2x + 3 不 合 题 意 ， 舍 去 。 抛 物 线 应 为 ： 31 1 y = ? x 2 + 2 x + 3 ，令 y=0，得 ? x 2 + 2x + 3 = 0 ，解得 x 1 = 3 + 3 2，x 2 = 3 ? 3 2 ，∵点 A 在 B 的左 3 3侧，∴A（ 3 ? 3 2 ，0） ，B（ 3 + 3 2 ，0） ∴ AB = 6 2 ……8 分 ， ，设直线 y = x + 3 与 x 轴交于 （3）直线 CD 与⊙M 相切……9 分，⊙M 的半径 r = 3 2 ，M（3，0） 点 E， E 则 （－3， ， 0）ME=6， ∴OE=OC， ∴∠OEC=45°， MG⊥CD 于 G， CE=CM， GE 2 + GM 2 = ME 2 ， 作 则 得MG = 3 2 ，即圆心 M 到直线 CD 的距离等于⊙M 的半径 r = 3 2 ，∴直线 CD 与⊙M 相切……12 分（答 案仅参考，若有不同解法，过程和解法都正确，可相应给分） 溱潼实验学校九年级数学模拟试题（ 一、选择题： 每小题 3 分，共 24 分） 选择题： 1． ?3 的绝对值是（ A、 3 B、 ?3 ） C、 )4 4.4 101 3D、 ?1 32．下列计算中，正确的是( A、 3a + 2b = 5abB、 a ? a = aC、 a ÷ a = a6 23D、 a 3b ）( )2= a 6b 23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（4. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）ABCD（第 4 题）5．下列事件中确定事件是 ()A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B、买一注福利彩票一定会中奖 C、把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球 D、掷一枚六个面分别标有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上6．均匀地向一个如图所示的容器中注水,最后把容器注满，在注水的过程中水面的高度 h 随时间 t 变化的函数图象大致是 ( )ABCD7.如图，四边形 ABCD 是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点 P 是腰 AD 上的一个动点，要使 PC＋PB 最小， 则点 P 应该满足 ( A、PB＝PC ) C、∠BPC＝90° D、∠APB＝∠DPCB、PA＝PD8．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边 上的整点的个数，请你猜测由里向外第 10 个正方形（实线）四条边上的整点的个数共有（ A、35 个 B、40 个 C、45 个 D、50 个 ）（第 7 题）（第 8 题）个小题， 二、填空题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分.） 填空题（ 9．甲型 H1N1 流感病毒变异后的直径为 0. 米，将这个数写成科学记数法是 10.一组数据 2，4，2，3，4 的方差 s = 11．函数 y =2米.. . .x ? 1 中，自变量 x 的取值范围是12.已知两圆的半径分别为 3 ㎝和 4 ㎝,两个圆的圆心距为 10 ㎝,则两圆的位置关系是 13.请写出一个值 k＝____，使一元二次方程 x －7x＋k＝0 有两个不相等的非零实数根．214．一人乘雪橇沿坡比 1 3 的斜坡滑下 72 米，那么他下降的高度为 ∶ __米．15.学生小明自制了一个无底的圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为 5cm，母线长为 10cm，围成这个纸帽的 面积（不计接缝）是 .16. 如图，正比例函数 y=－x 与反比例函数 y=－ 则四边形 ABCD 的面积为 .2 的图象相交于 A、C 两点，AB⊥x 轴于 B，CD⊥x 轴于 D, xy A B0D x C图① （第 17 题） 图②（第9题图）（第 16 题）17.将一个无盖正方形纸盒展开（如图①） ，沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片（其中 4 张是全等的直角三 角形纸片）拼成一个正方形（如图②） ，则所剪得直角三角形较短的与较长的直角边之比是 .18.平面直角坐标系中，已知一次函数图像 y=kx+b (k≠0)图像过 P（1，1）与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于 点 B，且 tan∠ABO=3,则 A 的坐标 .小题， 三、解答题（本大题有 10 小题，共 96 分.） 解答题（19.（本小题 8 分）.计算：(? 1? 3 ? 1 + tan 60° ? 2 ? 12 + ? ? ? ? 2?0)?120.（本小题 8 分）化简求值： ?x?2 ? 1 ? ，其中 x = 2 ? 1? ÷ 2 ? x ?1 ? x ? 2x + 121.（本题 8 分）如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别在 AC、BC 上，且 EF∥AB （1）求证：四边形 EFCD 是菱形；（2）设 CD＝4，求 D、F 两点间的距离．22． （本小题 8 分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面 上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率； （2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法 或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．2 2 3 6游戏规则 随机抽取一张卡片,记下数字放回, 随机抽取一张卡片 , 记下数字放回, 洗匀后再抽一 张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十 将抽取的第一张、 位数字和个位数字,若组成的两位数不超过 32，则小贝 位数字和个位数字,若组成的两位数不超过 32，则小贝 胜,反之小晶胜. 反之小晶胜.23. （本题 10 分）如图，甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航 行.当甲船位于 A1 处时，乙船位于甲船的北偏西 105°方向的 B1 处，此时两船相距 20 海里.当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时，乙船航行到甲船的北偏西 120°方向的 B2 处，此时两船相距 10 2 海里，(1)判断△A1A2B2 的形状； (2)问乙船每小时航行多少海里？24． （本小题 10 分）某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、 排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项） ，并将调 查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）在这次抽样调查中样本容量是 ． ．（2）若将调查结果绘制扇形统计图，则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为 （3）若全校有 1800 名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？