求∫e^(1/x)*dx/x^2不定积分...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 21:17 标签： 求积的近似值
求(e^x-cosx)^2的不定积分_百度作业帮
求(e^x-cosx)^2的不定积分
求(e^x-cosx)^2的不定积分
∫(e^x-cosx)²dx=∫（e^2x-2e^xcosx+cos²x）dx=∫e^2xdx－2∫e^xcosxdx＋∫cos²xdx其中∫e^2xdx=1/2e^2x,∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx)=e^xsinx-∫sinxe^xdx=e^xsinx+∫e^xd(cosx)=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx∫cos²xdx=∫(1+cos2x)/2 dx=1/4∫(1+cos2x)d(2x)=(2x+sin2x)/4故原式=1/2e^2x-e^xsinx-e^xcosx+(2x+sin2x)/4+C
把被积函数乘开，分成三项分别积分就可以了求cosx/（1+x^2）的不定积分_百度知道
求cosx/（1+x^2）的不定积分
提问者采纳
∫cosx/(1+x^2)dx纯不定积分无法积出，如果是定积分还有可能是个简单结果。cosx/(1+x^2)的泰勒级数展开式(-1&x&1)cosx/(1+x^2)=(0,∞)∑(-1)^n[(0,n)∑1/(2i!)]x^(2n)积分后无法收敛成初等函数 实在不行，只有展开后再积分了。cosx/(1+x^2)=(0,∞)∑(-1)^n[(0,n)∑1/(2i!)]x^(2n)∫cosx/(1+x^2)=(0,∞)∑(-1)^n[(0,n)∑1/(2i!)]x^(2n+1)/(2n+1)+C(-1,1)∫cosx/(1+x^2)=2(0,1)∫cosx/(1+x^2)=2(0,∞)∑(-1)^n[(0,n)∑1/(2i!)]/(2n+1)如果要计算收敛值，非常麻烦。
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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把被积函数乘开，分成三项分别积分就可以了

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