如图 ab是圆o的直径所示，圆O中弦AB=CD，求证：弧...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-26 13:38 标签： 如图 ab是圆o的直径
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如图,AB是圆O的直径,AC,BC是弦,CD⊥AB于D,F是弧AB的中点,连CF交AB于点E,AC,
，BC是弦，CD&AB于D，F是弧AB的中点，连CF交AB于点E，AC，BC的长是方程X的平方-14X+48=0（AC＜BC）的两根，求，BD，DE的长
依题意，AC=6，BC=8.
AB是圆O的直径，AC，BC是弦,
CD⊥AB于D,
∴BD=BC^2/BA=32/5，
F是弧AB的中点,
∴∠ACE=∠BCE,
∴AE/BE=AC/BC=3/4，
∴BE=4AB/7=40/7,
∴DE=BD-BE=32/5-40/7=24/35.
∵AB是圆O的直径，CD&AB，F是弧AB的中点
∴&ACB=&BDC=&AOF=90&，
解方程X^2-14X+48=0得
X1=8
X2=6
∵AC，BC的长是方程X^2-14X+48=0（AC＜BC）的两根
∴AC=6,BC=8
∴AB=&(AC^2+BC^2)=10
∴OA=OB=OC=5
在⊿BCD和⊿ABC中
&B=&B
&ACB=&BDC=90&
∴⊿BCD∽⊿ABC
∴CD∶AC＝BC∶AB
∴CD=AC&BC/AB=6&8/10=24/5
在Rt⊿COD中
OD=&(OC^2-CD^2)=&(5^2-4.8^2)=7/5
∴BD=OD+OB=5+7/5=32/5
在⊿OEF和⊿DCE中
&BDC=&AOF=90&
&BEF=&AEC
∴⊿OEF∽⊿DCE
∴OE∶ED=OF∶CD=5∶24/5=25/24
∵OD=7/5
∴ED=﹙24/49﹚&OD=﹙24/49﹚&﹙7/5﹚=24/35
117.69.47.*
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大家还关注如图G-3-13,在圆O中,A是弧CD的中点,弦CD,AB相交于E.求证AC乘AD=AE乘AB._百度作业帮
如图G-3-13,在圆O中,A是弧CD的中点,弦CD,AB相交于E.求证AC乘AD=AE乘AB.
证明：因为A是弧AC的中点、所以AD弧=AC弧所以AD=AC,所以∠D=∠ACE因为∠D=∠B所以∠ACD=∠B又∠CAB为公共角所以△ACE∽△ABC所以AC/AB=AE/AC即AC²=AE×AB因为AC=AD所以AC乘AD=AE乘AB.举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“（2013年四川资阳8分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一...”，相似的试题还有：
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，(点D在⊙O外)AC平分∠BAD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．
如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．(1)求证：OD⊥AC；(2)若AE=8，，求OD的长．
(2013年四川绵阳12分)如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．如图所示，在圆O中，C为弧ABC的中点，CD为直径，弦AB交CD于P，又PE垂直CB于E，若BC等于10，且CE：EB等于3:2，求AB的长
如图所示，在圆O中，C为弧ABC的中点，CD为直径，弦AB交CD于P，又PE垂直CB于E，若BC等于10，且CE：EB等于3:2，求AB的长
AB等于50厘米
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