证明：n根号n极限下n倍的n/n方-1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 11:57 标签： n次根号下n的极限
利用极限夹逼准则证明lim n→∞[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).+1/(根号下n^2+n)]=1
精分5nCzb梡
因为[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).+1/(根号下n^2+n)]小于n/(根号下n^2+1)+1 [1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).+1/(根号下n^2+n)]大于n/(根号下n^2+n) 因为n/(根号下n^2+1)+1 的极限为1 n/(根号下n^2+n)的极限也为1 所以lim n→∞[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).+1/(根号下n^2+n)]=1
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u(n) = (-1)^n /√n ,∑u(n) 是 Leibniz 型级数,收敛.而 ∑ |u(n)| = ∑ 1/√n 发散,故原级数为条件收敛.
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级数加括号。）所以∑|ak|与∑(1&#47：lim|ak|&#47，把n=2k和n=2k+1的项合并得到ak=[1&#47;[(√2k+1)*(√(2k+1)+1)]还是用比较法的比值形式。。所以∑ak 发散;(√(2k)+1)]-[1&#47，分母中两个因式，因为∑(1&#47;((√2k+1)-1)]=[√(2k+1)-√2k-2]&#47.
(求极限的时候;(1&#47。然后;2k)=2;2k)发散;(2k)的敛散性是一致的，每一个都除以√2k，把2k=√2k*√2k，所以∑|ak|发散。证明x的n次幂求导后等于n倍的x的n-1次幂（用导数的定义证明）
h→0,lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim(x+h-h)[(x+h)^(n-1)+x*(x+h)^(n-2)+x^2*(x+h)^(n-3)+…+x^(n-1)]/h=nx^(n-1)上面用的是a^n-b^n=(a-b)*∑[a^i*b^(n-1-i)],i从0到n-1,注意一共有n项或者h→0,lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim[x^n+nhx^(n-1)+n(n-1)/2*h^2*x^(n-2)+…+h^n-x^n]/h=nx^(n-1)这种方法采用的是(x+h)^n二项式展开,除了第一项与后面的x^n相减没了,第二项只有一个h 与分母约分外,其他n-2这些项都是h的高次项,当h→0时,它们都是0这两种方法都可以用,就个人而言我更喜欢第二种,简洁明了,但是第一种在有些运算的时候会用到
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