已知数例an中 a1 20a1=2，an=3an-1 -1（...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-26 15:05 标签： 已知数例an中 a1 20
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已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．（I）证明数列{an+an+1}是等比数列；（II）求a1+a2+…an（n∈N*）
东哥880xIp
（I）证明：因为an+1=2an+3an-1，所以an+1+an=3（an+an-1），所以n+1+anan+an-1=3是常数，所以数列{an+an+1}是以a1+a2=3为首项，等比为3的等比数列；（II）由（Ⅰ）得an+1+an=3n，…①，又an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．得an+1-3an=-（an-3an-1），（n≥2且n∈N*）．即n+1-3anan-3an-1=-1，常数，所以数列{an+1-3an}是以-1为首项，公比为-1的等比数列，an+1-3an=（-1）n，…②，解①②得，an=n-14o(-1)n，∴a1+a2+…an=（31+32+33+…+3n）-[（-1）+（-1）2+（-1）3+…+（-1）n]=n+1+(-1)n+1-2]&& （n∈N*）．
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（I）利用a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1，推出an+1+anan+an-1是常数，即可证明数列{an+an+1}是等比数列；（II）利用（I）推出an+1+an=3n，然后说明数列{an+1-3an}是以-1为首项，公比为-1的等比数列，求出an+1-3an=（-1）n，解出an，然后求a1+a2+…an（n∈N*）
本题考点：
数列递推式；等比数列的前n项和；等比关系的确定．
考点点评：
本题考查等比数列的判断，数列通项公式的求法，考查转化思想，计算能力．
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数列{an}中,a1=2,an=3an-1-2,则{an}的一个通项公式为
an=3a(n-1)-2an-1=3[a(n-1)-1]因此{an-1}是以a1-1为首项,以3为公比的等比数列因此an-1=(a1-1)*3^(n-1)an=3^(n-1)+1
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已知{an}中,a1=1,a2=2,an+2=2/3an+1+1/3an.求an [a后的数字全部是右下角标]
由an+2=2/3an+1+1/3an可得,a(n+2)-a(n+1)=-(1/3)[a(n+1)-a(n)],所以数列{a(n+1)-a(n)}是首项为1,公比为-1/3的等比数列a2-a1=1,a3-a2=-1/3,a4-a3=1/9,……,a(n)-a(n-1)=(-1/3)^(n-2)将上面的式子相加可得：a(n)-1=1+(-1/3)+1/9+……+(-1/3)^(n-2),从而可求得an
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已知数列{an}中,a1=1,an+1=2/3an+1,则an=?
四种甜蜜250
设a(n+1)-x=(2/3)(an-x)整理得a(n+1)=(2/3)an+x/3于是x/3=1得x=3所以a(n+1)-3=(2/3)(an-3)即{an-3}是以a1-3=-2为首项、以2/3为公比的等比数列所以an-3=-2×(2/3)ⁿ-¹an=3-2×(2/3)ⁿ-¹
是要在下标减x吗？
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由已知 an 1-an=1\n^2 n
an-an-1=1\(n-1)^2 n-1
an-1-an-2=1\(n-2)^2 n-2
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