已知函数f（x）=x3-ax2+4（a∈R）．（I）若x=
是f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）在区间（-1，a）上的极大值；（II）若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）由已知有f′（x）=3x2-2ax，∵x=
是f（x）的一个极值点∴f′(
=0，解得a=4． …（2分）于是f′（x）=3x2-8x=x（3x-8），令f′（x）=0，得x=0或x=
于是当x=0时，f（x）在（-1，4）上有极大值f（0）=4．…（7分）（Ⅱ）要使f（x）在区间[1，2]内至少有一个实数x，使得f（x）＜0，只需f（x）在[1，2]内的最小值小于0．∵f′（x）=3x2-2ax=x（3x-2a），且由f′（x）=0，知x1=0，x2=
a≤0即a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，2]上是增函数，由f（x）min=f（1）=3-2a＜0，解得a＞
．这与a＜0矛盾，舍去．②当0＜
a≤1即0＜a≤
时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，2]上是增函数．由f（x）min=f（1）=3-2a＜0，解得a＞
．这与0＜a≤
矛盾，舍去．③当1＜
＜a＜3时，当1≤x＜
a时，f′（x）＜0，∴f（x）在[1，
)上是减函数，当
a≤x＜2时，f′（x）＞0，∴f（x）在[
，1)上是增函数．∴f(x)min=f(
a3＜0，解得a＞3．这与
＜a＜3矛盾，舍去．④
a≥2即a≥3时，f′（x）＜0，f（x）在[1，2]上是减函数，∴f（x）min=f（2）=12-4a＜0，解得a＞3．结合a≥3得a＞3．综上，a＞3时满足题意．…（12分）
试题“已知函数f（x）=x3-ax2+4（a∈R）．（...”；主要考察你对
等知识点的理解。
（1）下列实验操作中你认为符合规范的有______A、实验桌上，易燃、易爆药品与有强氧化性的物质要分开放置并远离火源．B、实验过程中剩余的废酸、废碱溶液应倒入水池中．C、使用浓酸、浓碱要特别注意安全．可以用稀酸、稀碱，就不用浓酸、浓碱．D、为证明二氧化碳已经集满，用燃着的木条伸入集气瓶中，观察火焰熄灭与否E、试管内壁被油脂玷污，先加入热的浓酸溶液洗涤，再用水冲洗（2）量取和稀释的过程中需要的仪器有：______、烧杯．（3）需要用溶质质量分数98%的浓硫酸（密度：1.84g/mL）稀释成20%的稀硫酸（密度：1.07g/mL）100mL．计算需要浓硫酸______毫升，水______毫升．（计算结果保留一位小数）
结合所学知识填空：（1）①日，位于松花江上游的吉林石化公司双苯厂爆炸，爆炸时黄烟滚滚，苯等剧毒气体顺风大量扩散．你若在现场周围，采取的一种应对方法是______；②由于饮用水受松花江上游来水的污染，11月25日，为恢复城市供水，哈尔滨水处理厂投入了大量活性炭，对污水进行“消毒”．这是利用了活性炭的______．（2）2004年，奶粉中蛋白质含量都在3%以下的安徽阜阳市劣质奶粉事件至今使人心有余悸．上市奶粉必须检测蛋白质含量及奶粉的各项指标，奶粉中蛋白质质量分数为12%--2O%时，才达到国家标准．根据计算，已知蛋白质中氮元素质量分数为16%，现检测的某品牌奶粉中氮元素质量分数为2.96%，①这种奶粉中蛋白质的质量分数为______；②属于______（填“合格”或“不合格”）奶粉．
根据已学知识判断下列叙述不正确的是（　　）
A．CO还原CuO结束时，先熄灯、后停气
B．氢前面的金属可以置换出硫酸中的氢气
C．本厂生产硝酸铵（NH4NO3）产品中氮元素的质量分数35%，含氮量高，价格低廉，是农民朋友增收致富的好帮手
D．融雪剂含有Na2SiO3（硅酸钠）其中Si元素的化合价为+4价
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求二次函数f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值与最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，对称轴是x=a，当a＜2时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上是增函数，故最大值f（4）=18-8a，最小值f（2）=6-4a当a＞4时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上是减函数，故最大值f（2）=6-4a，最小值f（4）=18-8a当2≤a≤4时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上先减后增，最小值f（a）=2-a2，①2≤a＜3，最大值f（4）=18-8a，②3≤a≤4，最大值f（2）=6-4a，综上得，二次函数f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值f（a）=18-8aa＜36-4aa≥3最小值f（a）=6-4aa＜22-a22≤a≤418-8aa＞4
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据魔方格专家权威分析，试题“求二次函数f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值与最小值．-数学-魔方..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“求二次函数f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值与最小值．-数学-魔方..”考查相似的试题有：
247639393778444893487537473627443533（2013o朝阳区一模）如图，二次函数y=ax2+2ax+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠CBO的正切值是2．（1）求此二次函数的解析式．（2）动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．①直接写出点P所经过的路线长．②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E、作DF⊥AB于点F，连接PE、PF，在旋转过程中，∠EPF的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF&的度数；若变化，请说明理由．③在②的条件下，连接EF，求EF的最小值．
