知识点梳理
斜边和一条直角边分别相等的两个直角。(HL)
【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90&，∠A=6...”，相似的试题还有：
如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90&，∠A=60&，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90&得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为()cm2．
如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90&，∠A=60&，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90&得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为()cm2．
如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90&，∠A=60&，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90&得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为()cm2．已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间-数学试题及答案
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1、试题题目：已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知：如图①，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= 4cm，BC=3cm，点P由B 出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)(0&t&2)，解答下列问题：（1）当t为何值时，QP∥BC ？（2）设AQP 的面积为y(cm2) ，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
&&试题来源：四川省模拟题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：相似三角形的性质
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）在Rt△ABC中，由题意知：AP = 5-t，AQ = 2t若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC∴,∴∴& 所以当时 ，PQ∥BC （2）过点P作PH⊥AC于H． ∵△APH ∽△ABC∴&∴&∴∴（3）若PQ把△ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ． ∴ ， 解得若PQ把△ABC面积平分，则，即-+3t=3∵ t=1代入上面方程不成立，∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分． （4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，若四边形PQP'C是菱形，那么PQ=PC． ∵PM⊥AC于M， ∴QM=CM． ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC． ∴&∴&∴∴&∴&解得∴当时，四边形PQP'C 是菱形此时，在Rt△PMC中，∴菱形PQP'C边长为
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、在△ABC中，∠C=90°．（1）若a=3，b=4，则c=______；（2）若c=13，b=5，则a=______；（3）若c=17，a=15，则b=______；（4）若a：c=3：5，且b=16，则a=______．-数学试题及答案
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1、试题题目：在△ABC中，∠C=90°．（1）若a=3，b=4，则c=______；（2）若c=13，b=5，..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
在△ABC中，∠C=90°．（1）若a=3，b=4，则c=______；（2）若c=13，b=5，则a=______；（3）若c=17，a=15，则b=______；（4）若a：c=3：5，且b=16，则a=______．
&&试题来源：不详
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：勾股定理
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
在直角△ABC中，∠C=90°，且∠C对应边为c，则存在a2+b2=c2，（1）若a=3，b=4，则c=a2+b2=5；（2）若c=13，b=5，则a=c2-b2=12；（3）若c=17，a=15，则b=c2-a2=8；（4）若a：c=3：5，且b=16，设a=3m，b=5m，则(5m)2-(3m)2=16，解得m=4，∴a=12，c=20．故答案为5、12、8、12．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠C=90°．（1）若a=3，b=4，则c=______；（2）若c=13，b=5，..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm，长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上
练习题及答案
△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm，长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合），过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts。
（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
题型：解答题难度：偏难来源：山东省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）当点P在AC上时，∵∴∴当点P在BC上时，。（2）∵∴∴∴由条件知，若四边形为矩形，需，即∴∴当s时，四边形为矩形。（3）由（2）知，当s时，四边形为矩形，此时∴除此之外，当时，此时，∵∴∴∵∴又∵∴∴∴当s时或s时，以为顶点的三角形与相似。
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初中三年级数学试题“△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm，长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
矩形，矩形的性质，矩形的判定、
相似三角形的判定、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
矩形的定义：
矩形是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
正方形是矩形的一个特例，它的四个边都是等长的。同时，正方形既是长方形，也是菱形。非正方形的矩形通常称之为oblong。
矩形的性质：
1.矩形的四个叫都是直角-》矩形的四个角都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它有两条对称轴。
5．矩形具有平行四边形的所有性质
矩形的判定方法：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
矩形的面积公式：
S=ah(注:a为边长,h为该边上的高)
S=ab(注:a为长,b为宽)
顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
正方形的面积=a&a(a为边长)
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
特殊三角形相似判定方法：
1.基本判定定理
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。
2.直角三角形判定定理
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
3.一定相似：
（1）.两个全等的三角形
（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）
（2）.两个等腰三角形
（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
（3）.两个等边三角形
(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　
（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。
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在三角形ABC中，若C=3B，则的取值范围是&&&&&&
答案（1，3）
解析试题分析：根据正弦定理，，得===4cos2B-1由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（，1）故4cos2B-1∈（1，3）．答案为（1，3）。考点：本题主要考查正弦定理的应用，三角形内角和定理，两角和与差的三角函数。点评：题中明确了C=3B，故从角考虑起，应用正弦定理．