兴趣爱好 篮球 排球 乒乓球 足球 其他 合计频率 人数 0.25 0.1 16 14 12 10 8 6 4 2 0 蓝球 排球 乒乓球 足球 其他0.2 0.2 1项目25. （本小题 10 分）已知：在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE⊥AC 于点 E，过点 C 作直线 FC，使∠FCA＝∠AOE，交 AB 的延长线于点 D. （1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）设 OC 与 BE 相交于点 G，若 OG＝2，求⊙O 半径的长； （3）在（2）的条件下，当 OE＝3 时，求图中阴影部分的面积.F _ C _ E _ A _ O _ B _ D _（第 25 题）26.（本题 10 分）某汽车经销公司计划经销 A、B 两种品牌的轿车 50 辆，该公司经销这 50 辆轿车的成 本不少于 1240 万元，但不超过 1244 万元，两种轿车的成本和售价如下表。 A 成本（万元/ 辆） 售价（万元/ 辆） （1）该公司经销这两种品牌轿车有几种方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ （2）由于受金融风暴影响，一段时期内 A 牌轿车售价不会改变，每辆 B 牌轿车的售价将会降低 α 万 元（0＜ α ＜1.5） ，且所有两种轿车全部售出，哪种经销方案获利最大？ 27 30 24 B 2627.(本题 12 分) 如图：抛物线经过 A（-3,0） 、B(0,4)、C（4,0）三点 （1）求抛物线的解析式. （2）求该抛物线的顶点坐标以及最值. （3）已知 AD=AB（D 在线段 AC 上） ，有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动； 同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t y 的值. BQ A O P D C x28. （本题 12 分） 如图，△ABC 为直角三角形，∠C = 90° ，BC = 2cm ，∠A = 30° ； 四边形 DEFG 为矩形， DE = 2 3cm ， EF = 6cm ，且点 C 、 B 、 E 、 F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合． （1）求边 AC 的长； （2）将 Rt △ABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止移 动，设 Rt △ABC 与矩形 DEFG 重叠部分的面积为 y ，请求出重叠部分的面积 y ( cm )与移动时间2x( s ) 的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)；（3）在（2）的基础上，当 Rt △ABC 移动至重叠部分的面积为 y =3 3 cm 2 时，将 Rt △ABC 沿边 2AB 向上翻折，得到 Rt △ABC ' ，请求出 Rt △ABC ' 与矩形 DEFG 重叠部分的周长（可利用备用图） ．GADGDDGCB (E)F E备用图（ 备用图 （ 1 ）FE备用图（ 备用图 （ 2 ）F 2010 中考数学模拟（七）一、选择题（24 分） 1、下列运算结果为 m 的式子是（ A． m ÷ m6 3 2） C． ( m ?1 ) 2 D． m ? m4 2B． m ? m4?22、如图所示，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连结 AE，交对角线 BD 与A FDF，连结 CF，则图中全等三角形共有（A．1 对 C．3 对 B．2 对）E B D．4 对 C （第 2 题）3、有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；② 两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边 上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为 10 .其中 正确的有（ A．2 个 ） B．3 个 C．4 个 D．5 个y4、反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示， 它们的解析式可能分别是（ ） ．k 2 A．y= ，y=kx -x xC．y=- ，y=kx +xk 2 B．y= ，y=kx +x xD．y=- ，y=-kx -xOxk x2k x2（第 4 题） ）5、 在数轴上， A 所表示的实数为 3， B 所表示的实数为 a ， A 的半径为 2.下列说法中不正确的是 点 点 ⊙ ．．． （ A．当 a & 5 时，点 B 在⊙A 内 C．当 a & 1 时，点 B 在⊙A 外 B．当 1 & a & 5 时，点 B 在⊙A 内 D．当 a & 5 时，点 B 在⊙A 外6、P 是 Rt△ABC 斜边 AB 一点（A、B 点除外） ，过 P 点作一直线，使截得的三角形与 Rt△ABC 相似，这样 的直线可以作（ A．1 条 ） B．2 条 C．3 条 D．4 条 A 7、如图，线段 AB=CD，AB 与 CD 相交于点 O，且∠AOC=60°，CE 是由 AB 平移 O 所得，则 AC+BD 与 AB 的大小关系是（ ） B D CA．AC+BD＜AB C．AC+BD=AB B．AC+BD＞AB D．AC+BD≥AB （第 7 题）8、如图，在直角坐标系中，已知点 P0 的坐标为（1，0） ，将线段 OP0 按逆时针方向旋转 45°，再将其长度伸长为 OP0 的 2 倍，得到 线段 OP1； 又将线段 OP1 按逆时针方向旋转 45°， 长度伸长为 OP1 yP3 P4P2 P 1 O P (1， x 0) 0的 2 倍，得到线段 OP2；如此下去，得到线段 OP3，OP4，…，OPn （n 为正整数） ．我们规定：把点 Pn（xn，yn） n=0，1，2，3，…） （ 纵坐标 yn 都取绝对值后得到的新坐标 xn|， yn|） （| | 的横坐标 xn、 ．则 Pn 的“绝对坐标”为 称之为点 Pn 的“绝对坐标” A． 2（第 8 题）(n ?12，n ?1 2 或 ( 2n ，) 2 0)B． 2n ， 或 0，n 0 2 D． 2() ()C． 2n ， 或 2 0() (n ?12，n ?1 2 2)(n ?12，n ?1 2 或 ( 2n ，) 或 ( 0，n ) 2 0 2)二、填空题（共 24 分）2 9、抛物线 y = （2 x + 8） + 9 的顶点坐标为______________. 510、因式分解： 3x3 ? 6 x 2 y + 3xy 2 = __________________ 11、从 1 到 10 这十个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于 10 的概率是 .12、平面上 A、B 两点到直线 l 的距离分别是 5 与 3，则线段 AB 的中点 C 到直线 l 的距离为___________. 13、如图, DE 是 ?ABC 的中位线， M 是 DE 的中点,那么S ?DMN = S ? NBCD．A N D M EA' A B PD' D CF ECB 第 13 题CM 第 14 题NA（第 15 题）B14、如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落在 AD 边上点 P 处，已知 ∠MPN = 90° ，PM=3， PN=4， ，那么矩形纸片 ABCD 的面积为 __ ____． 