（1）令x=0，则y=4，∴OC=4，∵∠CBO的正切值是2，∴==2，解得OB=2，∴点B的坐标为（2，0），代入二次函数y=ax2+2ax+4得，4a+2ao2+4=0，解得a=-，∴二次函数解析式为y=-x2-x+4；（2）①在Rt△OBC中，BC=2+OB2=2+22=2，∵P是线段AD的中点，∴点P经过的路线为△ABC的中位线，长度为：BC=×2=；②∵DE⊥AC，DF⊥AB，P是线段AD的中点，∴EP=AP=AD，FP=AP=AD，∴∠CAD=∠AEP，∠BAD=∠AFP，∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=∠CAD+∠AEP+∠BAD+∠AFP=2∠CAD+2∠BAD=2∠BAC，令y=0，则-x2-x+4=0，整理得，x2+2x-8=0，解得x1=2，x2=-4，∴点A坐标为（-4，0），∴OA=OC=4，∴∠BAC=45°，∴∠EPF=2×45°=90°；③∵EP=AP=AD，FP=AP=AD，∴EP=FP，∵∠EPF=90°，∴△EFP是等腰直角三角形，∴AD⊥BC时，EF最短，此时，S△ABC=
为您推荐：
（1）先令x=0求出OC的长度，再利用∠CBO正切值求出OB的长度，从而得到点B的坐标，然后代入二次函数解析式求出a的值，即可得解；（2）①利用勾股定理列式求出BC，再判断出点P经过的路线为△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答；②根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EP=AP=AD，FP=AP=AD，再根据等边对等角可得∠CAD=∠AEP，∠BAD=∠AFP，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EPF=2∠BAC，令y=0，解关于x的一元二次方程求出点A的坐标，从而得到OA=OC，求出∠BAC=45°，即可得解；③判断出△EFP是等腰直角三角形，从而确定AD⊥BC时，EF最短，利用△ABC的面积列式求出AD⊥BC时的值，再求出EP，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的解答．
本题考点：
二次函数综合题．
考点点评：
本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积的应用，综合性较强，难度较大，熟记各性质是解题的关键．
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高中数学试题
高中数学导数及其应用综合检测综合测试题（有答案）
第一章 导数及其应用综合检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2010&全国Ⅱ文，7)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)
A．a＝1，b＝1　　　　　　
B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1&
D．a＝－1，b＝－1
[解析]　y&＝2x＋a，∴y&|x＝0＝(2x＋a)|x＝0＝a＝1，
将(0，b)代入切线方程得b＝1.
2．一物体的运动方程为s＝2tsint＋t，则它的速度方程为(　　)
A．v＝2sint＋2tcost＋1&
B．v＝2sint＋2tcost
C．v＝2sint&
D．v＝2sint＋2cost＋1
[解析]　因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数y＝s(t)在t0的导数，S&＝2sint＋2tcost＋1，故选A.
3．曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是(　　)
[解析]　由导数的几何意义知，曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率就是函数y＝x2＋3x在x＝2时的导数，y&|x＝2＝7，故选D.
4．函数y＝x|x(x－3)|＋1(　　)
A．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝1
B．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1
C．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝f(3)＝1
D．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1，f(－1)＝－3
[解析]　y＝x|x(x－3)|＋1
＝x3－3x2＋1　(x&0或x&3)－x3＋3x2＋1　(0&x&3)
∴y&＝3x2－6x　(x&0或x&3)－3x2＋6x　(0&x&3)
x变化时，f&(x)，f(x)变化情况如下表：
x (－&，0) 0 (0,2) 2 (2,3) 3 (3，＋&)
f&(x) ＋ 0 ＋ 0 － 0 ＋
f(x) & 无极值 & 极大值5 & 极小值1
∴f(x)极大＝f(2)＝5，f(x)极小＝f(3)＝1
5．(2009&安徽理，9)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是(　　)
A．y＝2x－1&
C．y＝3x－2&
D．y＝－2x＋3
[解析]　本题考查函数解析式的求法、导数的几何意义及直线方程的点斜式．
∵f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，
∴f(2－x)＝2f(x)－x2－4x＋4，
∴f(x)＝x2，∴f&(x)＝2x，
∴曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，切线方程为y－1＝2(x－1)，∴y＝2x－1.
