点G事正方形对角线与边长ABCD的对角线AC的中点...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-26 13:05 标签： 正方形对角线与边长
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正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于（　　）A. 8B. 6C. 4D. 3
枫默鬼哥幰k
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如图所示：∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点，∴CE=AD，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，∴△CEF∽△ADF，∴==，=，即=，解得EF=4．故选C．
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先根据题意画出图形，因为四边形ABCD是正方形，E是BC中点，所以CE=AD，由相似三角形的判定定理得出△CEF∽△ADF，再根据相似三角形的对应边成比例可得出==，再根据DF=DE-EF即可得出EF的长．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
考点点评：
本题考查的是相似三角形的判定与性质及正方形的性质，先根据题意判断出△CEF∽△ADF，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答是解答此题的关键．
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1.75亿学生的选择
如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠BAC的平分线交BD于E,交BC于F,点G是AD的中点,连接CG交BD于H,连接FO并延长FO交CG于P,则PG：PC的值为
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延长FP交AD于Q.△GPQ与△CPF相似,PG:PC = GQ:FCGQ = GD-QD = GD-BF （△OBF和△ODQ全等,所以QD=BF）现在解BF FC长度.设正方形边长为a,BF长度x由于AF是角平分线,由F向AC作垂线交AC于K, 有BF = FK = x角ACB是45度,那么FC = 根号2*xBF+FC = a, 即x+根号2*x = a, 得 x = a/(根号2+1)代回去第一部分,PG:PC = GQ:FC = GD-BF:FC = a/2 - x : 根号2*x
= 1/2 - (根号2)/4
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