15、如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F，若△FDE 的周长为 10，△FCB 的周长为 22，则 FC 的长为 .[来16、 在平面直角坐标系中， 我们称边长为 1、 且顶点的横、 纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形． 若 菱形 AnBnCn D n 的四个顶点坐标分别为（－2n,0）（0, n）（2n，0）（0，－n） n 为正整数） ， ， ， （ ，则菱 形 AnBnCn D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有 n 的式子表示）.三、解答题（共 72 分） 17、 （6分）先化简分式2x x +1 ，然后请你选取一个合适的x的值，使分式的值为一个整数. ? x ?1 x218、 分）如图为一个棱长为 10cm 的木制立方体和一个直径为 12cm 的球，能否在立方体上挖一个洞，使 （6 球通过？若能，请简单说明或画图示意；若不能，请说明理由．19、 分）如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E，连接 AD 并延长至点 F，使 DF=AD，连接 BC、BF． （6 A （1）求证：△CBE∽△AFB； D O E C F（2）当 BE = 5 时，求 CB 的值． FB 8 AD（第 19 题）20、 分）在△ABC 中， BC＝a，BC 边上的高 h＝ 2a ，沿图中线段 DE、CF 将△ABC 剪开，分成的三块图 （6 形恰能拼成正方形 CFHG，如图 1 所示． 请你解决如下问题： 已知：如图 2，在△A′B′C′中， B′C′＝a，B′C′边上的高 h＝1 a ．请你设计两种不同的分割 2方法，将△A′B′C′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图 2、图 3 中，画 出分割线及拼接后的图形． A A′ D F E ①② ③ B C G B′图3A′HC′B′图4C′21（8 分）如图，已知边长为 a 的正方形 ABCD． （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作该正方形绕点 A 逆旋转 30°后的正方形 AB1C1D1； （2）求两正方形不重合部分的面积．ADBC22、 分）文澜中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、 （8 篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统 计图（如图 1，图 2 要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球 代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图． 人数 50 40 30篮球 40% 排球 乒乓球 20%足球2023、 （10 分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2006 年底 拥有家庭轿车 64 辆，2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆. （1）若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2009 年底 家庭轿车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内 车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有 可能的方案.24、 （10 分）已知：反比例函数 y = 在y=2 8 和y= 在平面直角坐标系 xOy 第一象限中的图象如图所示，点 A x x8 2 2 8 的图象上，AB∥y 轴，与 y = 的图象交于点 B，AC、BD 与 x 轴平行，分别与 y = 、 y = 的 x x x x图象交于点 C、D. （1）若点 A 的横坐标为 2，求梯形 ACBD 的对角线的交点 F 的坐标； （2）若点 A 的横坐标为 m，比较△OBC 与△ABC 的面积的大小，并说明理由； （3）若△ABC 与以 A、B、D 为顶点的三角形相似，请直接写出点 A 的坐标.y C A F D B O x（第 24 题）25、 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = 交于点 B，点 C 的坐标为（3,0） ，连结 BC． （1）求证：△ABC 是等边三角形；3 x + 3 3 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴（2）点 P 在线段 BC 的延长线上，连结 AP，作 AP 的垂直平分线，垂足为点 D，并与 y 轴交于点 D，分 别连结 EA、EP． ①若 CP＝6，直接写出∠AEP 的度数； ②若点 P 在线段 BC 的延长线上运动（P 不与点 C 重合） AEP 的度数是否变化？若变化，请说 ，∠ 明理由；若不变，求出∠ADP 的度数； （3）在（2）的条件下，若点 P 从 C 点出发在 BC 的延长 线上匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度． EC 与 AP 于点 F， 设△AEF 的面积为 S1，△CFP 的面积 为 S2，y＝S1－S2，运动时间为 t（t&0）秒时，求 A 1 O 1 C x y By 关于 t 的函数关系式．（第 25 题）2010 年最后一份数学模拟冲刺题1、通过平移把点移到点，按同样的平移方式把点移到，则点的坐标是 2、和是两个连续整数，且，哪么的值分别是 3、过点，在第一象限内随的增大而减小，当自变量的值为时，函数值小于 2。请写出符合以上三个条件的 一个函数的解析式4 是不为的有理数，我们把称为的差倒数。如 2 的差倒数是，的差倒数是，书籍，是的差倒数，是的差倒 数，是的差倒数，依此类推，则= 5 如图：在的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数） ，使得每行的 3 个数、每 列的 3 个数、斜对角的 3 个数之和均相等。 （1） 、求的值。 （2） 、在备用图中完成此方阵图。6 如图：在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径为，扇形的 圆心角等于。 （1） 、画出 这个圆锥的三视图 （2） 、求它的体积。 7、如图：电路图上有四个开关和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光。 （1） 、任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 （2） 、任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率。 8、如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带。该建筑物 顶端宽度和高度都可直接测得，从三点可看到塔顶端，可供使用的测量工具有皮皮数学试题一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1、√81 的算术平方根是（ ） A、-3 B、3 C、± 9 D、81 2、据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使 600 吨水受到污染．某校团委四年来共回收废旧 纽扣电池 3 500 粒．若这 3 500 粒废旧纽扣电池可以使 m 吨水受到污染．