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计算力学 期末复习
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大干扰稳定中低频振荡模式的作用研究..
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1& 引言&&&&&&&&现代电力系统中存在的低频振荡现象是增幅性低频振荡小干扰下系统失稳的主要原因之一。弱阻尼低频振荡模式是增幅性低频振荡发生的内在因素。所以，长期以来人们一直都把小干扰稳定分析的重点放在对低频振荡模式的研究上, 这个时期，低频振荡模式是与大干扰强非线性无关的。&&&&向量场正则形理论作为分析非线性系统的一个新的有效工具，已被用来研究大干扰下stress系统的动态特性[1~4]。文[1]论证了2阶解在大干扰模式间的非线性相关作用的有效性，文[2] 在2阶解的基础上研究了模式间非线性相关作用对控制器性能的影响，文[3]利用模式间的非线性相关作用提出了确定经典电力系统模型临界切除时间的新方法, 文[4]推出了在谐振与准谐振条件下的2阶解析解，找到了大干扰下易失稳的参数域。向量场正则形理论突破了传统稳定分析的局限，把模式和大干扰下系统的动态特性联在了一起，而在电力系统中应用向量场正则形理论的关键是求解出非线性正则变换系数。&&&&本文提出了数值求解向量场非线性正则变换系数的算法（ND算法），该算法简单、方便、实用、有效，适用于任何复杂的电力系统，给出了实用的鉴别主导低频振荡模式的方法。在此基础上，通过研究低频振荡模式与其它模式以及状态变量间的非线性相关作用，把低频振荡模式与系统大干扰稳定联系在一起，探索了低频振荡模式在大干扰稳定中充当的角色和作用，从另一个侧面揭示了以往大干扰稳定分析中所无法涉及的一些新现象，得到了一些新的观点和新的见解。2& 向量场的正则变换&&&&&&&&移平衡点到原点，对n机系统，消去非发电机节点的N维状态方程为式中&&x为状态向量，Y&为电压和电流组成的中间变量。&&&&若U为系统的右特征向量阵，取线性变换x=UY,&式(1)变为约当形系统式中&&Y为约当形变量；J为由系统特征根组成的对角矩阵；Y2(Y)为系统的二阶项；Yh为高阶项。&&&&向量场正则形理论指出，通过正则变换，约当形系统中的高阶项可以消掉，系统变为正则形[5]即线性系统如下：式中&&zj为正则形变量；lj为系统第j个特征根。式(4)是非线性正则变换系数或称为非线性相关系数，它代表模式间非线性相关作用的大小。为矩阵C&j的第K行第l列,式中&&&V为规格化的左特征向量；VT=U-1；H&P为原系统海森矩阵H的第P个子阵。&&& 式(3)的解析解很容易写出，在式(3)解析解的基础上，再利用上述正则变换矩阵的反变换阵Z=Y-h2(Y)，可得式(2)的2阶解析解[5]为&&&&从上式可看出，模式仍是2阶解的主要成分，而非线性正则变换系数则是构成2阶解的一个基本参数，它包含着一系列重要的非线性信息，是展现系统非线性特性的源泉&[1,2,4]。要求得2阶解，其最重要、最关键的一步是求出非线性正则变换系数。3&& 求解非线性正则变换系数的ND算法&&& 由于电力系统的状态方程是由状态变量和中间变量y共同组成的，只有从状态方程、非线性网络方程和机端电压方程中消掉y，才能得到仅含状态变量的封闭的状态方程，进而解析求得系统的海森矩阵，再求得非线性正则变换系数。但由于非线性网络方程的存在，要从机端电压方程和网络方程中消掉中间变量y，得到封闭的不含y&的状态方程，是根本办不到的。