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如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE 交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF 是平行四边形。
题型：证明题难度：中档来源：同步题
解：∵AC∥ED，∴∠C=∠E，∠CAB=∠EDB，∴△ABC≌△DBE，∴AB=DB，CB=EB∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，∴BG=BF，∴四边形AGDF是平行四边形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BD..”主要考查你对&&平行四边形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的判定
平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。
发现相似题
与“如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BD..”考查相似的试题有：
36320518151988232181527196636354373如（1）图，由已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE可证得AC⊥CE，若将CD沿CB方向平移到图（2）（3）（4）（5）的情形，其余条件不变，则这四种情况下，结论AC1⊥C2E仍然成立的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
凌厉小寇TA仅
由题意可得，△ABC≌△CDE，∠ECD+∠ACB=90°，而（2），（3），（4），（5）均满足∠EC2D+∠AC1B=90°∴（2），（3），（4），（5）均成立故选D．
为您推荐：
由题中条件可得出Rt△ABC≌Rt△CDE，所以∠ECD+∠ACB=90°，而在后面的几种情况中，只要满足两个角之和为90°即可．
本题考点：
勾股定理；直角三角形全等的判定；平移的性质．
考点点评：
熟练掌握直角三角形的判定．
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11、如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是（）；
13、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
求证：①DE=DG； ②DE⊥DG
14、如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
15、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
求证：△BEC≌△CDA．
17、等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD, 连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明BE=AD, 若将等腰△DEC绕点C旋转至图⑵、⑶、⑷位置时，其余条件不变，与还相等吗？为什么？
悬赏雨点：15 学科：【】
11、解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，
∴△A1BF≌△CBE（ASA），
∴A1B-BE=BC-BF，
∴A1E=CF，故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE（ASA）
那么A1F=CE．
故结论④正确．
故答案为：①②④．
13、证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△DAG，
∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°
∴DE⊥DG．
14、（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE'，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG与△BE′D′中，
∠GCE＝∠B， ∠CGE＝∠BD′E′， GE＝D′E′ & ，
∴△CEG≌△BE′D′（AAS），
∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，
∴BE′=CF．
15、（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∠CAE＝∠BCG， AC＝BC ，∠ACE＝∠CBG &
∴△AEC≌△CGB（ASA），
（2）解：BE=CM．& 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，& ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，& ∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中， ∠BEC＝∠CMA ，∠ACM＝∠CBE， BC＝AC & ，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
16、证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．
17、先结合图形（1）证明结论BE=AD成立，是运用边角边公理证明的，比较（2）、（3）、（4）和（1）的关系，图形的位置变了，仔细观察，什么变了，什么没变，可以发现△EDC绕C旋转过程中，虽然∠BCE和∠ACD的大小变了，但它们总是相等的，所以△BCE≌△ACD，从而结论成立.
证明：如图（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB－∠ACE=∠ECD－∠ACE，
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
BC=AC，∠BCE=∠ACD，EC=DC
∴△BCE≌△ACD（SAS）
将△EDC绕点C旋转至（2）、（3）、（4）三种情况时，BE=AD，
对于（3）有：∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE＝∠ACD；
对于（2）有：∠BCE＝∠BCA－∠ACE＝∠ECD－∠ACE＝∠ACD；
结合：BC=AC,EC=DC
均可证明：△ACD≌△BCE，得到BE=AD
对于（4）可证明：∵∠BCA=∠ECD
∴∠BCA＋∠ACE=∠ECD＋∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD
&&获得：15雨点
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＞＞＞已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是..
已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形
题型：单选题难度：偏易来源：不详
C试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误。B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误。C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形。∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确。D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误。故选C。
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是..”考查相似的试题有：
370906716933675532724157922752678337已知△ABC中，AB=AC=a，BC=b，点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，则DE+EF等于（　　）A．aB．2aC．a+bD．2a+2b
∵点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，∴DE，EF分别是△ABC的中位线，∴DE=AC，EF=AB，∵AB=AC=a，∴DE+EF=a，故选A．
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由已知可得DE，EF分别是△ABC的中位线，由AB=AC=a，可求得DE，EF的长，从而不难求解．
本题考点：
三角形中位线定理．
考点点评：
此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
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