已知三角形abc的角a的顶点为A(1,2,3)B(...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-27 16:48 标签：
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已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程。 （2）求中线AM的长。 （3）求点C关于直线AB对称点的坐标。
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：（1）由两点式得AB边所在的直线方程为：=即2x-y＋3=0（2）由中点坐标公式得M（1，1）∴|AM|==（3）设C点关于直线AB的对称点为C′（x′，y′）则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上。即解之得x′=&&&&y′=C′点坐标为（，）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边..”主要考查你对&&点关于直线的对称点的坐标，直线的方程，两点间的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点关于直线的对称点的坐标直线的方程两点间的距离
(l)点关于点成中心对称的对称中心恰是以这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题．设,对称中心为A(a，b)，则P关于A的对称点为(2)点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”．利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．一般情形如下：设点关于直线y=kx+b的对称点为,则有
特殊地，点关于直线x=a的对称点为;点关于直线y=b的对称点为&(3)曲线关于点的中心对称、曲线关于直线的轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点）．一般结论如下：①曲线f(x，y)=0关于已知点A(a，b)的对称曲线的方程是f(2a-x，2b-y)=0．②曲线f(x，y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法：设曲线f(x，y）=0上任意一点为，P点关于直线y=kx+b的对称点为P′(x，y)，则由(2)知，P
利用坐标代换法就可求出曲线f(x，y）=0关于直线y=kx+b对称的曲线方程。几种特殊位置的对称：
对称问题需要注意：
（1）点A（x0,y0）关于直线x+y+c=0对称点A′的坐标为（-y0-c,-x0-c）,关于直线x-y+c=0对称点A′′的坐标为（y0-c,x0+c）。（2）曲线f(x，y)=0关于直线x+y+c=0的对称曲线的方程为f（-y-c，-x-c）=0，关于直线x-y+c=0的对称曲线的方程为f(y-c，x+c)=0．以上这种方法用来解填空题、选择题特别有效，应加以理解与记忆，其规律是当对称轴所在直线方程斜率为1或一1时，将A（x0，y0）中的x0代入对称轴方程x的位置，解出的y是对称点的纵坐标，将A点纵坐标的y0代入对称轴方程y的位置，解出的x是对称点的横坐标．直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．两点间的距离公式：
设，是平面直角坐标系中的两个点，则。特别地，原点O（0,0）与任意一点P（x,y）的距离为 两点间的距离公式的理解：
（1）在公式中，的位置是对称的，没有先后之分，即间的距离也可表示为 （2）
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284441244389280529293386291310已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（-1.3）,B（-3.0）,C（1,2）,求三角形面积S
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由距离公式,AB=√13,AC=√5,BC=2√5由余弦定理：cosC=(AC²+BC²-AB²)/2AC*BC=12/20=3/5则sinC=4/5所以,S=(AC*BC*sinC)/2=4
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