八年级上册地理数学，已知角MON的平分线上...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 12:00 标签： 八年级上册地理
错误提示 - 菁优网
登录IP已经被锁定初二数学几何 已知，OT是角MON的平分线，点P、A、B分别在OT、ON、OM上，∠PAO=∠PBM 求证：PA=PB_百度知道
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过点P做PE垂直OM，PF垂直ON
因为OT平分角MON
所以PE等于PF，角PEO等于角PFO等于90度
因为PE等于PF
角PEO等于角PFO
角POA等于角PBM
所以三角形PEB全等于三角形PFA
所以PB等于PA
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根据角平分线性质定理，过点P作角的两边的垂线。这样出现两个小的直角三角形，证它们全等即可，AAS。
作PG垂直于OM，PH垂直于ON，因为OT平分角MON，所以PG=PH，角PHO=角PGO=90度，所以三角形PHA全等于三角形PGB（AAS）所以PA=PB
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＞＞＞如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，..
如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点．问：（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由．（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由．&
题型：解答题难度：中档来源：不详
．解：（1）不一定全等，因△ABP与△PCD中，只有AB＝CD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等．（2）面积相等，因为OP为∠MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上的高相等，又根据AB＝CD（即底边也相等）从而△ABP与△PCD的面积相等．&略
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，..”考查相似的试题有：
710197677783718333701239669390732882初二数学 已知∠MON=90° 线段AB长为6cm AB两端分别在OM,ON上滑动 怎么做?_百度知道
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呃，不做初中题很久了，虽然这题我的确做过，但是好像也没什么好方法。总之有两种吧，一种就是按你说的，做AB中点再求，做AB中点的目的是找到两条定值线段的和大于等于OC，即E（AB中点）C和EO，这样就可以得到OE+CE&=OC,所以OC的最大值就是3+3根5了。但像我更习惯用的还是三角函数推导，所以也可以用余弦定理（初中的话没有在课本上学过，但课外班上应该会讲）列方程，求根号OB^2+36-2cos(α+90°）的最大值，具体怎么解不说了，结果也的确是3+3根5。置于第二问，个人比较推崇解析法或解析法推论，将整个正方形隔成弦图（即过CA分别做x轴垂线，BD分别做x轴平行线，就能得出四个三角形和一个小正方形，你会发现这四个三角形与三角形BOA全等（两个角一个边）于是你就可以看出来P的纵坐标等于C纵坐标的一半等于三角形的长加宽的一半，横坐标同理，于是P的横纵坐标相等，可以直接说它在Y=x上也就是AOB的平分线，也可以做两条垂直来说明。第三问刚刚教你做过弦图了，P的横纵坐标都等于长+宽的一半，于是OP=长+宽除以根号2，所以OB+OA=8，然后就可以解方程了，得出来4加减2根2，由于这里是长是宽都可以，两个解都成立。就这样了，若有疑问，本人腾讯，可以联系。劳请添加备注。
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作AB中点E,连接OE、ECOE=AB/2=3CE=根号(CB^2+BE^2)=根号(6^2+3^2)=3*根号5所以当OCE三点共线时，OC有最大值=OE+CE=3+3*根号5（两点之间直线最短类题目，大多是首尾两点固定，中间点是个动点，与首尾两点构成三角形。本题思路恰好相反，首尾两点不固定，中间点与首尾两点的线段长度固定。同样的两点之间直线最短，演绎的效果类似两点之间直线最长）过P点作OM、ON垂线，垂足分别是M'和N'，证明三角形PAM'与PBN'全等，得到PM'=PN',于是命题得证设OA=x, OB=yx^2+y^2=6^2[(x-y)/2]^2+4^2=(3根号2)^2x=4+根号2
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