如图 rt三角形abc中九在Rt△ABC 中 ∠ABC=9...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 03:59 标签： 如图 rt三角形abc中
如图.Rt△ABC中.∠C=90°.BC=9.CA=12.∠ABC的平分线BD交AC于D点.DE⊥DB交AB于点E．(1)设⊙O是△BDE的外接圆.试说明AC是⊙O的切线,(2)设⊙O交BC于点F.连接EF.试求⊙O的半径r及EFAC的值． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于D点，DE⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，试说明AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，试求⊙O的半径r及的值．
考点：切线的判定,相似三角形的判定与性质
分析：（1）要证明AD为切线，就必须证明OD和AC垂直，即∠ODC=90°；（2）求EFAC的值，因为EF和AC平行，所以有△BEF∽△BAC，即只要求出BEBA即可．
解答：（1）证明：∵DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆．∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连接OD．∵∠C=90°∴∠DBC+∠BDC=90°又∵BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠DBC∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∴∠ODB+∠BDC=90°∴∠ODC=90°，又∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，AB2=BC2+CA2=92+122=225∴AB=15．∵∠A=∠A，∠ADO=∠C=90°∴△ADO∽△ACB．∴AOAB=ODBC∴15-r15=r9∴r=458∴BE=2r=454，又∵BE是⊙O的直径∴∠BFE=90°∴△BEF∽△BAC∴EFAC=BEBA=34．
点评：此题主要考查了三角形相似的判定，以及勾股定理的应用．
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科目：初中数学
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如图，己知等边△ABC的边长为6，点B、C在x轴上，点A在y轴上．（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；（2）求△A′B′C′各顶点坐标．
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已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，-6，4．（1）线段BC的长为，线段BC的中点D所表示的数是；（2）若AC=8，求x的值；（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？
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求不等式组的非负整数解．
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星期天，小刚去太原长风商务区参观，由于仅有一天的时间，他计划从科技馆、美术馆、博物馆、山西大剧院四处中任选两处进行参观，请用画树状图或列表的方法求表示小刚恰好参观科技馆和美术馆的概率（提示：为书写方便，解答时可以用K表示“科技馆”，用M表示“美术馆”用B表示“博物馆”，用S表示“山西大剧院”）
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如图，已知∠B=∠D=90°，若要使△ABC≌△ADC，那么还要需要一个条件．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值．
设AE=x，则CE=9-x．∵BE平分∠ABC又∵CE⊥CB，ED⊥AB∴DE=CE=9-x，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=∠CBE．∵在RT△ACB中，∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°，∴DE=AE，即9-x=x，∴x=6．答：AE长为6．
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设AE=x，则CE=9-x，再根据角平分线的性质得出DE=CE，再根据ED垂直平分AB于D得出AE=BE，在Rt△ACB中由∠A+∠ABC=90°，可知∠A=∠ABE=∠CBE=30°，根据直角三角形的性质即可得出结论．
本题考点：
线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
考点点评：
本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
扫描下载二维码如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC＜BC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF交BC于点F,且DE⊥DF,过A点作AG‖BC交于FD的延长线于点G.（1） 求证：AG=BF;（2） 若AE=9,BF=18,求线段EF的长.
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（1）∵D为AB的中点∴AD=BD又AG‖BC∴∠G=∠BFD在△AGD和△BFD中AD=BD,∠G=∠BFD,∠ADG=∠BDF∴△AGD≌△BFD∴AG=BF（2）连EG由①得DF=GD,BF=AG∵DE⊥DF∴∠EDF=∠EDG在△EDF和△EDG中ED=ED,∠EDF=∠EDG,DF=DG∴△EDF≌△EDG∴ EF=EG∵AE+AG＞EG＞AG-AE∴AE+BF＞EF＞BF-AE即9＜EF＜27∴AE+BF＞EF
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