初中数学_解答题_试题_问酷网
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试题编号：1324264
知识点：三角形
难度：五级
[2015·江苏扬州]如图1，直线l⊥AB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B′，直线AB′与直线CM相交于点P，连接PB．
(1)如图2，若点P与点M重合，则∠PAB=__________，线段PA与PB的比值为__________．
(2)如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：①CD=CB′；②PA=2PB；
(3)如图4，若AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：
①如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；
②如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上，点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径．
试题编号：1324100
知识点：函数及其图像
难度：五级
[2015·江苏淮安]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当t=__________秒时，动点M，N相遇；
(2)设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(3)取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．
试题编号：1324071
知识点：函数及其图像
难度：五级
[2015·江苏常州]如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合．
(1)写出点A的坐标；
(2)当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与△APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
(3)若点M在直线l上，且∠POM=90°，记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求的值．
试题编号：1323070
知识点：三角形
难度：五级
[2015·四川自贡]在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．
试题编号：1323069
知识点：开放探究型问题
难度：五级
[2015·四川自贡]如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
试题编号：1323045
知识点：动态综合型问题
难度：五级
[2015·四川遂宁]如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．
试题编号：1323020
知识点：动态综合型问题
难度：五级
[2015·四川南充]已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．
（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．
试题编号：1323019
知识点：命题与证明型问题
难度：五级
[2015·四川南充]如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．
试题编号：1322995
知识点：动态综合型问题
难度：五级
[2015·四川绵阳]如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．
（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；
（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；
（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．
试题编号：1322994
知识点：开放探究型问题
难度：五级
[2015·四川绵阳]已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．
（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；
（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；
（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
试题编号：1322968
知识点：开放探究型问题
难度：五级
[2015·四川眉山]如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．
（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；
（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
试题编号：1322929
知识点：开放探究型问题
难度：五级
[2015·四川泸州]如图，已知二次函数的图象M经过A（﹣1，0），B（4，0），C（2，﹣6）三点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点G是线段AC上的动点（点G与线段AC的端点不重合），若△ABG与△ABC相似，求点G的坐标；
（3）设图象M的对称轴为l，点D（m，n）（﹣1＜m＜2）是图象M上一动点，当△ACD的面积为时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
试题编号：1322927
知识点：判定说理型问题
难度：五级
[2015·四川泸州]如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．
试题编号：1322886
知识点：动态综合型问题
难度：五级
[2015·四川凉山州]如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．
（1）求m的值．
（2）求A、B两点的坐标．
（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．
试题编号：1322852
知识点：命题与证明型问题
难度：五级
[2015·四川乐山]如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．
①求点P的运动路程；
②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．
试题编号：1322775
知识点：实验操作性问题
难度：五级
[2015·四川甘孜州]已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