用科学记数法表 示 m 为( ) A、2.1×105 B、2.1×10－5 C、2.1×106 D、2.1×10－6 3、如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱 AC、BC、CD 剪开展成 平面图形，则所得的展开图是（ ）(第 3 题)A、 B、 C、 ） D、 4、已知 a = 5 ， b2 = 3，且 ab & 0 ，则 a + b的值为（ A、8 B、－2 5、关于 x 的方程 kx 2 + 3 x A． k≤ ? 9 4?1=C、8 或－8 D、2 或－2 0 有实数根，则 K 的取值范围是（ C． k≥ ? 9 4） ．& ? 9 且k ≠ 0 4B． k≥ ?9 且k ≠ 0 4D． k6、点 M(－sin60°，cos60°)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) 3 1 ) 3 1 ) 3 , 1 ） D．(－ 1 ,B．(－ , ? C．(－ A．( ,2 2 2 2 2223 2)，当 x 取 ， （ ≠ ）时，函数值相等，则当 x 取 + 时， 7、若二次函数 函数值为（ ） A、a＋c B、a－c C、－c D、c 8、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一 次函数的值的 x 的取值范围是( )A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0，或 x＞2 D、x＜－1，或 0＜x＜29. ∠AOB 和一条定长线段 a，在∠AOB 内找一点 P，使 P 到 OA、OB 的距离都等于 a，做法如 下： （1）作 OB 的垂线 NH，使 NH=a，H 为垂足． （2）过 N 作 NM∥OB． （3）作∠AOB 的平 分线 OP，与 NM 交于 P． （4）点 P 即为所求．其中（3）的依据是（ A．平行线之间的距离处处相等 B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D．垂线段最短 如果边 AB 10. 如图 1，∠A = ∠B = 90° ，AB = 7 ，AD = 2 ，BC = 3 ， 上的点 P 使得以 P、A、D 为顶点的三角形和以 P、B、C 为顶点的 三角形相似，则这样的 P 点共有__________个. A.1 B.2. C.3 D.4D C）AP 图1B11.已知如图 4，⊙O 的直径为 10，弦 AB=8，P 是弦 AB 上一个动点， 则 OP 长的取值范围为（ A.OP＜5 C.3＜OP＜5 B.8＜OP＜10 D.3≤OP≤5图4）12、正方形 ABCD 的边长与等腰直角三角形 PMN 的腰长均为 4cm，且 AB 与 MN 都在直线 l 上， 开始时点 B 与点 M 重合。让正方形沿直线向右平移，直到 A 点与 N 点重合为止，设正方形与 三角形重叠部分的面积为 y(cm2)，MB 的长度为 x(cm) ，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）y y y8888048x048x048x048xABCD二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） ?a ( a ≥ b) 13、定义新运算“ ? ” ，规则： a ? b = ? ，如 1 ? 2 = 2 ， ? 5 ? 2 = 2 。若 x 2 + x ? 1 = 0 b( a & b) ?()的两根为 x1 , x2 ，则 x1 ? x2 ＝。14、汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆 A）如图所示，若要使空投物质 1 落 在 中 心 区 域 （ 圆 B ） 的 概 率 为 ， 则 ⊙B 与 ⊙A 的 半 径 之 比 2A B为．(第 14 题) (第 15 题)15、如图，用一块直径为 a 的圆桌布平铺在对角线长为 a 的正方形桌面上，若四周下垂的最 大长度相等，则桌布下垂的最大长度 x 为 16、如图，把 △ ABC 沿 AB 边平移到 △ A′B′C ′ 位置，它们的重叠部分（即阴影部分）的面积为 △ ABC 的面积的一半，若 AB = 2 ，则此三角形移动的距离 AA′ 是17.已知一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)中,下列命题：①若 a+b+c=0，则 b －4ac≥0；②若 方程 ax +bx+c=0 两根为－1 和 2，则 2a+c=0； ③若方程 ax +c=0 有两个不相等的实根，则方程 ax +bx+c=0 必有两个不相等的实根；其中 真命题有 18、如图，动点 P 在函数 y =1 ( x & 0 ) 的图像上运动，PM⊥ x 轴于 M，PN⊥ y 轴于 N，线段 PM、 2x2 2 222PN 分别与直线 AB： y = ? x + 1 交于点 E、F，则 AF?BE 的值是________.三、解答题（共 78 分） 19.计算：20. 2009 年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源 从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校 150 名同学家庭月人均用 水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.图1 图2 请根据以上信息解答问题： （1）补全图 1 和图 2； （2）如果全校学生家庭总人数约为 3000 人，根据这 150 名同学家庭月人均用水量，估 计全校学生家庭月用水总量.21、如图 1，O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦 AD，沿母线 AB 剖开，得剖 面矩形 ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm．测量出 AD 所对的圆心角为 120°，如图 2 所示． （1）求⊙O 的半径； （2）求这个圆柱形木块的表面积． （结果可保留π 和根号）22.如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c， 操作示例 我们可以取直角梯形 ABCD 的非直角腰 CD 的中点 P，过点 P 作 PE∥AB，裁掉△PEC， 并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图 2） ． 思考发现 小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点 P 逆时针旋转 180°到△PFD 的位 置，易知 PE 与 PF 在同一条直线上．又因为在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°， 则∠FDP+∠ADP=180°， 所以 AD 和 DF 在同一条直线上， 那么构成的新图形是一个四边形， 进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形 ABEF 是一个平行四边形，而且还是一 个特殊的平行四边形——矩形． 实践探究 （1）矩形 ABEF 的面积是 ； （用含 a，b，c 的式子表示） （2）类比图 2 的剪拼方法，请你就图 3 和图 4 的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边 形的示意图．ADA PDD FCDB 图1E图2图3C图4C联想拓展 小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边 形． 