6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)
[解析]　f&(x)＝3x2＋2ax＋3，
∵f(x)在x＝－3时取得极值，
∴x＝－3是方程3x2＋2ax＋3＝0的根，
∴a＝5，故选D.
7．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x&0时，f&(x)g(x)＋f(x)g&(x)&0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)&0的解集是(　　)
A．(－3,0)&(3，＋&)
B．(－3,0)&(0,3)
C．(－&，－3)&(3，＋&)
D．(－&，－3)&(0,3)
[解析]　令F(x)＝f(x)&g(x)，易知F(x)为奇函数，又当x&0时，f&(x)g(x)＋f(x)g&(x)&0，即F&(x)&0，知F(x)在(－&，0)内单调递增，又F(x)为奇函数，所以F(x)在(0，＋&)内也单调递增，且由奇函数知f(0)＝0，∴F(0)＝0.
又由g(－3)＝0，知g(3)＝0
∴F(－3)＝0，进而F(3)＝0
于是F(x)＝f(x)g(x)的大致图象如图所示
∴F(x)＝f(x)&g(x)&0的解集为(－&，－3)&(0,3)，故应选D.
8．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　　)
[解析]　③不正确；导函数过原点，但三次函数在x＝0不存在极值；④不正确；三次函数先增后减再增，而导函数先负后正再负．故应选B.
9．(2010&湖南理，5)241xdx等于(　　)
A．－2ln2&
[解析]　因为(lnx)&＝1x，
所以 241xdx＝lnx|42＝ln4－ln2＝ln2.
10．已知三次函数f(x)＝13x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x&(－&，＋&)是增函数，则m的取值范围是(　　)
A．m&2或m&4&
B．－4&m&－2
D．以上皆不正确
[解析]　f&(x)＝x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7，
由题意得x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7&0恒成立，∴&D＝4(4m－1)2－4(15m2－2m－7)
＝64m2－32m＋4－60m2＋8m＋28
＝4(m2－6m＋8)&0，
∴2&m&4，故选D.
11．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)
A．有最大值152&
B．有最大值－152
C．有最小值152&
D．有最小值－152
[解析]　由题意f&(x)＝3x2＋2bx＋c在[－1,2]上，f&(x)&0恒成立．
所以f&(－1)&0f&(2)&0
即2b－c－3&04b＋c＋12&0
令b＋c＝z，b＝－c＋z，如图
过A－6，－32得z最大，
最大值为b＋c＝－6－32＝－152.故应选B.
12．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f&(x)g(x)－f(x)g&(x)&0，则当a&x&b时有(　　)
A．f(x)g(x)&f(b)g(b)
B．f(x)g(a)&f(a)g(x)
C．f(x)g(b)&f(b)g(x)
D．f(x)g(x)&f(a)g(x)
[解析]　令F(x)＝f(x)g(x)
则F&(x)＝f&(x)g(x)－f(x)g&(x)g2(x)&0
f(x)、g(x)是定义域为R恒大于零的实数
∴F(x)在R上为递减函数，
当x&(a，b)时，f(x)g(x)&f(b)g(b)
∴f(x)g(b)&f(b)g(x)．故应选C.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)
13.－2－1dx(11＋5x)3＝________.
[答案]　772
[解析]　取F(x)＝－110(5x＋11)2，
从而F&(x)＝1(11＋5x)3
则－2－1dx(11＋5x)3＝F(－1)－F(－2)
＝－110&62＋110&12＝110－.
14．若函数f(x)＝ax2－1x的单调增区间为(0，＋&)，则实数a的取值范围是________．
[答案]　a&0
[解析]　f&(x)＝ax－1x&＝a＋1x2，
由题意得，a＋1x2&0，对x&(0，＋&)恒成立，
∴a&－1x2，x&(0，＋&)恒成立，∴a&0.
15．(2009&陕西理，16)设曲线y＝xn＋1(n&N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋&＋a99的值为________．
[答案]　－2
[解析]　本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质．
k＝y&|x＝1＝n＋1，
∴切线l：y－1＝(n＋1)(x－1)，
令y＝0，x＝nn＋1，∴an＝lgnn＋1，
∴原式＝lg12＋lg23＋&＋lg99100
＝lg12&23&&&99100＝lg1100＝－2.
16．如图阴影部分是由曲线y＝1x，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．
[答案]　23＋ln2
[解析]　由y2＝x，y＝1x，得交点A(1,1)
由x＝2y＝1x得交点B2，12.