按以往线性化方法得到的雅克比矩阵，也只是系统一阶偏导数在平衡点处的值，是无法继续求海森矩阵的。即使是走别的解析求导的渠道，也将是一件困难和繁杂的事情。所以，求取系统状态方程的高阶偏导数就成了研究大干扰下低频振荡模式作用的第一道难题。&&&&&&&&本文避开了解析求导，在文[7]、[9]的基础上，提出了数值求解状态方程海森矩阵的算法(ND算法)，不但成功地解决了第一道难题，同时因为ND算法具有简单方便，适应性强的特点，所以也为其它复杂系统求取高阶偏导数提供了一个有效的工具。这里，特别要提及的是，f对状态变量的一阶偏导数是用解析方法求得的，以往小干扰稳定分析中任何一种解析求f雅可比矩阵A的算法都可用，数值微商处理的仅仅是2阶偏导，这是本文所提用数值微商求海森矩阵的精髓所在。&&&&数值微商中另一个重要问题就是增量Dx的选取和误差分析。在式(8)中，x*是系统的原平衡点，一般情况下它不会是零，所以可以给定数值微商中第j个状态变量在平衡点处的增量Dxj为则数值微商的截断误差应是O(10-8Dxj)=O(10-10)阶; 若取Dxj=10-5，则数值微商的截断误差应是O(10-10)阶, 而舍入误差是O(u/Dxj)=O(10-9)阶。这完全可以满足实际需要。阶, 而舍入误差是O(u/&&&&&&&&求得系统的海森矩阵，再求非线性正则变换系数就只是简单的矩阵乘法运算的问题了。4& 大干扰下主导低频振荡模式的鉴别&&&&&&&&小干扰下，弱阻尼低频振荡模式是影响系统稳定的主要因素。文[1]、[2]、[4]指出，大干扰下，振荡模式的非线性相关作用是主导系统动态特性的主要因素。对一个n机系统，应有n-1对低频振荡模式，究竟哪一个模式对系统动态特性的影响更大，可以通过约当形系统的一阶解和2阶解的比较看出。&&&&&&&&一阶解主要提供了模式和状态变量间线性相关的信息，2阶解含有模式和模式、模式和状态变量间非线性相关作用的信息，所以通过一阶解和2阶解的比较可以看出在大干扰下哪一个低频振荡模式将被更强烈的激励，表现出更强烈的非线性相关作用[2,4]。整个解的比较是很繁琐的事，文[2]、[4]提出了一种简化的鉴别所有主导振荡模式(包括主导低频振荡模式和主导控制模式)的公式为&&&&一般情况下，这一条件是能满足的。但在系统有多个频率相近的低频振荡模式时，会出现两项或多项的模近似相等的情况，再仅用一项就有可能给主导低频振荡模式的鉴别带来误差。为此本文对式(11) 作了如下修正：5& 算例分析&&&&&以中国电力科学研究院研制的综合稳定程序中的8机系统为算例，见图1。所有发电机都采用3阶模型(d,&w,&Eq)，除1号机外，其它发电机的励磁系统也都用3阶模型，系统总阶数为45阶，求得的低频振荡模式列于表1。选定大干扰的形式为在节点30处发生的三相瞬时短路，0.165s切除故障。&&& 为说明本文提出的ND算法的有效性，对上述系统计算海森矩阵，再求出非线性正则变换系数，在此列出其前6个元素：再用解析方法求得海森矩阵，进而求得非线性正则变换系数，其对应的前6个元素为：&&&&&&-0.96-j0.736&&&&&&0.85+j0.39两者各元素的前10位数字是一样的，仅后3位数字有误差，个别的后4位数字有误差，与第3节中的分析是相同的。用非线性正则变换系数的其它元素来比较，结果也是如此，14位数字中也仅后4位数字有误差。对文[7]所示的3机系统，文[8] 所示的单机系统，计算非线性正则变换系数的结果也同样。由此可见本文所提ND算法的有效性。&&&&&&&&按本文所提算法算得主导低频振荡模式是λ21&和λ22&, 若仅按式(11)计算，主导低频振荡模式应是λ27&和λ28&。