如图 5 的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切， 拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能， 简要说明理由．图523.某个体经营户把开始六个月试销 A、B 两种商品的逐月投资与所获利润列成下表： 投资 A 种商品金额（万元） 获取利润（万元） 投资 B 种商品金额（万元） 获取利润（万元） 1 0.65 1 0.25 2 1.40 2 0.5 3 1.85 3 0.75 4 2 4 1 5 1.85 5 1.25 6 1.40 6 1.5（1）设投资 A 种商品金额 x A 万元时，可获得纯利润 y A 万元，投资 B 种商品金额 x B 万元 时，可获得纯利润 y B 万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图像； （2）观察图像，猜测并分别求出 y A 与 x A ， y B 与 x B 的函数关系式； （3）若该经营户准备下月投入资金 12 万元经营这两种商品，但不知投入 A、B 两种商 品各多少才合算，请你帮助制定一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利 润是多少。 y y2.1 1.8 1.5 1.2 0.9 0.6 0.3 0 1 2 3 4 5 6 x 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 1 2 3 4 5 6 x24、 （本题满分12分）正方形 ABCD 边长为4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，（1）证明： （2）设 ； ，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积； （ 3 ） 当 M 点 运 动 到 什 么 位 置 时 , 求 x 的值．25、 （12 分）在平面直角坐标系中，将一块腰长为 5 的等腰直角三角板 ABC 放在第二象限， ，点 B 在抛物线上． 且斜靠在两坐标轴上，直角顶点 C 的坐标为（-1，0） （1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐为 ； （2）抛物线的关系式为 ； （3）设（2）中抛物线的顶点为 D，求△DBC 的积； （4）将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 90°，到达 △ AB′C ′ 的位置．请判断点 B′ 、 C ′ 是否在（2）中的抛物线上，并说明理由． 学年度上期单元检测题 数学(一 九年级 数学 一)《二次根式》 二次根式》时间： 时间：45 分钟 满分 100 分班级__________学号 学号__________姓名 姓名__________ 得分 得分_________ 班级 学号 姓名 （每小题 一、填空题： 每小题 3 分，共 30 分） 填空题： （ 1. 若│a－2│＋ b ? 3 ＝0，则 a2－2b＝_______． － ＋ ， ＝ ． 2. 化简： 2a b = ____ ． 化简：2 3y4P(3,4)3．计算: ．计算6 × 2 = ________;6 20= _____O3x4．如图 P（3，4）是直角坐标系中一点，则 P 到原点的距离是 ． 到原点的距离是______． （ ， ）是直角坐标系中一点， ． 5．当 x= ． 取最小值， 时，二次根式 x + 1 取最小值，其最小值为 。6. 在实数范围内分解因式：6x2－42＝______________________. 在实数范围内分解因式： ＝ 7.若 有意义， 7.若 2 x ? 1 有意义，则 x 的取值范围是 .8．已知等腰三角形 ABC 的面积是 5，底边上的高 AD 是 5 ，则它的周长为 ． 则它的周长为______． ， ． 9．三角形的三边长分别为 20cm ， 40cm ， 45cm ，则这个三角形的周 ． 长为 ______． ． 10．观察下列各式： ．观察下列各式： 1 1+ 3 =2 1 , 3 1 2+ 4 =3 1 4 , 1 3+ 5 =4 。 1 5 ,……请你将猜想到的规律用 请你将猜想到的规律用含自然数 n(n≥1)的代数式表示出来是 的代数式表示出来是 （单项选择 二、选择题： 单项选择，每小题 3 分，共 30 分） 选择题： 单项选择， （ 11. 下列各式中，是二次根式的是 下列各式中，是二次根式的是 A． π ． 12. 根式 ( ?3) ＝2（ C． 10 ． D． ?3 ． (）B． ．1 2)A．－3 ． 13. 下列计算正确的是 Ａ． 16 = ±4B．3 或－3 ．C．3 ．D．9 ． （ ）Ｂ． 3 2 ? 2 2 = 1Ｃ． 24 ÷ 6 = 4Ｄ．2 × 6=2 314. 在 8， 0.2， 2 3 ? A．1 个 ． C．3 个 ．1 ， 125 中，与 2 是同类二次根式有 8B．2 个 ． D．4 个 ．()15．若 m&0，n&0，把代数式 m n 中的 m 移进根号内结果是 ． ， ，（）A． m n ．2B． ? m n ．2C．－ m n ． （ C． 122D．| m n | ． ） D． 0.5216．下列各式中属于最简二次根式的是 ．下列各式中属于最简二次根式的是 A． x + 12B． x y2517、 17、能使等式x = x?3x x ?3成立的条件是（）A、 、x ≥0 x?3B、 x ≠ 3 、C、 x ≥ 0 、D、x&3 、 （ ）18．设 7 的小数部分为 b，那么（4＋b）b＝ ． ，那么（ ＋ ） ＝ A．1 ． B．2 ． C．3 ． D．4 ．19．下列各组二次根式中， 19．下列各组二次根式中，x 的取值范围相同的是 A、 x + 1 与 x ? 1 、 C、 x + 1 与 x + 2 、2（2）B、 x ）2 与 x 、 （2D、 、1 与 x x（ ）20．已知 a + ． A． 3 ．1 1 = 7 ,则 a ? = 则 a aB．－ 3 ． C． ± 3 ．D． ± 11 ．三、解答题：(共 40 分) 解答题： 共 21.计算：(每小题 5 分，共 20 分) 计算： 每小题 计算 1 3(1)(2 12 － 75 )； ；(2)a2b 2a ÷b a b.2 (3) ( 5 + 2)( 5 ? 2) ? ( 3 ? 2) ；⑷ ( 3 ? 1) 2 +3 3? ( 2010 + 2010 ) 0 .22. 已知 a =2 + 1, b = 2 ? 1 ，求 a 2 ? 2ab + b 2 的 值（5 分）23． 若x, y为实数，且y = ．x2 ? 4 + 4 ? x2 +1 , 求 x + y的值。 分) (5 x+224、如图：面积为 48 cm 的正方形四个角是面积为 3 cm 的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的 、如图： 的小正方形，现将四个角剪掉， 长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？ 长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？ （精确到 0.1 cm, 3 ≈ 1.732 ） 5 分） （2225．阅读下面问题： 5 分） ．阅读下面问题： （1 1+ 2 1 3+ 2 1 5+2 = = 1 × ( 2 ? 1) ( 2 + 1)( 2 ? 1) = 3? 2 ( 3 + 2 )( 3 ? 2 ) 5?2 ( 5 + 2)( 5 ? 2)1 7+ 6= 2 ?1；= 3? 2；= 5 ? 2。1 n +1 + n试求： （1 试求： 1） （的值； （3 的值； 3） （为正整数）的值。 （n 为正整数）的值。命题： 命题：周 艳 审题： 审题：江相铭参考答案《二次根式》 （一） 二次根式》 《二次根式一、填空题：1、－2； 2、ab 2b ； 6、 （x + 7)( x ? 7 ) ； 7、x≥ 6 3、2 3 ；30 104、5； 5、-1;01 ; 8、 2 5 + 2 10 ; 9、5 5 +2 10 ; 210. n +1 1 =(n+1) n+2 n+2二、选择题: 11—15：CCDBC； 16—20：ADCCC. 三、解答题：21、 （1）-1 （2）1， （3） 2 6 ? 2 ， （4）3－ 3 22、4. 23、3 x = 1, y = ?2, 3 + 2 . 24、边长 2 3 ≈3.5cm 高 3 ≈1.7 2.25、 7 － 62009 年中考数学全真模拟试题（四） 年中考数学全真模拟试题（本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第 1 卷 l 至 4 页，第Ⅱ卷 5 至 12 页．满分 120 分．考试时间 120 分钟．第 1 卷(选择题 共 42 分)注意事项： 1．答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮 擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试卷上。 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本题共 14 小题．每小题 3 分，共 42 分)在每小题所给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．一 3 的绝对值是 1 (A)3 (C)±3 (B) 3 (D)± 3 2．2004 年聊城市的国民生产总值为 1012 亿元，用科学记数法表示正确的是 (A) 元 (B)1.012× 1011 元 (C)1.0× 1011 元． (D)1.012× 1012 元． 3．下列各式计算正确的是 1 (A) ( a 5 ) 2 = a 7 ．(B) 2 x ?2 = 2 (C) 3a 2 2a 3 = 6a 6 (D) a 8 ÷ a 2 = a 6 。 2x 4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个， 摸到黄球的概率是 1 1 3 3 (A) (B) (C) (D) 8 3 8 5 5．如图，将两根钢条 AA ' 、 BB ' 的中点 O 连在一起，使 AA ' 、 BB ' 可以绕着点 0 自由转 动，就做成了一个测量工件，则 A ' B ' 的长等于内槽宽 AB，那么判定△AOB ? △ A ' OB ' 的理 由是 (A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边 6．已知两圆相交，其圆心距为 6，大圆半径为 8，则小圆半径 r 的取值范围 是 第 5 题图 (A)r&2 (13)2&r&14 (C)l&r&8 (13)2&r&8a a 4 ? a2 ? ) 的结果是 a?2 a+2 a (A)一 4 (B)4 (C) 2a (13) 2a +4 8．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形 BD＝10，DF＝4，则菱形 ABCD 的边长为 7．化简 (E B OABCD ， 若AD FC(A)4 2 ． (B)5 2 (C)6． (D)9． 9．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源 到幻灯片的距离是 30cm 幻灯片到屏幕的距离是 1.5m， 幻灯片上小 树的高度是 10cm，则屏幕上小树的高度是 (A)50cm． (B)500cm． (C)60 cm． (D)600cm． 10．多边形的内角中，锐角的个数最多有 第九题图 (A)1 个． (B)2 个． (C)3 个． (D)4 个． 11．如图，已知点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 y = ? x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为1 1 (A)(0，0)． (B) ( , ? ) ． 2 22 2 1 1 ,? ) (D) ( ? , ) ． 2 2 2 2 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30。 ，则(c) (顶角的度数为(A)60 ° ． (B)120 ° ． (C)60 ° 或 150 ° ． (D)60 ° 或 120 ° 13．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为 (A)4． (C)12． (B)6． (D)1514．已知△ABC， 1 (1)如图 l，若 P 点是 ∠ ABC 和 ∠ ACB 的角平分线的交点，则 ∠ P= 90° + ∠A ； 2 (2)如图 2，若 P 点是 ∠ ABC 和外角 ∠ ACE 的角平分线的交点，则 ∠ P= 90° ? ∠A ； 1 (3)如图 3，若 P 点是外角 ∠ CBF 和 ∠ BCE 的角平分线的交点，则 ∠ P= 90° ? ∠A 。 2A A P P B B C B C E F P 图1 图2 图3 E C A上述说法正确的个数是 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个(D)3 个2009 年中考数学全真模拟试题（四） 年中考数学全真模拟试题（第Ⅱ卷(非选择题 共 78 分)注意事项： 1．第Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或园珠笔直接答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。 二、填空题(本大题共 5 小题．每小题 3 分，共 15 分)把答案填在题中横线上． 15．关于 x 的不等式 3 x 一 2 a ≤一 2 的解集如图所示，则 a 的值是_______________。-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6(第 15 题图) 16．若圆周角 α 所对弦长为 sin α ，则此圆的半径 r 为___________。 17．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积 ___________cm 2 。(不考虑接缝等因素，计算结果用 π 表示)A F E B D 第18题图 C18．如图，Rt△ABC 中，∠ A＝90 ° ，AB＝4，AC＝3，D 在 BC 上运动(不与 B、C 重合)， 过 D 点分别向 AB、 作垂线， Ac 垂足分别为 E、 则矩形 AEDF 的面积的最大值为___________。 F， 19．判断一个整数能否被 7 整除，只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数 ．．． 如果这个和能被 7 整除， 则原数就能被 7 整除． 126， 如 与此一节尾的 5 倍的和能否被 7 整除． 去掉 6 后得 12，12+6×5＝42，42 能被 7 整除，则 126 能被 7 整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被 7 整除来判断，则 n = ___________（ n 是整 数，且 1≤n&7)． 三、开动脑筋．你一定能做对 20．