一个基本函数的倒数f<x>等于x减1分之2的倒数...

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【精品】济南大学高数第一章函数与极限
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文档介绍：
1高中数学必修 1 函数知识点总结1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
CBAxyyxCxyyBxyxA 、、,,,如:集合 lg|),(lg|lg| 中元素各表示什么?A 表示,B 表示,而 C 表示2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
如:集合,A x x x B x ax
| |2 2 3 0 1若,则实数的值构成的集合为B A a3. 注意下列性质: 的所有子集的个数是,……,,)集合( naaa 211要知道它的来历:若 B 为 A 的子集,则对于元素 a1 来说,有 2 种选择(在或者不在)。同样,对于元素 a2, a3,……an,都有 2 种选择,所以,总共有 2n种选择, 即集合 A 有个子集。故真子集个数为,非空真子集个数为( )若, ;2 A B A B A A B B
(3)德摩根定律: BAUC
BAUC 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数xaxx aM M M a
5 0 3 52的取值范围。注意, 有时候由集合本身就可以得到大量信息, 做题时不要错过; 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a&0) 在( ,1) 上单调递减,在(1, ) 上单调递增,就应该马上知道函数对称轴是 x=1.4. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)5 求函数的定义域有哪些常见类型?2
例:函数的定义域是yx xx4 32lg函数定义域求法: 分式中的分母不为零; 偶次方根下的数(或式)大于或等于零; 指数式的底数大于零且不等于一;对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。正切函数 xy tan
kkxRx ,2,且当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时,先分别求出满足每一个条件的自变量的范围,再取他们的交集,就得到函数的定义域。10. 如何求复合函数的定义域? 如:函数的定义域是, , ,则函数的定f x a b b a F(x f x f x( ) ) ( ) ( )
0义域是_____________。复合函数定义域的求法:已知)(xfy
的定义域为 nm, ,求 )(xgfy
的定义域,可由nxgm
)( 解出 x 的范围,即为 )(xgfy
的定义域。例若函数)(xfy
的定义域为 2,2 1,则)(log2 xf 的定义域为。11、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。例求函数 y=x1的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数 y=2x -2x+5,x[-1,2]的值域。3、判别式法对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面3.1 1 2..2 22 22 22 2ba y 型:直接用不等式性质k+xbxb. y 型,先化简,再用均值不等式x mx nx 1例:y1+xx+xx m x nc y 型通常用判别式x mx nx mx nd. y 型x n法一:用判别式法二:用换元法,把分母替换掉x x 1 (x+1) (x+1)+1 1例:y (x+1) 1 2 1 1x 1 x 1 x 1
4.图像法例求函数 y=65 43xx值域。5、函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。例求函数 y=1 1xxee,2sin 1 1 siny,2sin 1 1 cosy的值域。6、函数单调性法通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容例求函数 y= 2 5xlog3 1x (2≤x≤10)的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。例求函数 y=x+ 1x 的值域。8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。例:已知点 P(x.y)在圆 x2+y2=1 上,4 2, ( 2),2(, 2 0,(1) 的取值范围(2)y-2 的取值范围解:(1)令则是一条过(-2,0)的直线.d 为圆心到直线的距离,R为半径)(2)令y-2 即也是直线d dyxxyk y k xxR dx b y x b R
例求函数 y= )2(2x + )8(2x 的值域。例求函数 y= 136 2 xx + 54 2 xx 的值域9 、不等式法利用基本不等式 a+b≥2 ab ,a+b+c≥3 abc3 (a,b,c∈ R),求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例:3 3( ) 1 3( )3 2x (3-2x)(0&x&1.5)x x+3-2x=x x (3-2x)(应用公式abc 时,应注意使3者之和变成常数)a b c
10.倒数法有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况例求函数 y=3 2xx的值域多种方法综合运用总之,在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法。12. 求一个函数的解析式,注明函数的定义域了吗?切记:做题,特别是做大题时, 一定要注意附加条件,如定义域、单位等东西要记得协商,3 32( 0)1 1 1 1 3 3 3 3 22 2x=x x(应用公式 a+b+c 时, 注意使者的乘积变成常数)xxx x x xabc
5 如: ,求f x e x f xx
1 ( ).15 如何用定义证明函数的单调性?判断函数单调性的方法有三种:(1)定义法:根据定义,设任意得 x1,x2,找出 f(x1),f(x2)之间的大小关系可以变形为求 1 2 1 2( ) ( )f x f xx x的正负号或者 1 2( )( )f xf x与 1 的关系(2)参照图象:①若函数 f(x)的图象关于点(a,b)对称,函数 f(x)在关于点(a,0)的对称区间具有相同的单调性; (特例:奇函数)②若函数 f(x)的图象关于直线 x=a 对称,则函数 f(x)在关于点(a,0)的对称区间里具有相反的单调性。(特例:偶函数)(3)利用单调函数的性质:①函数 f(x)与 f(x)+c(c 是常数)是同向变化的②函数 f(x)与 cf(x)(c 是常数),当 c&0 时,它们是同向变化的;当 c&0 时,它们是反1
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