试探究下列问题：
（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
试题编号：1322559
知识点：二次函数
难度：五级
[2015·山东日照]如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：
（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？
试题编号：1322558
知识点：圆
难度：五级
[2015·山东日照]阅读资料：
如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=．
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．
问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为　　　　　　．
综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
①证明AB是⊙P的切点；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．　
试题编号：1322537
知识点：一元二次方程
难度：五级
[2015·山东青岛]已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥MN？
（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
试题编号：1322536
知识点：实验操作性问题
难度：五级
[2015·山东青岛]【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=3时，m=1．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当n=4时，m=0．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=5时，m=1．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=6时，m=1．
综上所述，可得：表①
【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…
【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）
【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了　　　　　　根木棒．（只填结果）　
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本书主要对初中数学知识进行系统梳理，通过提炼总结，以教材上的习题或者中考真题作为题根，然后从不同角度进行变式呈现，如对题根中元素的变更，方法类比和归纳等等。&通过学习和体会，读者可以清楚地掌握基本知识和方法，领悟数学问题的本质，从而有助于脱离“茫茫题海”。
四川省绵阳市教科所中学数学教研员，省新课程数学专家组成员。主持研究“十一五”规划重点课题《初中数学教材中例题、习题教学潜能的开发与利用研究》，把教材中的例习题和中考中的题目研究得淋漓尽致。他在数学教育领域造诣得到了各方面的认可，2005年获得第七届苏步青数学教育二等奖，成为绵阳市很好教师，推荐进入“全国中小学教材审查专家库――数学学科审查专家”，有200多篇论文发表。这本《初中数学题根》是他和他的团队集体研究成果的重要表现，多年打磨的结果，不妨一读。
第YI章 数的概念和运算
第1节 有理数
第2节 实数
第3节 二次根式
第4节 运算的特殊处理
第二章 代数式
第1节 整式的加减
第2节 整式的乘法
第3节 因式分解
第4节 分式
第5节 化简配方求值
第三章 方程与方程组
第1节 一元一次方程
第2节 二元一次方程组
第3节 一元二次方程的解法
第YI章&数的概念和运算
第1节&有理数
第2节&实数
第3节&二次根式
第4节&运算的特殊处理
第二章&代数式
第1节&整式的加减
第2节&整式的乘法
第3节&因式分解
第4节&分式
第5节&化简配方求值
第三章&方程与方程组
第1节&一元一次方程
第2节&二元一次方程组
第3节&一元二次方程的解法
第4节&一元二次方程根与系数的关系
第5节&分式方程
第四章&不等式（组）
第1节&一元一次不等式（组）
第2节&方程与不等式的应用
第五章&函数的图象与性质
第1节&平面直角坐标系
第2节&一次函数
第3节&二次函数（1）
第4节&二次函数（2）
第5节&反比例函数
第六章&图形的认识
第1节&相交线与平行线
第2节&全等三角形
第3节&等腰三角形
第4节&直角三角形
第七章&四边形的性质
第1节&平行四边形
第2节&特殊的平行四边形
第3节&其他四边形
第4节&多边形的内角和与外角和
第八章&图形的变化
第1节&轴对称与折叠
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共找出466282题
当5个整数从小到大排列，其中中位数是6，如果这个数据组唯一的众数是8，则这5个整数可能的最大和是A.31B.32C.33D.34
“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数学函数表：1，2，3，1，5中中位数是A.1B.2C.3D.5
用换元法解方程：x2+2x+1+=3，设y=，则原方程可化为A.y2+3y-1=0B.y2+3y+1=0C.y2+y-1=0<盚?盛??盙?膉癖???
化简2a-[3b-5a-（2a-7b）]的结果是A.-7a+10bB.5a+4bC.-a-4bD.9a-10b
下列结论正确的是①方程=-2没有实数根；②解方程（）2-2（<img class="latex" alt="数学公式" src="http://math.zu盚?盛??盙?膉癖????帉癔?????崿梏???梏??嗥梔廄梏????崿梏???梏????梐???梕??嶪梏?梖??梏???梖??秐梏??秚梏秩梏??( ?(?戤皪&?-??癔暼皺?-?( ?-???癔?-???-???癕?-???-??癕?-???菰?
?盛????俵盙?盛垌6?7?姼盙頠(?-???-B盙??癕??犗??梐????????梕????
??梐????梕??牲S??鬄????
10个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A.a＞b＞cB.b＞c＞dC.c＞a＞bD.c＞b＞a
对于1，3，3，4，2，8，3，4，0，7，其众数、中位数与平均数分别是A.3、3、5B.3、5、3、5C.3、3、3、5D.4、5、3、5
用式子表示“x与y的3倍的差”应是A.x-3yB.3x-3yC.3(x-y)D.3y-x
在下面各组数据中，众数是3.5的是A.4，3，4，3B.1.5，2，2.5，3.5C.3.5，4.5，3.5D.6，4，3，2
一次比赛中，一位选手的得分为5、8、6、7、8、7、7，则这组数据的众数为A.5B.6C.7D.8
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