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如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
二次函数综合题
（1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）①当四边形OMPQ为矩形时，满足条件OM=PQ，据此列一元二次方程求解；
②△AON为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算．
解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+k，
∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，
解得：a=﹣1，k=4，
∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．
（2）①∵四边形OMPQ为矩形，
∴OM=PQ，即3t=﹣（t+1）2+4，
整理得：t2+5t&#，
解得t=，由于t=＜0，故舍去，
∴当t=秒时，四边形OMPQ为矩形；
②Rt△AOB中，OA=1，OB=3，∴tanA=3．
若△AON为等腰三角形，有三种情况：
（I）若ON=AN，如答图1所示：
过点N作ND⊥OA于点D，则D为OA中点，OD=OA=，
（II）若ON=OA，如答图2所示：
过点N作ND⊥OA于点D，设AD=x，则ND=AD•tanA=3x，OD=OA﹣AD=1﹣x，
在Rt△NOD中，由勾股定理得：OD2+ND2=ON2，
即（1﹣x）2+（3x）2=12，解得x1=，x2=0（舍去），
∴x=，OD=1﹣x=，
（III）若OA=AN，如答图3所示：
过点N作ND⊥OA于点D，设AD=x，则ND=AD•tanA=3x，
在Rt△AND中，由勾股定理得：ND2+AD2=AN2，
即（x）2+（3x）2=12，解得x1=，x2=﹣（舍去），
∴OD=1﹣x=1﹣，
∴t=1﹣．
综上所述，当t为秒、秒，（1﹣）秒时，△AON为等腰三角形．
本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、勾股定理、解直角三角形、矩形性质、等腰三角形的性质等知识点，综合性比较强，有一定的难度．第（2）问为运动型与存在型的综合性问题，注意要弄清动点的运动过程，进行分类讨论计算．
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＞＞＞若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0，1*0=0..
若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．则下列四个运算结果中正确的是（　　）A．（1*1）*0=1B．（1*0）*1=0C．（0*1）*1=0D．（1*1）*1=0
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A、（1*1）*0=0*0=0，错误；B、（1*0）*1=0*1=1，错误；C、（0*1）*1=1*1=0，正确；D、（1*1）*1=0*1=1，错误．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0，1*0=0..”主要考查你对&&有理数的混合运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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有理数的混合运算
有理数的混合运算：是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。有理数混合运算的规律：（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。
发现相似题
与“若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0，1*0=0..”考查相似的试题有：
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真值表A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0
官方公共微信有以下程序 int a=0,b=0,c=0,d=0; if(a=1) b=1;c=2; .有以下程序main() { int a=0,b=0,c=0,d=0; if(a=1) b=1;c=2; else d=3; printf(“%d,%d,%d,%d\n”,a,b,c,d); }程序输出A）0,1,2,0 B) 0,0,0,3 C)1,1,2,0 D)编译有错请告诉我哪里有编译错误
杨小宝8900
if(a=1) b=1;c=2; 这一行有问题if和else之间永远只能有一条语句,而b=1;c=2;是两条语句!c语言一条语句可以写在多行,多条语句也可以写在一行,关键是就分号,一个分号到上一个分号（或者是{,左半花括号）之间的内容都被认为是一条语句所以想在if和else之间执行多条语句的时候,必须用花括号{},使多条语句组成一条复合语句.如果把b=1;c=2;改为b=1,c=2;就可以编译通过了,它的结果是1,1,2,0原因是if(a=1)是先给a赋值,然后判断a的值,非0则执行if后紧跟的语句,若为0则执行else后跟的语句,这里给a赋值为1,非0,因此执行给b,c赋值的语句,所以结果是1,1,2,0进一步,如果把if(a=1)改为if(a=0),程序执行流程跟刚才说的一样,但是由于a值为0,因此执行else后的语句,所以最后结果会是0,0,0,3再进一步,如果把if(a=1)改为if(a==1),那么程序执行的时候,判断a是否等于1,若等于则给bc赋值,否则给d赋值,这里a==0,因此执行else后的语句,结果跟前一种情况一样,会是0,0,0,3
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獨箍說丶823
|A-λE|=(a-λ)[(1-λ)^2-4]=(a-λ)(3-λ)(-1-λ)所以A的特征值为 3,-1,a若a≠3且a≠-1则3阶矩阵A有3个不同的特征值, 故可对角化.若a=3, A-3E=-2
0r(A-3E)=1, 所以属于特征值3的线性无关的特征向量有3-1=2个故A可对角化.若a=-1, A+E=2
0r(A+E)=1, 所以属于特征值-1的线性无关的特征向量有3-1=2个故A可对角化.综上, 对任意实数a, A都与对角矩阵相似.------------------PS. 若A,B都可对角化, 则矩阵A
B也可对角化.
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