故所求面积S＝01xdx＋121xdx
＝23x3210＋lnx21＝23＋ln2.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)(2010&江西理，19)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a&0)．
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(0,1]上 的最大值为12，求a的值．
[解析]　函数f(x)的定义域为(0,2)，
f &(x)＝1x－12－x＋a，
(1)当a＝1时，f &(x)＝－x2＋2x(2－x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；
(2)当x&(0,1]时，f &(x)＝2－2xx(2－x)＋a&0，
即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝12.
18．(本题满分12分)求曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成图形的面积．
[解析]　由y＝2x－x2，y＝2x2－4x得x1＝0，x2＝2.
由图可知，所求图形的面积为S＝02(2x－x2)dx＋|02(2x2－4x)dx|＝02(2x－x2)dx－02(2x2－4x)dx.
因为x2－13x3&＝2x－x2，
23x3－2x2&＝2x2－4x，
所以S＝x2－13x320－23x3－2x220＝4.
19．(本题满分12分)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a&0)．
(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．
[分析]　考查利用导数研究函数的单调性，极值点的性质，以及分类讨论思想．
[解析]　(1)f&(x)＝3x2－3a.
因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，
所以f&(2)＝0，f(2)＝8.即3(4－a)＝0，8－6a＋b＝8.
解得a＝4，b＝24.
(2)f&(x)＝3(x2－a)(a&0)．
当a&0时，f&(x)&0，函数f(x)在(－&，＋&)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点．
当a&0时，由f&(x)＝0得x＝&a.
当x&(－&，－a)时，f&(x)&0，函数f(x)单调递增；
当x&(－a，a)时，f&(x)&0，函数f(x)单调递减；
当x&(a，＋&)时，f&(x)&0，函数f(x)单调递增．
此时x＝－a是f(x)的极大值点，x＝a是f(x)的极小值点．
20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝12x2＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当x&1时，12x2＋lnx&23x3.
[解析]　(1)依题意知函数的定义域为{x|x&0}，
∵f&(x)＝x＋1x，故f&(x)&0，
∴f(x)的单调增区间为(0，＋&)．
(2)设g(x)＝23x3－12x2－lnx，
∴g&(x)＝2x2－x－1x，
∵当x&1时，g&(x)＝(x－1)(2x2＋x＋1)x&0，
∴g(x)在(1，＋&)上为增函数，
∴g(x)&g(1)＝16&0，
∴当x&1时，12x2＋lnx&23x3.
21．(本题满分12分)设函数f(x)＝x3－92x2＋6x－a.
(1)对于任意实数x, f&(x)&m恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．
[分析]　本题主要考查导数的应用及转化思想，以及求参数的范围问题．
[解析]　(1)f&(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)．
因为x&(－&，＋&)．f&(x)&m，即3x2－9x＋(6－m)&0恒成立．
所以&D＝81－12(6－m)&0，得m&－34，即m的最大值为－34.
(2)因为当x&1时，f&(x)&0；当1&x&2时，f&(x)&0；当x&2时f&(x)&0.
所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝52－a，
当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a.
故当f(2)&0或f(1)&0时，方程f(x)＝0仅有一个实根，解得a&2或a&52.
22．(本题满分14分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋1(a&R)．
(1)若函数y＝f(x)在区间0，23上递增，在区间23，＋&上递减，求a的值；
(2)当x&[0,1]时，设函数y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为&，若给定常数a&32，＋&，求&的取值范围；
(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m&R)的图象与函数y＝f(x)的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由．
[解析]　(1)依题意f&23＝0，
由f&(x)＝－3x2＋2ax，得－＝0，即a＝1.
(2)当x&[0,1]时，tan&＝f&(x)＝－3x2＋2ax＝－3x－a32＋a23.
由a&32，＋&，得a3&12，＋&.
①当a3&12，1，即a&32，3时，f&(x)max＝a23，
f(x)min＝f&(0)＝0.
此时0&tan&&a23.
②当a3&(1，＋&)，即a&(3，＋&)时，f&(x)max＝f&(1)＝2a－3，f&(x)min＝f&(0)＝0，
此时，0&tan&&2a－3.
又∵&&[0，&)，∴当32&a&3时，&&0，arctana23，
当a&3时，&&[0，arctan(2a－3)]．
(3)函数y＝f(x)与g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m&R)的图象恰有3个交点，等价于方程－x3＋x2＋1＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1恰有3个不等实根，
∴x4－4x3＋(1－m)x2＝0，
显然x＝0是其中一个根(二重根)，
方程x2－4x＋(1－m)＝0有两个非零不等实根，则
&D＝16－4(1－m)&01－m&0
∴m&－3且m&1
故当m&－3且m&1时，函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象恰有3个交点．
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