(本小题满分 6 分) 为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中 7 周的日常生活消费费用．数 据如下(单位：元)： 230 l 95 180 250 270 455 170 请你用统计初步的知识， 计算小亮家平均每年(每年按 52 周计算)的日常生活消费总费用． 21．(本小题满分 7 分) 小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分， 请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作 法．AB22．(本小题满分 8 分) 某家庭装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖 有大、小两种包装，大包装每包 50 片，价格为 30 元；小包装每包 30 片，价格为 20 元，若 大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 四、认真思考，你一定能成功！ 23．(本小题满分 9 分) 如图 l，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连结 EB， 过点 A 作 AM ⊥ BE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F． (1)求证：OE=OF； (2)如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AM ⊥ BE 于点 M，交 DB 的延长线于点 F，其它 条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．A O F B M 图1 C E DA O M B F 图2DCE24．(本小题满分 10 分) 某厂从 2001 年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表：年 度 投入技 改资金 z(万 元) 产品成 本，(万元／ 件) 03 20042.5344.57.264.54(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪 种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)按照这种变化规律，若 2005 年已投人技改资金 5 万元． ①预计生产成本每件比 2004 年降低多少万元? ②如果打算在 2005 年把每件产品成本降低到 3.2 万元， 则还需投入技改资金多少万元 （结 果精确到 0.01 万元)? 五、相信自己。加油呀 25．(本小题满分 10 分) △ABC 中， BC＝ a ， AC＝ b ， AB＝c． ∠C = 90° ， 若 如图 l， 根据勾股定理， a 2 + b 2 = c 2 。 则 2 2 若△ABC 不是直角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股定理，试猜想 a + b 与 c 2 的关系， 并证明你的结论．AAACB 图1CB 图2CB 图326．(本小题满分 13 分) 如图 1，已知抛物线的顶点为 A(O，1)，矩形 CDEF 的顶点 C、F 在抛物线上，D、E 在 x 轴上，CF 交 y 轴于点 B(0，2)，且其面积为 8． (1)求此抛物线的解析式； (2)如图 2， P 点为抛物线上不同于 A 的一点， 若 连结 PB 并延长交抛物线于点 Q， 过点 P、 Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 S、R． ①求证：PB＝PS； ②判断△SBR 的形状； ③试探索在线段 SR 上是否存在点 M，使得以点 P、S、M 为顶点的三角形和以点 Q、R、 M 为顶点的三角形相似，若存在，请找出 M 点的位置；若不存在，请说明理由．2006 年中考数学全真模拟试题（十二） 年中考数学全真模拟试题（十二）参考答案及评分标准注：第三、四、五题给出了一种解法或两种解法．考生若用其它解法．应参照本评分标准给分一、选择题(每小题 3 分，共 42 分) 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 号 答 A B D C A D A D C C B D B C 案 二、填空题(每小题 3 分．共 15 分 l 1 1 1 5．一 ； 16． ； 17． 300 π ； 18 ．3； 19 ．2。 2 2 三、开动脑筋，你一定能做对（共 21 分） 20．解：由题中 7 周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为： 1 (230+195+180+250+270+455+170)=250(元) …………（4 分） 7 ∴ 小亮家每年日常生活消费总赞用为： 250×52=13000(元)答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为 13000 元 2l．解： …………… (6 分)作法： (1)作 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 O； (2)分别以 A、B 为圆心，以 AO(或 BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点 M、N； (3)连结 OM、ON 即可． 说明：本小题满分 7 分。画图正确得 4 分；写出作法，每步各 1 分，共 3 分。 22．解：根据题意，可有三种购买方案； 480 48 方案一：只买大包装，则需买包数为： ； = 50 5 由于不拆包零卖．所以需买 10 包．所付费用为 30×10=300(元) … (1 分) 480 方案二：只买小包装．则需买包数为： = 16 30 所以需买 1 6 包，所付费用为 1 6×20＝320(元) ……… (2 分) 方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装 x 包．小包装 y 包．所需费用为W 元。?50 x + 30 y = 480 则? …………（4 分） ?W = 30 x + 2010 x + 320 …………（5 分） 3 ∵ 0 & 50 x & 480 ，且 x 为正整数， W =?∴ x = 9 时， W最小 = 290(元)． ∴购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少．为 290 元。 ………………………………………………………………（7 分） 答：购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为 290 元。 ……………………………………………………………… (8 分) 四、认真思考．你一定能成功！(共 19 分)23(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形． ∴ ∠ BOE= ∠ AOF＝90 ° ．OB＝OA ……………… (1 分) 又∵AM ⊥ BE，∴ ∠ MEA+ ∠ MAE＝90 ° = ∠ AFO+ ∠ MAE ∴ ∠ MEA＝ ∠ AFO………………（2 分） ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ……………… (3 分) ∴OE=OF ………………(4 分) (2)OE＝OF 成立 ……………… (5 分) 证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ ∠ BOE= ∠ AOF＝90 ° ．