已知ab ac bd,AB=BC,BD=BE,∠ABC...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 04:01 标签： 已知ab ac bd
如图，在△ABC中，AB=BC=AC，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．（1）已知CD=3，求BE的长；（2）求证：BD=ED；（3）若点F是BE边的中点，试判_答案网
您好，欢迎来到答案网! 请&&|&&&
&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&
&如图，在△ABC中，AB=BC=AC，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．（1）已知CD=3，求BE的长；（2）求证：BD=ED；（3）若点F是BE边的中点，试判时间:&&分类:&&&【来自ip:&12.155.181.159&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
如图，在△ABC中，AB=BC=AC，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．（1）已知CD=3，求BE的长；（2）求证：BD=ED；（3）若点F是BE边的中点，试判断DF与BE的位置关系并简要说明理由．
&（此问题共130人浏览过）我要回答:
&&热门焦点：&1.&&&&2.&&&&3.&
&网友答案：
解：（1）∵AB=BC=AC，BD是中线，∴BC=AC=2CD∵CD=3，∴BC=2CD=6，CE=CD=3∴BE=BC+CE=6+3=9（2）∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．（3）∵点F是BE边的中点，∴DF是BE边的中线，∵BD=ED∴DF⊥BE解析分析：（1）利用三角形的中线的性质得到BC=AC=2CD=6，从而求得线段BE的长；（2）根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．（3）利用等腰三角形的性质即可得到DF和BE是垂直关系．点评：此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题第二问的关键．
&&相关问题列表
&&[前一个问题]&&&
&&[后一个问题]&&&
&&您可能感兴趣的话题
&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、
&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、
&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、当前位置：
＞＞＞已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，..
已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=35时，求⊙O的半径．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是AC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∵BD⊥AC，∴OE⊥AC，∵OE为⊙O半径，∴AC与⊙O相切．（2）∵BD=6，sinC=35，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=BC=10，设⊙O 的半径为r，则AO=10-r，∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=35，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，∴sinA=OEOA=r10-r=35，∴r=154，答：⊙O的半径是154…
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
发现相似题
与“已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，..”考查相似的试题有：
214193346347392357164383232224356012已知,△ABC中,AB=AC,点D在BC上,E在AB上,且BD=DE,点P、M、N分别为AD、BE、BC的中点.1、若∠BAC=90°,则∠PMN=_45°_,请证明.2、若∠BAC=α,则∠PMN=_½α_,请证明.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，且AB+BC=2BE．
（1）求证：∠BAD+∠BCD=180°；
（2）若将条件“AB+BC=2BE”与结论“∠BAD+∠BCD=180°”互换，结论还成立吗？请说明理由．
（1）首先过D作DF⊥BA，垂足为F，再根据条件AB+BC=2BE可得AB+EC=BE，再证明Rt△BFD≌Rt△BED，可得FB=BE，即AB+AF=BE，进而得到AF=EC，然后再证明△AFD≌△CED可得∠DCE=∠FAD，再根据∠BAD+∠FAD=180°，可得∠BAD+∠BCD=180°；
（2）过D作DF⊥BA，垂足为F，首先证明∠DCE=∠FAD，再证明△AFD≌△CED，可得AF=EC，然后证明Rt△BFD≌Rt△BED可得FB=BE，再根据线段的和差关系可得AB+BC=2BE．
（1）证明：过D作DF⊥BA，垂足为F，
∵AB+BC=2BE，
∴AB=BE+BE-BC，
AB=BE+BE-BE-EC，
AB=BE-EC，
AB+EC=BE，
∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，
在Rt△BFD和Rt△BED中，
∴Rt△BFD≌Rt△BED（HL），
∴AB+AF=BE，
又∵AB+EC=BE，
在△AFD和△CED中，
∴△AFD≌△CED（SAS），
∴∠DCE=∠FAD，
∵∠BAD+∠FAD=180°，
∴∠BAD+∠BCD=180°；
（2）解：可以互换，结论仍然成立．理由如下：
过D作DF⊥BA，垂足为F，
∵∠BAD+∠FAD=180°，∠BAD+∠BCD=180°
∴∠DCE=∠FAD，
∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，
在△AFD和△CED中，
∴△AFD≌△CED（AAS），
在Rt△BFD和Rt△BED中，
∴Rt△BFD≌Rt△BED（HL），
∴AB+AF=BE，
AB=BE-AF=BE-EC=BE-（BC-BE）=BE-BC+BE=2BE-BC，
即：AB+BC=2BE．如图,已知△ABC中,AB=BC=CA,∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°,D,E分别在BC,AC上,BD=CE,AD,BE交于点F,请你证明∠BFD=证明∠BFD=60°
小孩EE29ZM68
在ΔABD与ΔBCE中：AB=BC,∠ABC=∠C=60°,BD=CE,∴ΔABD≌ΔBCE,∴∠BAD=∠CBE,∴∠BFD=∠BAD+∠ABE------(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 已知ab ac bd 的文章

 

随机推荐