设a是n阶可逆阵之积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-27 23:15 标签： 设a是n阶可逆阵
怎样证明一个N阶可逆实矩阵A可由两个可逆的对称矩阵的乘积表示_百度作业帮
怎样证明一个N阶可逆实矩阵A可由两个可逆的对称矩阵的乘积表示
利用实Jordan标准型可以证明任何n阶实矩阵都可以分解成两个实对称矩阵的乘积,A可逆可以得到余下的部分
能具体说下证明步骤吗？
先把A化到实Jordan标准型A=PJP^{-1}，然后把J的列都颠倒一下J=S*F，其中F=[e_n,...,e_1]这样就有A=(PSP^T)(P^{-T}FP^{-1})
最后那个P^{-T}是什么？这是什么转置？
P^{-T} = (P^{-1})^T = (P^T}^{-1}
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A可以由单位阵经过有限次初等变换来得到,行变换相当于左边乘以初等矩阵,列变换相当于右乘一个初等矩阵,这样一个可逆矩阵就可以由一系列初等矩阵乘积来表示.
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初等矩阵是可逆的，初等阵的逆阵也是初等阵，Pt...P2P1A = E 变形为A表示为若干（t个）初等矩阵的乘积！再分析即得到定理：如果A是n阶方阵，它是可逆方阵的充要条件是A必可以表示为一些初等矩阵的乘积！
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将可逆矩阵分解成初等矩阵乘积的形式将可逆矩阵0,1,0; 1,0,0; 0 -2 1 分解成初等矩阵乘积的形式
和矩阵求逆一样,初等行变换,每做一个初等变换就相当于乘以一个初等矩阵.当已知矩阵化成单位矩阵时,所有的初等矩阵都出来了,分别求出它们的逆,即得.
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关于矩阵的Kronecker积的一些性质
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请问把可逆矩阵分解为初等矩阵的乘积,这些初等矩阵的先后顺序具体是怎样规定的,是先行后列么?
左行右列,A=C1C2...CnBP1P2...Pn C初等行矩阵,P初等列矩阵
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