OB＝OA ……………… (6 分) 又∵AM ⊥ BE，∴ ∠ F+ ∠ MBF＝90 ° = ∠ B+ ∠ OBE 又∵ ∠ MBF＝ ∠ OBE ∴ ∠ F＝ ∠ E………………（7 分） ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ……………… (8 分) ∴OE=OF ………………(9 分) 24．(1)解：设其为一次函数，解析式为 y = kx + b 当 x = 2.5 时， y = 7.2 ； 当 x =3 时， y = 6． ?7.2 = 2.5k + b ? ?6 = 3k + b 解得 k = ?2.4 ， b = 13.2 ∴一次函数解析式为 y = ?2.4 x + 13.2 把 x = 4 时， y = 4.5 代人此函数解析式， 左边≠右边． ∴其不是一次函数． 同理．其也不是二次函数． ………… (3 分) (注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得 3 分) k 设其为反比例函数．解析式为 y = 。 x 当 x = 2.5 时， y = 7.2 ，k 2.5 解得 k = 18可得 7.2 =∴反比例函数是 y =18 。………… x(5 分)18 = 6 ，符合反比例函数。 3 同理可验证 x = 4 时， y = 4.5 ， x = 4.5 时， y = 4 成立。验证：当 x =3 时， y =可用反比例函数 y =18 表示其变化规律。………… (6 分) x (2)解：①当 x = 5 万元时， y = 3.6 。………… ， (7 分)4 ? 3.6 = 0.4 （万元） ， ∴生产成本每件比 2004 年降低 0．4 万元。………… (8 分) 18 ②当 y = 3.2 时， 3.2 = 。 x ∴ x = 5.625 ………… (9 分) ∴ 5.625 ? 5 = 0.625 ≈ 0.63 （万元） ∴还约需投入 0.63 万元． …………… (10 分) 五、相信自己，加油呀！ （共 23 分） 25 解：若△ABC 是锐角三角形，则有 a 2 + b 2 & c 2 …… (1 分) 2 若△ABC 是钝角三角形， ∠C 为钝角，则有 a + b 2 & c 2 。 (2 分) 当△ABC 是锐角三角形时，AbcC D aB证明：过点 A 作 AD ⊥ BC，垂足为 D，设 CD 为 x ，则有 BD＝ a ? x ……（3 分） 根据勾股定理，得 b 2 ? x 2 = AD 2 = c 2 ? (a ? x) 2 即 b 2 ? x 2 = c 2 ? a 2 + 2ax ? x 2 。 ∴ a 2 + b 2 = c 2 + 2ax …………………………（5 分） ∵ a & 0, x & 0 ， ∴ 2ax & 0 。 ∴ a 2 + b 2 & c 2 。…………………………（6 分） 当△ABC 是钝角三角形时，AbcCa B D证明：过 B 作 BD ⊥ AC，交 AC 的延长线于 D。 设 CD 为 x ，则有 BD 2 = a 2 ? x 2 …………………………（7 分） 根据勾股定理，得 (b + x)2 + a 2 ? x 2 = c 2 ． 即 a 2 + b 2 + 2bx = c 2 。…………………………（9 分） ∵ b & 0, x & 0 ， ∴ 2bx & 0 ， ∴ a 2 + b 2 & c 2 。…………………………（10 分） 26.⑴解：方法一： ∵B 点坐标为(0．2)， ∴OB＝2， ∵矩形 CDEF 面积为 8， ∴CF=4. ∴C 点坐标为(一 2，2)．F 点坐标为(2，2)。 设抛物线的解析式为 y = ax 2 + bx + c ． 其过三点 A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2)。?1 = x ? 得 ?2 = 4a ? 2b + c ?2 = 4a + 2b + c ?解这个方程组，得 1 a = , b = 0, c = 1 4 ∴此抛物线的解析式为 方法二： ∵B 点坐标为(0．2)，y= 1 2 x +1 4…………(3 分)∴OB＝2， ∵矩形 CDEF 面积为 8， ∴CF=4. ∴C 点坐标为(一 2，2)。………(1 分)根据题意可设抛物线解析式为 y = ax 2 + c 。 其过点 A(0，1)和 C(-2．2) ?1 = c ……… ? ?2 = 4a + c 解这个方程组，得 1 a = ,c =1 4 此抛物线解析式为 y =(2)解： 1 2 x +1 4①过点 B 作 BN ⊥ BS ，垂足为 N． 1 1 ∵P 点在抛物线 y= x 2 十 l 上．可设 P 点坐标为 (a, a 2 + 1) ． 4 4 1 ∴PS＝ a 2 + 1 ，OB＝NS＝2，BN＝ a 。 4 1 ∴PN=PS—NS= a 2 ? 1 ………………………… (5 分) 4 在 Rt PNB 中． 1 1 PB＝ PN 2 + BN 2 = ( a 2 ? 1) 2 + a 2 = ( a 2 + 1) 2 4 4 1 ∴PB＝PS＝ a 2 + 1 ………………………… (6 分) 4②根据①同理可知 BQ＝QR。 ∴ ∠1 = ∠2 ， 又∵ ∠1 = ∠3 ， ∴ ∠2 = ∠3 ， 同理 ∠ SBP＝ ∠5 ………………………… (7 分) ∴ 2∠5 + 2∠3 = 180° ∴ ∠5 + ∠3 = 90° ∴ ∠SBR = 90° . ∴ △SBR 为直角三角形．………………………… (8 分) ③方法一：设 PS = b, QR = c ， ∵由①知 PS＝PB＝b． QR = QB = c ， PQ = b + c 。 ∴ SR 2 = (b + c) 2 ? (b ? c) 2 ∴ SR = 2 bc 。………………………… (9 分) 假设存在点 M．且 MS＝ x ，别 MR＝ 2 bc ? x 。 若使△PSM∽△MRQ， 则有b 2 bc ? x = 。 x c即 x 2 ? 2 bcx + bc = 0 ∴ x1 = x2 = bc 。 ∴SR＝2 bc ∴M 为 SR 的中点.………………………… (11 分)若使△PSM∽△QRM， b c 则有 = 。 x 2 bc ? x2b bc 。 b+c MR 2 bc ? x 2 bc c QB RO ∴ = = ?1 = = = 。 MS x b BP OS 2b bc b+c ∴M 点即为原点 O。 综上所述，当点 M 为 SR 的中点时． ? PSM∽ ? MRQ；当点 M 为原点时， ? PSM∽ ? MRQ．………………………… (13 分) 方法二： 若以 P、S、M 为顶点的三角形与以 Q、M、R 为顶点的三角形相似， ∵ ∠PSM = ∠MRQ = 90° ，∴x=∴有 ? PSM∽ ? MRQ 和 ? PSM∽△QRM 两种情况。 当 ? PSM∽ ? MRQ 时． ∠ SPM＝ ∠ RMQ， ∠ SMP＝ ∠ RQM． 由直角三角形两锐角互余性质．知 ∠ PMS+ ∠ QMR＝ 90° 。 ∴ ∠PMQ = 90° 。………………………… (9 分) 取 PQ 中点为 N．连结 MN．则 MN＝1 1 PQ= (QR + PS ) ．…………………… (10 分) 2 2∴MN 为直角梯形 SRQP 的中位线, ∴点 M 为 SR 的中点 …………………… (11 分) 当△PSM∽△QRM 时， RM QR QB = = MS PS BP RM RO 又 = ，即 M 点与 O 点重合。 MS OS ∴点 M 为原点 O。 综上所述，当点 M 为 SR 的中点时， ? PSM∽△MRQ；当点 M 为原点时， ? PSM∽△ QRM……………………… (13 分) 近湖中学勾股定理综合检测题检测试题A——提供以文本文档的格式的各类文档免费下载和在线浏览。