由特征根和状态变量的线性相关因子计算知，这对模式与δ1&线性强相关，也就是与第7台发电机线性强相关。由特征根和状态变量的非线性相关因子[2,4]计算知，这对模式与w1&非线性强相关，同样也是与第7台发电机非线性强相关。同时按文[2]、[4]提出的方法求得模式21与模式22，40(或模式22与模式21，40)间的非线性相互作用最大，这里,算知，模式40与e'q,6非线性强相关。也就是说，在当前的大干扰下，由于主导低频振荡模式21和模式40间强烈的非线性相互作用，使得7号发电机和6号发电机间也将发生强烈的非线性相互作用。换句话说，节点30处发生短路故障，7号机受到的影响最大，远离故障的6号发电机受到的影响应该较小。但由于主导低频振荡模式21与模式40间强烈的非线性相关作用，进而与6号发电机状态变量间强烈的非线性相关作用的结果，使得远离故障的6号发电机也将受到较大的扰动。&&&&&&&&用文[2]中提出的非线性正则变换系数对系统参数的灵敏度思想同样可以说明这一特性。按文[2]中的式(16)，用本文提出的数值微商算法求取对所有励磁系统参数的灵敏度，得模最大的是相对第8号机励磁系统放大系数Kt8&的灵敏度，为1.18∠68.4&，次之为相对于第6号机励磁系统放大系数Kt6&的灵敏度，为1.09∠46.7&。这表明两者的微增将使随之加大，非线性增强。或者说，从励磁系统这个角度看，Kt8&和Kt6&在较大程度上决定了代表的非线性的强弱，也就是模式21、模式22和模式40 间非线性相关作用的强弱。这种相关作用将使得第8号机﹑第6号机和模式21，进而第7号机间非线性相关联系紧密。&&&&&&&&为验证上述分析的正确性，使用中国电力科学研究院研制的综合稳定程序做时域仿真，所得以1号机为参考机的相对功角曲线如图2所示。由图2可见，对上述大干扰，7号机和8号机在1s时δ7.1和δ8.1&已超过180°，失去同步；而远离故障的6号发电机在1s时δ6.1&也超过180°，失去同步，而且头三摆呈增幅状态。δ7.1&在4摆衰减振荡后及δ8.1&在2摆衰减振荡后又都出现增幅振荡，这也是由于低频振荡模式强烈的非线性相关作用造成的典型的非线性现象[4]。由此验证了本文提出的这一新的观点：低频振荡模式强烈的非线性相关作用是大干扰下影响系统动态特性的重要因素，极端情况时，主导低频振荡模式与其它模式、发电机状态变量间强烈的非线性相关作用是造成远离故障发电机失稳的主要原因之一。6& 结论&&&&&&&&（1）向量场正则形理论把大干扰强非线性系统的动态特性研究与系统内部的结构特性联系在一起，从另一侧面为分析强非线性下系统的稳定性以及动态特性提供了一个新的有效途径。&&&&&&&&（2）本文提出的数值求解非线性向量场正则变换系数的算法(ND算法)简单、方便、实用、有效，适用于任何复杂的电力系统，解决了应用向量场正则形理论的最基本的问题，也为复杂系统求解高阶偏导数提供了一个极其有效的工具。&&&&&&&&（3）本文提出的鉴别大干扰下主导低频振荡模式的方法，定量评价模式非线性相关作用大小的方法，为探索低频振荡模式在大干扰稳定中的作用，从另一个侧面揭示了以往大干扰稳定分析中所难以解释的一些现象。&&&&&&&&（4）实例计算验证了结论（2），（3）的有效性，同时得到了一新的观点：模式间，特别是主导低频振荡模式与其它模式、发电机状态变量间非线性相关作用是大干扰下影响系统动态特性和稳定性的主要因素。
作者：未知 点击：15次
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