若f(x)是定义在R上的奇函数的定义,且在(...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 15:28 标签： 奇函数
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称．(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若(0&x≤1)，求x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式．略陕西省西安第一中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题答案（2014o达州二模）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f′（x）-f（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的导函数）恒成立．若a=，b=，c=-ef（1），则a，b，c的大小关（　　）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b
思年华0859
令2，∵任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（lnx）＞f（lnx）．∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增．∴h（1）＜h（2）＜h（e）＜h（3），又∵h（1）=，∴0＜b＜a；而c=-ef（1）=-eo=-e2h（e）＜0，a＞b＞c．故选：A．
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由已知条件，得出构造的新函数是单调增函数，利用单调性判断a，b，c的大小．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
考点点评：
如何构造新的函数，要结合题中所给的a，b的结构形式，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．
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解：设0≤x1&x2≤3,则由条件(1)得f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1),
即f(x2-x1)=f(x2)-f(x1)....
f(x+3)=-f(x),则f(x+6)=f(x+3+3)= -f(x+3)=f(x)
f(5)= - f(-5) =- f(-5+6)= - f(1...
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＞＞＞f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f（2-a）+f（4-a）＜0，则a的..
f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f（2-a）+f（4-a）＜0，则a的取值范围为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，∴f（x）在R上是减函数，又f（2-a）+f（4-a）＜0，可变为f（2-a）＜f（a-4）∴2-a＞a-4∴a＜3故答案为：a＜3．
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据魔方格专家权威分析，试题“f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f（2-a）+f（4-a）＜0，则a的..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
发现相似题
与“f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f（2-a）+f（4-a）＜0，则a的..”考查相似的试题有：
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