已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,求函数y=f(x)的解析式有两个答案：1、一个是f(x)=2x/(x+2) 这我知道
2、另一个是f（x）=1(当ax∧2+（b-1）x=0有不相等的实数根,且其中之_百度作业帮
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,求函数y=f(x)的解析式有两个答案：1、一个是f(x)=2x/(x+2) 这我知道
2、另一个是f（x）=1(当ax∧2+（b-1）x=0有不相等的实数根,且其中之一为方程的增根时)告诉我第2就行了,
f(x)=x,即x/(ax+b)=xax²+(b-1)x=0,解得x=0或(1-b)/a.∵f(x)=x只有唯一的实数解∴两根要么相等要么其中一个无意义若x=(1-b)/a,则分母恒为1,恒有意义若x=0无意义,则当x=0时,分母也要等于零,此时b=0,又由f(2)=1得a=1
①f(x)=x，即x/(ax+b)=xax²+(b-1)x=0,解得x=0或(1-b)/a.∵f(x)=x只有唯一的实数解，∴(1-b)/a=0，b=1.又f(2)=1, 2/(2a+b)=1将b=1代入得
a=1/2.所以f(x)=x/(1/2x+1)=2x/(x+2). ②当b=0,a=1时，f(x)=1，符合题意，∴f(...当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（..
已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（Ⅲ）讨论函数y=f（x）零点的个数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′(x)=1x-a，…（1分）f（1）=-a+1，所以切线斜率k=f'（1）=1-a，所以切线l的方程为y-（1-a）=（1-a）（x-1），即y=（1-a）x．&&&&&&&&&&&&&&&&&…（3分）（Ⅱ）令F（x）=f（x）-（1-a）x=lnx-x+1，x＞0，则F'（x）=1x-1=1-xx=0，解得x=1．
（1，+∞）
↘…（6分）F（1）＜0，所以?x＞0且x≠1，F（x）＜0，所以f（x）＜（1-a）x，即函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方．&&&&&&&&…（8分）（Ⅲ）令f（x）=lnx-ax+1=0，则a=1+lnxx．令&g（x）=1+lnxx，则g'（x）=1-(1+lnx)x2=-lnxx2，则g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当x=1时，g（x）的最大值为g（1）=1．所以若a＞1，则f（x）无零点；若f（x）有零点，则a≤1．…（10分）若a=1，f（x）=lnx-ax+1=0，由（Ⅰ）知f（x）有且仅有一个零点x=1．若a≤0，f（x）=lnx-ax+1单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知f（x）有且仅有一个零点（或：直线y=ax-1与曲线y=lnx有一个交点）．若0＜a＜1，解f'（x）=1x-a=0，得x=1a，由函数的单调性得知f（x）在x=1a处取最大值，f（1a）=ln1a＞0，由幂函数与对数函数单调性比较知，当x充分大时f（x）＜0，即f（x）在单调递减区间（1a，+∞）有且仅有一个零点；又因为f（1e)=-ae＜0=-ae＜0，所以f（x）在单调递增区间（0，1a）有且仅有一个零点．综上所述，当a＞1时，f（x）无零点；当a=1或a≤0时，f（x）有且仅有一个零点；当0＜a＜1时，f（x）有两个零点．…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（..”考查相似的试题有：
464177626728568750765290559922496038教师讲解错误
错误详细描述：
对于实数x，y定义一种新的运算“*”∶x*y＝ax＋by（a，b为常数），等式右边是正常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，4*7＝28，则a＋b为（　　）．A．11B．－11C．59D．－59
【思路分析】
根据题意得方程组，解方程组求出a、b的值，然后求a+b的值
【解析过程】
由题意，得，解得，所以a+b＝-35+24＝-11.
新定义运算要找到对应关系
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京ICP备号 京公网安备已知函数f（x）=x/ax+b（a，b为常数，且a不等于0）满足f（2）=1，f（x）=x 有唯一解，求函数 y=f（x）的表达式和f [ f（-3）]的值。
已知函数f（x）=x/ax+b（a，b为常数，且a不等于0）满足f（2）=1，f（x）=x 有唯一解，求函数 y=f（x）的表达式和f [ f（-3）]的值。
解析清楚就好；
f(x)＝x有解，则b≠0。很明显x＝0是f(x)＝x的一个解，所以如果f(x)＝x有唯一解，则f(x)＝x两边约掉x后得到的方程1/(ax+b)＝1的解也应该是x＝0，所以b＝1
由f(2)＝1得2/(2a+1)＝1，所以a＝1/2
所以，f(x)＝x/(x/2+1)＝2x/(x+2)
f(-3)＝6，f(f(-3))＝f(6)＝12/8＝3/2
其他回答 (2)
f(x)写得看不懂，写清楚点。
f（2）=1，得到2/(2A+B)=1
f（x）=x 有唯一解，X=0是方程的解,所以AX+B不能=1,只能A=0,这时候B=2
y=f（x）=X/2
f [ f（-3）]=f(-3/2)=-3/4
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