如图 rt三角形abc中,在△ABC和△ACE中,∠ABC...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 15:05 标签： 如图 rt三角形abc中
本题难度：0.60&&题型：综合题
（2016o长春模拟）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE．将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连结BE、AD．（1）当0°＜θ＜90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F．①求证：△ACE≌△BCE．②求证：AF⊥BE．（2）当0°＜θ＜360°，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度．
来源：2016o长春模拟 | 【考点】四边形综合题．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BDC=90°，那么图中互为余角有&&&&对，它们是&&&&，∠1=∠A的根据是&&&&．
如图．三角形ABC中．D是AB的中点．点E、F．G、H把BC平均分成五份．阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？
如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为∠A的平分线，求证：AB-AC＞BD-CD．
如图，三角形ABC中，延长BA到D，使DA=AB，延长CA到E，使EA=2AC，延长CB到F，使FB=3BC．如果三角形ABC的面积是1，求出三角形DEF的面积．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，AC=3EC．已知△CDE的面积是6平方厘米，那么△ABC的面积是多少？
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o长春模拟）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE．将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连结BE、AD．（1）当0°＜θ＜90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F．①求证：△ACE≌△BCE．②求证：AF⊥BE．（2）当0°＜θ＜360°，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）①根据旋转的性质和已知运用SAS证明即可②由问题原型中的结论：△ACE≌△BCE得出∠BFO=∠ACB结合等量代换进行求解即可（2）运用CD∥BE结合初步探究中的结论可证CD⊥AF结合勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）①如图②∵△DCE绕着点C顺时针旋转θ角由旋转的性质可知∴∠ACD=∠BCE=θ又∵AC=BCCD=CE在△ACD和△BCE中AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE∴△ACD≌△BCE②如图②设AF与BC交点于O∵△ACD≌△BCE∴∠DAC=∠EBC∵∠AOC=∠BOF∴∠BFO=∠ACB=90°∴AF⊥BE（2）如图③∵AC=5CD=3四边形CDFE是正方形时∵AD⊥CD∴AD=52-32=4∴AF=4+3=7如图4∴AF=4-3=1．
【考点】四边形综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o长春模拟）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°”主要考察你对
等考点的理解。
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如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=（&&&&）度．
题型：填空题难度：中档来源：甘肃省中考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=（）度．-九年级..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的外角性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定三角形的外角性质
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。三角形的外角：三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。∠1是三角形的外角。三角形的外角特征：①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。&性质：①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。④. 三角形的外角和等于360°。设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。定理：三角形的三个内角和为180度。
发现相似题
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1.75亿学生的选择
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D,试说明∠D=1/2∠A..
那逝去的712
因为 BD、CD平分 ∠ABC、∠ACD所以 ∠ABC等于2∠2,∠ACE等于2∠4因为 ∠4是三角形DCB的外角 所以 ∠4等于∠D加∠2所以 2∠4等于2∠D加2∠2所以 ∠ACE等于2∠D加∠ABC因为 ∠ACE是三角形ABC的外角所以 ∠ACE等于∠A加∠ABC所以 2∠D等于∠A所以 ∠D=1/2∠A完 、
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