根据韦达定理列方程的公式是什么？_百度知道
根据韦达定理列方程的公式是什么？
提问者采纳
x1+x2=-b/ax1*x2=c/a怎么推可以用求根公式带入，很简单的
是解析几何么？
△=0可得（a+3）^2+4b^2=0,所以a=-3,b=0;方程你就可以随便写了，x（x+3）=0之类的后面的看不到
为什么是X(x+3)
二次函数不是有很多形式么？什么一般式，顶点式，两根式。上面的就是两根式（会十字相乘就很简单）
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
其他类似问题
韦达定理的相关知识
按默认排序
其他1条回答
x1+x2=-b/ax1x2=c/a
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已有天涯账号？
这里是所提的问题，您需要登录才能参与回答。
"天涯问答"是天涯社区旗下的问题分享平台。在这里您可以提问，回答感兴趣的问题，分享知识和经历，无论您在何时何地上线都可以访问，此平台完全免费，而且注册非常简单。
判别式和韦达定理是什么？
判别式和韦达定理是什么？
08-11-20 & 发布
韦达定理,即一元二次方程的根与系数关系定理 ax^2+bx+c=0的两个根分别为x1,x2 则x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 内容分析 1.一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b2-4ac 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， 当△＜0时，方程没有实数根． 2.一元二次方程的根与系数的关系 (1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么 ， (2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P， x1x2=q (3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x2-(x1+x2)x+x1x2=0． 3.二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)． 实例:已知x^2-2x-3=0的两根x1,x2,求x1平方+x2平方 解法一:求得方程2根为-1和3,所以 x1平方+x2平方=10 解法二:不解方程直接用韦达定理,x1平方+x2平方=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+6=10 如果方程不容易解的话,韦达定理的优势就体现出来了
请登录后再发表评论!韦达定理的应用题,证明,公式_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
6页免费3页免费17页免费9页免费7页免费 15页免费4页免费3页免费6页免费3页1下载券
喜欢此文档的还喜欢7页免费8页1下载券6页免费7页免费3页免费
韦达定理的应用题,证明,公式|有​题​目​和​解​题​过​程
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢韦达_百度百科
特色百科用户权威合作手机百科
收藏 查看&韦达
韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、的解法，指出了根与之间的关系。给出不可约情形的三角解法。主要著有《分析法入门》、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》。外文名Franciscus Vieta国&&&&籍法国出生地普瓦图逝世日期日职&&&&业数学家主要成就为近代数学的发展奠定了基础。代表作品应用于三角形的数学定律》、《
弗朗索瓦·韦达（：Viete，Francois，seigneurdeLa Bigotiere[1]；－），数学家，十六世纪最有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之父”。他是第一个引进系统的符号，并对方程论做了改进的数学家。韦达由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家之一。
韦达1540年生于法国的普瓦图[Poitou, 今旺代省的丰特奈 -(Fontenay.-le-Comte)]。日卒于。年轻时学习法律并当过律师。后从事政治活动，当过议会的议员。在对的战争中，曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用来表示、及其，带来了理论研究的重大进步。韦达讨论了根的各种有理变换，发现了方程根与之间的关系（所以人们把叙述根与系数关系的结论称为“”）。
韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和方面的巨著。他的《应用于三角形的定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形解平面和方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文&截角术&，初步讨论了，，弦的一般，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的并给出当n≤11等于任意的倍角表达式了。《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，也是最早的符号代数专著，书中第1章应一元二次方程用了两种文献：帕波斯的《数学文集》第7篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来，认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，并自信希腊数学家已经应用了这种分析术，他只不过将这种分析方法重新组织。韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他引入字母来表示量，用辅音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A（后来用过N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，并将这种代数称为本“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”。当韦达提出类的运算与数的运算的区别时，就已规定了代数与的分界。这样，代数就成为研究一般的类和的学问，这种革新被认为是上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为&代数学之父&。1593年，韦达又出版了另一部代数学专著—《分析五篇》（5卷，约1591年完成）；《论方程的识别与订正》是韦达逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在1591年业已完成。其中得到一系列有关变换的，给出了G.卡尔达诺和L.费拉里解法改进后的求解公式。
在《分析五篇》中韦达还说明怎样用和作出导致某些二次方程的几何问题的解。1593年他的《几何补篇》（Supplementum geometriae）在出版了，其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。此外，韦达最早明确给出有关π值的无穷运算式,而且创造了一套10进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决问题的思想由继承，发展成为。韦达从某个方面讲，又是几何学方面的权威，他通过393416个边的多边形计算出圆周率，精确到后9位，在相当长的时间里处于世界领先地位。
韦达还专门写了一篇论文&截角术&，初步讨论了，，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。
韦达还探讨了数值解的问题，1600年以《幂的数值解法》为题出版。（根与系数的关系）
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且b^2-4ac≥0)中
设两个实数根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
用韦达定理判断方程的根
若b^2-4ac&0 则方程有两个不相等的实数根
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b^2-4ac&0 则方程没有实数解一元二次方程求根公式为：
当方程有实数根时
x=(-b±√b^2-4ac)/2a
则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）
x1+x2=-b/a
x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）
判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理。定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，Π是求积。
如果一元二次方程
在复数集中的根是，那么
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根。两端比较即得韦达定理。
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠，而代数基本定理却是在1799年才由作出第一个实质性的论性。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。
则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i　（在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）
通过系数对比可得：
A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
A0==(-1)^n*An*ΠXi
所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，Π是求积。例1 已知p+q=198，求方程x^2+px+q=0的整数根．
(94祖冲之杯数学邀请赛试题)
解：设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x1≤x2．由韦达定理，得
x1+x2=－p，x1x2=q．
于是x1·x2－(x1+x2)=p+q=198，
即x1·x2－x1－x2+1=199．
∴(x1－1)·(x2－1)=199．
注意到（x1－1）、（x2－1）均为整数，
解得x1=2，x2=200；x1=－198，x2=0．
例2 已知关于x的方程x^2－(12－m)x+m－1=0的两个根都是正整数，求m的值．
解：设方程的两个正整数根为x1、x2，且不妨设x1≤x2．由韦达定理得
x1+x2=12－m，x1x2=m－1．
于是x1x2+x1+x2=11，
即(x1+1)(x2+1)=12．
∵x1、x2为正整数，
解得x1=1，x2=5；x1=2，x2=3．
故有m=6或7．
例3 求实数k，使得方程k(x^2)+(k+1)x+(k－1)=0的根都是整数．
解：若k=0，得x=1，即k=0符合要求．
若k≠0，设二次方程的两个整数根为x1、x2，且X1≤X2，由韦达定理得
∴x1x2－x1－x2=2，
(x1－1)(x2－1)=3．
因为x1－1、x2－1均为整数，
所以X1=2，X2=4；X1=—2，X2=0.
所以k=1,或k=-1/7
例4 已知二次函数y=－x^2+px+q的图像与x轴交于(α，0)、(β，0)两点，且α&1&β，求证：p+q&1．
(97四川省初中数学竞赛试题)
证明：由题意，可知方程－x2+px+q=0的两根为α、β．由韦达定理得
α+β=p，αβ=－q．
于是p+q=α+β－αβ，
=－(αβ－α－β+1)+1
=－(α－1)(β－1)+1&1(因α&1&β)．
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看