请问：f（x）=xlnx 最小值（a-1）x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 21:23 标签： xlnx 最小值
f(x)=xlnx,a=f(2),b=f(1/3),c=f(1/4),比较a b c大小_百度知道
f(x)=xlnx,a=f(2),b=f(1/3),c=f(1/4),比较a b c大小
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x&0f'(x)=1+lnxf'(x)=0得：x=1/e0&x&1/e时，f‘(x)&0，f(x)单调递减x&1/e时，f'(x)&0，f(x)单调递增1/4&1/3&1/e故f(1/3)&f(1/4)0&x&1时，f(x)&0；x&1时，f(x)&0故f(2)&0&f(1/4)&f(1/3)即a&c&b
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按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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a=f(2)=2ln2≈1.386b=f(1/3)=(ln(1/3))/3=-(ln3)/3≈-0.366c=f(1/4)=(ln(1/4))/4=-(ln4)/4≈-0.3466所以a＞c＞b
因为函数y=lnx，当x&1时y&0；当0&x&1时y&0所以a&0
c&0又因为f'(x)=lnx+1令f'(x)=0，则x=1/e所以函数f(x)=xlnx在（0,1/e）上是减函数所以f(1/3)&f(1/4)所以a&c&b
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出门在外也不愁请问：f（x）=xlnx （a-1）x2y-x=4∠ACB=90°ABA= 则s,t属于A,t不等于0_百度作业帮
请问：f（x）=xlnx （a-1）x2y-x=4∠ACB=90°ABA= 则s,t属于A,t不等于0
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f(X)满足f(0)=f(4)仿照m＜0,n＜0,求（√-m）2 （√-n）2仿照(x 1)=x2x 11/2×2/3×3/4×4/5×…×9（2015o开封模拟）已知函数f（x）=xlnx-（x-1）（ax-a+1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=0，判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．_百度作业帮
（2015o开封模拟）已知函数f（x）=xlnx-（x-1）（ax-a+1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=0，判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
（2015o开封模拟）已知函数f（x）=xlnx-（x-1）（ax-a+1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=0，判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
（Ⅰ）若a=0，f（x）=xlnx-x+1，f′（x）=lnx，x∈（0，1），f′（x）＜0，f（x）为减函数，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数．（Ⅱ）f（x）=xlnx-（x-1）（ax-a+1）＜0，在（1，+∞）恒成立．①若a=0，f（x）=xlnx-x+1，f′（x）=lnx，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）为增函数．∴f（x）＞f（1）=0，即f（x）＜0不成立；∴a=0不成立．②∵x＞1，，在（1，+∞）恒成立，不妨设，x∈（1，+∞）′(x)＝-ax2-x-a+1x2＝-(x-1)(ax+a-1)x2，x∈（1，+∞）′(x)＝0，x1＝1，x2＝1-aa，若a＜0，则2＝1-aa＜1，x＞1，h′（x）＞0，h（x）为增函数，h（x）＞h（1）=0（不合题意）；若，，h′（x）＞0，h（x）为增函数，h（x）＞h（1）=0（不合题意）；若，x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）为减函数，h（x）＜h（1）=0（符合题意）．综上所述若x＞1时，f（x）＜0恒成立，则．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
问题解析：
（1）判断函数的单调性，利用求导，判断导函数与0的关系，问题得解决；（2）求f（x）＜0恒成立，求参数a的取值范围，设，求导，利用分类讨论的思想，问题得以解决．已知函数f（x）=xlnx-2x+a，其中a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=0没有实根，求a的取值范围；（3）证明：ln1+2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）2，其中n≥2．【考点】；；．【专题】证明题；综合题；转化思想．【分析】（1）利用导数求出函数的极值，然后求f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=0没有实根，由（1）可得f（x）在x=e处取得极小值，且f（x）=0没有实根，即可求a的取值范围；（3）方法一：利用?x＞0，xlnx＞2x-3恒成立，即可证明ln1+2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）2．方法二：利用数学归纳法验证n=2成立，然后通过假设，证明n=k+1不等式也成立即可．【解答】解：（1）由题意可知：f'（x）=lnx-1，令f'（x）=0，得x=e，（1分）则当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；（2分）当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增（4分）（2）由（1）可得f（x）在x=e处取得极小值，且f（x）=0没有实根，（6分）则minf（x）=f（e）＞0，即a-e＞0，解得：a＞e（8分）（3）方法1：由（2）得，令a=3＞e，f（x）=xlnx-2x+3＞0成立，则?x＞0，xlnx＞2x-3恒成立（10分）故ln1+2ln2+3ln3++nlnn=2ln2+3ln3++nlnn＞（2o2-3）+（2o3-3）+（2o4-3）++（2on-3）==（n-1）2，即得证．（14分）方法2：数学归纳法（1）当n=2（2）时，ln1+2ln2＞12（3）成立；（4）当n=k（5）时，ln1+2ln2+3ln3++klnk＞（k-1）2（6）成立，当n=k+1时，ln1+2ln2+3ln3++klnk+（k+1）ln（k+1）＞（k-1）2+（k+1）ln（k+1）同理令a=3＞e，xlnx＞2x-3，即（k+1）ln（k+1）＞2（k+1）-3，（10分）则（k-1）2+（k+1）ln（k+1）＞（k-1）2+2（k+1）-3=k2，（12分）故ln1+2ln2+3ln3++klnk+（k+1）ln（k+1）＞k2，即ln1+2ln2+3ln3++klnk＞（k-1）2对n=k+1也成立，综合（1）（2）得：?n≥2，ln1+2ln2+3ln3++nlnn＞（n-1）2恒成立．（14分）【点评】本题是中档题，考查函数的导数的应用，不等式的综合应用，数学归纳法的应用，考查计算能力，转化思想的应用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：qiss老师　难度：0.43真题：1组卷：11
解析质量好中差设，g（x）=x3-x2-3．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．【考点】；．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，最后用直线的斜截式表示即可；（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立等价于：[g（x1）-g（x2）]max≥M，先求导数，研究函数的极值点，通过比较与端点的大小从而确定出最大值和最小值，从而求出[g（x1）-g（x2）]max，求出M的范围；（3）当时，恒成立等价于a≥x-x2lnx恒成立，令h（x）=x-x2lnx，利用导数研究h（x）的最大值即可求出参数a的范围．【解答】解：（1）当a=2时，，2+lnx+1，f（1）=2，f'（1）=-1，所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=-x+3；（4分）（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立等价于：[g（x1）-g（x2）]max≥M，考察g（x）=x3-x2-3，2-2x=3x(x-23)，由上表可知：min=g(23)=-8527，g(x)max=g(2)=1，1)-g(x2)]max=g(x)max-g(x)min=11227，所以满足条件的最大整数M=4；（8分）（3）当时，恒成立等价于a≥x-x2lnx恒成立，记h（x）=x-x2lnx，h'（x）=1-2xlnx-x，h'（1）=0．记m（x）=1-2xlnx-x，m'（x）=-3-2lnx，由于，m'（x）=-3-2lnx＜0，所以m（x）=h'（x）=1-2xlnx-x在上递减，当时，h'（x）＞0，x∈（1，2]时，h'（x）＜0，即函数h（x）=x-x2lnx在区间上递增，在区间（1，2]上递减，所以h（x）max=h（1）=1，所以a≥1．（14分）【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了划归与转化的思想，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：minqi5老师　难度：0.30真题：39组卷：23
解析质量好中差

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